Решите уравнение логарифм решу егэ

Тип 8 № 43049

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне T_п = 15 градусов C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,6 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры T_в = 91 градусов C до температуры T, причём x = альфа дробь: числитель: cm, знаменатель: гамма конец дроби логарифм по основанию 2 дробь: числитель: T_в минус T_п , знаменатель: T минус T_п конец дроби , где c = 4200 дробь: числитель: Вт умножить на с, знаменатель: кг умножить на градусов C конец дроби   — теплоёмкость воды, гамма = 28 дробь: числитель: Вт, знаменатель: м умножить на градусов C конец дроби   — коэффициент теплообмена, а альфа =0,8  — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 144 м.

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №13. Логарифмические уравнения

ЕГЭ Профиль №13. Логарифмические уравненияadmin2018-08-29T21:30:04+03:00

Используйте LaTeX для набора формулы
Источник

Прежде чем решать логарифмические уравнения, повторим еще раз определение логарифма и основные формулы.

Логарифм положительного числа b по основанию a — это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

log _{a}b=cLeftrightarrow a^{c}=b.

При этом b> 0,;a> 0,;aneq 1.

Обратим внимание на область допустимых значений логарифма:

b> 0,;a> 0,;aneq 1.

Основное логарифмическое тождество:

a^{log _{a}b}=b,

log _{a}a^{c}=c.

Основные формулы для логарифмов:

log _{a}left ( bc right )=log _{a}b+log _{a}c (Логарифм произведения равен сумме логарифмов)

log _{a}left ( frac{b}{c}right )=log _{a}b-log _{a}c (Логарифм частного равен разности логарифмов)
log _{a}b^{m}=mlog_{a}b (Формула для логарифма степени)

Формула перехода к новому основанию:

log _{a}b=frac{log _{c}b}{log _{c}a}

log _{a}b=frac{1}{log _{b}a} .

Мы знаем, как выглядит график логарифмической функции. Эта функция монотонна. Если основание логарифма больше единицы, логарифмическая функция монотонно возрастает. Если основание больше нуля и меньше единицы, логарифмическая функция монотонно убывает. И в любом случае каждое свое значение она принимает только один раз. Это значит, что если логарифмы двух чисел по какому-либо основанию равны, то равны и сами числа.

Все это пригодится нам в решении логарифмических уравнений.

Простейшие логарифмические уравнения

1.Решите уравнение: log _{5}left ( 15+x right )=log _{5}3

Основания логарифмов равны, сами логарифмы тоже равны – значит, равны и числа, от которых они берутся.
Обычно ученики запоминают это правило в краткой жаргонной формулировке: «Отбросим логарифмы!» Конечно, мы «отбрасываем» их не просто так, а пользуясь свойством монотонности логарифмической функции.

Получаем: 15+x=3

x=-12.

Решая логарифмические уравнения, не забываем про область допустимых значений логарифма. Помним, что выражение log _{a}b определено при b> 0,;a> 0,;aneq 1.

Очень хорошо, если вы, найдя корень уравнения, просто подставите его в уравнение. Если после такой подстановки левая или правая часть уравнения не имеют смысла – значит, найденное число не является корнем уравнения и не может быть ответом задачи. Это хороший способ проверки на ЕГЭ.

2. Решите уравнение: log _{2}left ( 4-x right )=7

В левой части уравнения – логарифм, в правой – число 7. Применив основное логарифмическое тождество, представим число 7 в виде log _{2}2^{7}. Дальше все просто.

Ответ: -124

3. Решите уравнение: log _{5}left ( 5-x right )=2cdot log _{5}3

Видите число 2 перед логарифмом в правой части уравнения? Сейчас оно мешает вам «отбросить логарифмы». Что с ним сделать, чтобы в левой и правой частях были просто логарифмы по основанию 5? Конечно же, поможет формула для логарифма степени.

log _{5}left ( 5-x right )=log _{5}left ( 3^{2} right );

log _{5}left ( 5-x right )=log _{5}9;

5-x=9;

x=-4

4. Решите уравнение: log _{5}left ( 4+x right )=2

Область допустимых значений: 4+x> 0. Значит, x> -4.

Представим 2 в правой части уравнения как log _{5}25 — чтобы слева и справа в уравнении были логарифмы по основанию 5.

log _{5}left ( 4+x right )=log _{5}25

Функция y=log _{5}x монотонно возрастает и каждое свое значение принимает ровно один раз. Логарифмы равны, их основания равны. «Отбросим» логарифмы! Конечно, при этом x> -4.

4+x=25

x=21.

Ответ: 21.

5. Решите уравнение: log _{8}left ( x^{2}+x right )=log _{8}left ( x^{2}-4 right )

Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Записываем ОДЗ и «убираем» логарифмы:

log _{8}left ( x^{2}+x right )=log _{8}left ( x^{2}-4 right )Leftrightarrow left{begin{matrix} x^{2}+x> 0\ x^{2}-4> 0\ x^{2}+x=x^{2}-4 end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} x^{2}+x> 0\ x^{2}-4> 0\ x=-4 end{matrix}right.Leftrightarrow x=-4
Ответ: –4.

Заметим, что решения логарифмических уравнений лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов. Это поможет нам не забыть про область допустимых значений.

6.Решите уравнение: 2^{log _{4}left ( 4x+5 right )}=9.

Перейдем от логарифма по основанию 4 (в показателе) к логарифму по основанию 2. Мы делаем это по формуле перехода к другому основанию:

log _{4}b=frac{log _{2}b}{log _{2}4}=frac{log _{2}b}{2}

Запишем решение как цепочку равносильных переходов.

2^{log _{4}left ( 4x+5 right )}=9Leftrightarrow left{begin{matrix} 2^frac{{log _{2}left ( 4x+5 right )}}{2}=9\ 4x+5> 0 end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} left (2^{log _{2}left ( 4x+5 right )} right )^{frac{1}{2}}=9\ x> -1frac{1}{4} end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} left ( 4x+5 right )^{frac{1}{2}}=9\ x> -1frac{1}{4} end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} sqrt{4x+5}=9\ x> -1frac{1}{4} end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} 4x+5=81\ x> -1frac{1}{4} end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} x=19\ x> -1frac{1}{4} end{matrix}right.

Ответ: 19.

7.Решите уравнение: log _{x}x^{2}=log _{x}left ( 12-x right ).

Обратите внимание: переменная х и под логарифмом, и в основании логарифма. Мы помним, что основание логарифма должно быть положительно и не равно 1.

ОДЗ:
left{begin{matrix} 12-x> 0\ x> 0\ xneq 1 end{matrix}right.

Теперь можно «убрать» логарифмы.

x^{2}=12-x

x^{2}+x-12=0

x_{1}=3;;x_{2}=-4 — посторонний корень, поскольку должно выполняться условие x> 0.

Ответ: x=3

8. Решите уравнение 6log _{8}^{2}x-5log _{8}x+1=0.

ОДЗ уравнения: x> 0

Сделаем замену log _{8}x=t. Как и в алгебраических уравнениях, мы делаем замену переменной всегда, когда только возможно.

6t^{2}-5t+1=0Leftrightarrow left[ begin{array}{ccc} t=frac{1}{2}\ t=frac{1}{3} end{array} right.

Вернемся к переменной х:

left[ begin{array}{ccc} log _{8}x=frac{1}{2}\ log _{8}x=frac{1}{3} end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array}{ccc} x=8^{frac{1}{2}}\ x=8^{frac{1}{3}} end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array}{ccc} x=sqrt{8}\ x=2 end{array} right.

9.Решите уравнение:
1+log _{3}left ( x^{4}+25 right )=log _{sqrt{3}}sqrt{30x^{2}+12}

Выражение под логарифмом всегда положительно – поскольку к неотрицательной величине x^{4} прибавляем 25. Выражение под корнем в правой части также положительно. Значит, х может быть любым действительным числом.

Представим сумму логарифмов в левой части как логарифм произведения. В правой части – перейдем к логарифму по основанию 3. И используем формулу логарифма степени.

log _{3}3left ( x^{4}+25 right )=frac{1}{2}cdot 2cdot log _{3}left (30x^{2}+12 right )

left (30x^{2}+12 right )

«Отбрасываем» логарифмы.

3left ( x^{4}+25 right) = 30x^{2}+12

3 x^{4} - 30x^{2}+63=0

x^{4} - 10x^{2}+21=0

Такое уравнение называется биквадратным. В него входят выражения x^{2} и x^{4}. Сделаем замену x^{2}=t,;tgeq 0

t^{2}-10t+21=0

left[ begin{array}{ccc} t_{1}=3\ t_{2}=7 end{array} right.

Вернемся к переменной х. Получим:

x_{1}=sqrt{3},;x_{2}=-sqrt{3},;x_{3}=sqrt{7},;x_{4}=-sqrt{7} . Мы нашли все корни исходного уравнения.

Ответ: sqrt{3},;-sqrt{3},;sqrt{7},;-sqrt{7}.

Логарифмические уравнения могут встретиться вам и в задании №1 Профильного ЕГЭ по математике, и в задании №12. И если в задании №1 нужно решить простейшее уравнение, то в задаче 12 решение состоит из двух пунктов. Второй пункт – отбор корней на заданном отрезке или интервале.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Логарифмические уравнения» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Наверх

логарифмические уравнения решу егэ

Задание №1 ЕГЭ 2022 профильный уровень логарифмические уравнения 12 задач решу ЕГЭ с ответами и решением для подготовки, решаем примеры и готовимся к ЕГЭ.

Скачать файл заданий с ответами

логарифмические уравнения егэ математика профиль

1)Найдите корень уравнения log2 (-5-x)=1

Ответ: -7

2)Найдите корень уравнения log5 (4+x)=2

Ответ: 21

3)Найдите корень уравнения log10 (3-x)=log10 2.

Ответ: 1

4)Найдите корень уравнения log10 (3-x)=log105 7.

Ответ: -2

5)Найдите корень уравнения log4 (3+x)=log4(4x-15).

Ответ: 6

6)Найдите корень уравнения log1/8 (13-x)=-2.

Ответ: -51

7)Найдите корень уравнения log2(12-6x)=3log2 3.

Ответ: -2,5

8)Решите уравнение log7(x2+5x)=log7(x2+6)

Ответ: 1,2

9)Решите уравнение log4(6+5x)=log4(3+x)+1

Ответ: 6

10)Решите уравнение logx+6 32=5. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ: -4

11)Найдите корень уравнения log8 2(8x-4)=4.

Ответ: 2

12)Найдите корень уравнения 3log9(5x-5)=5.

Ответ: 6

Другие тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике 11 класс

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ


Источник


1. Вспоминай формулы по каждой теме


2. Решай новые задачи каждый день


3. Вдумчиво разбирай решения

Логарифмические уравнения

Логарифмическое уравнение – уравнение, содержащее переменную (x) в основании и/или аргументе логарифма.

Стандартное логарифмическое уравнение:

[{large{log_a{f(x)}=log_a{g(x)} quad Leftrightarrow quad
begin{cases}
f(x)=g(x)\
f(x)>0 (text{или }g(x)>0)
end{cases}}}]

где (a>0, ane 1).

Некоторые важные формулы:

(0) при (a>0, ane 1, b>0) выполняется основное логарифмическое тождество [{large{a^{log_ab}=b}}]

(1) при (a>0, ane 1) [{large{log_a1=0, qquad
log_aa=1}}]

(2) при (a>0, ane 1, b>0) [{large{log_{a^n}{b^m}=frac mnlog_ab}}]

при четных (m) и (n) и (ane 0, ane 1, bne 0) [{large{log_{a^n}{b^m}=dfrac mnlog_{|a|}{|b|}}}]

(3) при (a>0, ane 1, b>0, c>0) [{large{b^{log_ac}=c^{log_ab}}}]

(4) при (a>0, ane 1, bc>0) [{large{log_a{bc}=log_a{|b|}+log_a{|c|} qquad log_a{dfrac
bc}=log_a{|b|}-log_a{|c|}}}]

(5) при (a>0, ane 1, b>0, bne 1, c>0) [{large{log_abcdot log_bc=log_ac Longleftrightarrow
log_bc=dfrac{log_ac}{log_ab}}}]


Задание
1

#2955

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (log_4(10+2x)=3).

ОДЗ уравнения: (10+2x>0).
Решим на ОДЗ. [log_4(10+2x)=log_4{4^3} quadLeftrightarrowquad 10+2x=64 quadLeftrightarrowquad x=27.] Полученное число удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 27


Задание
2

#3859

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (log_{0,5}(2x-5)=-2).

ОДЗ уравнения: (2x-5>0).
На ОДЗ уравнение равносильно: (2x-5=(0,5)^{-2}quadLeftrightarrowquad 2x-5=4) – подходит по ОДЗ.
 
Следовательно, (x=dfrac92=4,5).

Ответ: 4,5


Задание
3

#410

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (log_{2}(x + 6) = 5).

ОДЗ: (x + 6 > 0), что равносильно (x > -6). Решим на ОДЗ:

По определению логарифма (log_{2}(x + 6)) – показатель степени, в которую нужно возвести 2, чтобы получить (x + 6), откуда заключаем: (2^5 = x + 6), что равносильно (x = 26) – подходит по ОДЗ.

Ответ: 26


Задание
4

#411

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (log_{12}(2x — 10) = 1).

ОДЗ: (2x — 10 > 0), что равносильно (x > 5). Решим на ОДЗ:

По определению логарифма (log_{12}(2x — 10)) – показатель степени, в которую нужно возвести 12, чтобы получить (2x — 10), откуда заключаем: (12^1 = 2x — 10), что равносильно (x = 11) – подходит по ОДЗ.

Ответ: 11


Задание
5

#2012

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (log_{4}(x + 1) = 3).

ОДЗ: (x + 1 > 0), что равносильно (x > -1). Решим на ОДЗ:

По определению логарифма (log_{4}(x + 1)) – показатель степени, в которую нужно возвести 4, чтобы получить (x + 1), откуда заключаем: (4^3 = x + 1), что равносильно (x = 63) – подходит по ОДЗ.

Ответ: 63


Задание
6

#413

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (log_{3}(x — 4) = log_{3}4).

ОДЗ: (x — 4 > 0), что равносильно (x > 4). Решим на ОДЗ:

По определению логарифма (log_{3}(x — 4)) – показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить (x — 4), откуда заключаем: (3^{log_3(4)} = x — 4), что равносильно (4 = x — 4), что равносильно (x = 8) – подходит по ОДЗ.

Ответ: 8


Задание
7

#414

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (log_{7}(3x — 1) = log_{7}2).

ОДЗ: (3x — 1 > 0), что равносильно (x > dfrac{1}{3}). Решим на ОДЗ:

По определению логарифма (log_{7}(3x — 1)) – показатель степени, в которую нужно возвести 7, чтобы получить (3x — 1), откуда заключаем: (7^{log_7(2)} = 3x — 1), что равносильно (2 = 3x — 1), что равносильно (x = 1) – подходит по ОДЗ.

Ответ: 1

Подготовка к итоговому тестированию по математике включает в себя важный раздел — «Логарифмы». Задания из этой темы обязательно содержатся в ЕГЭ. Опыт прошлых лет показывает, что логарифмические уравнения вызвали затруднения у многих школьников. Поэтому понимать, как найти правильный ответ, и оперативно справляться с ними должны учащиеся с различным уровнем подготовки.

Сдайте аттестационное испытание успешно с помощью образовательного портала «Школково»!

При подготовке к единому государственному экзамену выпускникам старших классов требуется достоверный источник, предоставляющий максимально полную и точную информацию для успешного решения тестовых задач. Однако учебник не всегда оказывается под рукой, а поиск необходимых правил и формул в Интернете зачастую требует времени.

Образовательный портал «Школково» позволяет заниматься подготовкой к ЕГЭ в любом месте в любое время. На нашем сайте предлагается наиболее удобный подход к повторению и усвоению большого количества информации по логарифмам, а также по решению показательных уравнений с одним и несколькими неизвестными. Начните с легких уравнений. Если вы справились с ними без труда, переходите к более сложным. Если у вас возникли проблемы с решением определенного неравенства, вы можете добавить его в «Избранное», чтобы вернуться к нему позже.

Найти необходимые формулы для выполнения задачи, повторить частные случаи и способы вычисления корня стандартного логарифмического уравнения вы можете, заглянув в раздел «Теоретическая справка». Преподаватели «Школково» собрали, систематизировали и изложили все необходимые для успешной сдачи материалы в максимально простой и понятной форме.

Чтобы без затруднений справляться с заданиями любой сложности, на нашем портале вы можете ознакомиться с решением некоторых типовых логарифмических уравнений. Для этого перейдите в раздел «Каталоги». У нас представлено большое количество примеров, в том числе с уравнениями профильного уровня ЕГЭ по математике.

Воспользоваться нашим порталом могут учащиеся из школ по всей России. Для начала занятий просто зарегистрируйтесь в системе и приступайте к решению уравнений. Для закрепления результатов советуем возвращаться на сайт «Школково» ежедневно.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Задание 971

Найдите корень уравнения $$3^{log_9 (5x-5)}=5$$

Ответ: 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$3^{log_9 (5x-5)}=5Leftrightarrow 3^{frac{1}{2}log_3 (5x-5)}=5 Leftrightarrow$$ $$ 3^{log_3 sqrt{5x-5}}=5Leftrightarrow sqrt{5x-5}=5 Leftrightarrow$$ $$ 5x-5=25Leftrightarrow x=6$$

Задание 1010

Найдите корень уравнения $$log _{2} (-x) + log _{2} (2-x) = 3$$ .Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

Ответ: -2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

 $$log _{2} (-x) + log _{2} (2-x) = 3$$

$$-x > 0 ; 2 — x > 0 Leftrightarrow x<0$$

$$log _{2} ((-x) *(2-x)) = log _{2} 8$$

$$-2x+x^2=8$$

$$x^2-2x-8=0$$

$$x_1=4 — не входит в ОДЗ ; x_2 =-2$$

Задание 3653

Найдите корень уравнения $$log_{0,5}(5-3x)=-5$$

Ответ: -9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$log_{0,5}(5-3x)=-5$$

ОДЗ: $$5-3x>0$$

$$x<frac{5}{3}$$

$$5-3x=(0,5)^{-5}=2^{5}=32$$

$$-3x=32-5=27$$

$$x=-9$$

Задание 6607

Решите уравнение $$7*5^{log_{5} x}=x^{2}-30$$. Если корней несколько, то в ответе укажите меньший корень

Ответ: 10

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

ОДЗ: x>0(1)

$$7*x=x^{2}-30Leftrightarrow$$$$x^{2}-7x-30=0$$

$$left{begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7\x_{1}x_{2}=-30end{matrix}right.Leftrightarrow$$ left{begin{matrix}x_{1}=10\x_{2}=-3notin (1)end{matrix}right.$$

Задание 7051

Найдите корень уравнения $$log_{0,5} (x+5)=log_{2} (x+5)$$

Ответ: -4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$log_{0,5}(x+5)=log_{2}(x+5)Leftrightarrow$$ $$log_{2^{-1}}(x+5)=log_{2}(x+5)Leftrightarrow$$ $$(-1)log_{2}(x+5)=log_{2}(x+5)Leftrightarrow$$ $$2log_{2}(x+5)=0Leftrightarrow$$ $$x+5=1Leftrightarrow$$ $$x=-4$$

Задание 7314

Найдите корень уравнения $$frac{1}{log_{4} (2x+1)}=-2$$

Ответ: -0,25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$frac{1}{log_{4}(2x+1)}=-2Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}log_{4}(2x+1)=-frac{1}{2}\2x+1>0\2x+1neq 1end{matrix}right.$$$$Leftrightarrow$$ $$2x+1=4-frac{1}{2}Leftrightarrow$$ $$2x+1=frac{1}{2}Leftrightarrow$$ $$2x=-frac{1}{2}Leftrightarrow$$ $$x=-0,25$$

Задание 9056

Найдите корень уравнения $$log_{2}(8-x)=2log_{2}(4+x)$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наименьший из корней.

Ответ: -1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Задание 9139

Решите уравнение $$frac{log_{2}4}{x}=frac{3^{log_{3}x}}{2}$$. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Задание 9939

Решите уравнение: $$log_{frac{1}{8}}x+5log_{4}x+log_{sqrt{2}}x=16frac{2}{3}$$

Ответ: 16

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Задание 10125

Решите уравнение $$log_{30-3cdot2^x}(2^x-3)^2=log_{2^x-2}(2^x-3)^2$$. Если корней несколько, в ответе укажите их сумму.

Ответ: 5

Скрыть

Задание 10159

Найдите произведение всех корней уравнения $$sqrt[3]{10+3x-x^2}cdotlg(7-x-x^2)=0$$

Ответ: 12

Скрыть

Задание 10478

Решите уравнение $$ln(frac{pi^{x}}{e^{x}}+2x-10)=x(ln pi-1)$$. Если корней больше одного, то в ответе запишите их сумму.

Ответ: 5

Задание 10488

Решите уравнение $$frac{5}{log_{2}x+3}+frac{4}{log_{2}x}=3$$. Если корней несколько, в ответе укажите их произведение.

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Задание 10567

Найдите произведение всех различных корней уравнения: $${{log }_3 x }-6cdot {{log }_x 9 }=3$$

Ответ: 27

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть
$${{log }_3 x }-6cdot {{log }_x 9 }=3;
Mleft(xright):left{ begin{array}{c}
x>0 \
xne 1 end{array}
right.$$
Учтем, что $${{log }_x 9 }=2cdot {{log }_x 3 }=frac{2}{{{log }_3 x }}$$; Замена: $${{log }_3 x }=y$$;

$$y-6cdot frac{2}{y}=3to frac{y^2-3cdot y-12}{y}=0to left{ begin{array}{c}
y_1+y_2=3 \
y_1cdot y_2=12 end{array}
right.$$ т.е. $${{log }_3 x_1+{{log }_3 x_2=3to {{log }_3 {(x}_1cdot x_2)=3to x_1cdot x_2=27 } } }$$

Задание 11266

Решить уравнение: $$frac{lg sqrt{x+11}-lg 2}{lg 8 -lg(x-1)}=-1$$

Ответ: 25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Источник

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Логарифмические уравнения»

Открытый банк заданий по теме логарифмические уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Геометрические фигуры на плоскости: вычисление величин с использованием углов

Задание №887

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения 5^{log_{25}(10x-8)}=8.

Показать решение

Решение

Найдем ОДЗ: 10x-8>0.

5^{log_{25}(10x-8)}=5^{log_58},

log_{25}(10x-8)=log_58,

log_{5^2}(10x-8)=log_58,

frac12log_5(10x-8)=log_58,

log_5(10x-8)=2log_58,

log_5(10x-8)=log_58^2,

10x-8=64, значит, условие 10x-8>0 выполняется.

10x=72,

x=7,2.

Ответ

7,2

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №885

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения log_3(28+4x)=log_3(18-x).

Показать решение

Решение

28+4x=18-x,

5x=-10,

x=-2.

Сделаем проверку.

log_3(28+4cdot(-2))=log_3(18-(-2)),

log_3 20=log_3 20. Верно, значит, x=-2 — корень уравнения.

Ответ

-2

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №288

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения log_{x-7}81=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Показать решение

Решение

Согласно определению логарифма x-7>0 и x-7neq1, тогда x>7 и xneq8.

Так как 2=log_{x-7}(x-7)^2 при x>7 и xneq8, то получаем уравнение log_{x-7}81=log_{x-7}(x-7)^2.

Поэтому (x-7)^2=81,

x-7=pm9,

x_1=16,

x_2=-2.

x_2=-2 решением не является, так как x>7.

Ответ

16

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №287

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения log_3(12-x)=4.

Показать решение

Решение

Так как 4=log_33^4=log_381, то log_3(12-x)=log_381,

12-x=81,

x=-69.

Ответ

-69

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №286

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения log_6(5x+27)=log_6(3+x)+1.

Показать решение

Решение

log_6(5x+27)=log_6(3+x)+log_66,

log_6(5x+27)=log_6(6cdot(3+x)),

log_6(5x+27)=log_6(18+6x),

5x+27=18+6x,

x=9.

Проверка:

log_6(5cdot9+27)=log_6(3+9)+1,

log_672=log_612+1,

log_672=log_672.

x=9 — корень уравнения.

Ответ

9

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №284

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения log_{14}(x-3)=log_{14}(8x-31).

Показать решение

Решение

x-3=8x-31,

7x=28,

x=4.

Проверкой убеждаемся, что x=4 действительно является корнем исходного уравнения.

Ответ

4

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №34

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: log_42^{2x+5}=4.

Показать решение

Решение

Воспользуемся формулой: 

log_{a}b=x Leftrightarrow a^x=b

Значит:

log_{4}2^{2x+5}=log_{4}256

2^{2x+5}=256

2^{2x+5}=2^8

2x+5=8

2x=3

x=frac{3}{2}=1,5

Ответ

1,5

Задание №33

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: log_4(2-x)=log_{16}25.

Показать решение

Решение

Воспользуемся формулой: 

log_{a^k}x=frac{1}{k}log_{a}x, kneq 0

Получим:

log_{4}(2-x)=log_{4^2}25

log_{4}(2-x)=frac{1}{2}log_{4}25

2log_{4}(2-x)=log_{4}25

log_{4}(2-x)^2=log_{4}25

(2-x)^2=25

|2-x|=5

2-x=5

x=-3

Ответ

-3

Задание №26

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: log_7(9-x)=3log_73.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

log_7(9-x)=log_73^3

Раскроем знак логарифма:

9-x=3^3

9-x=27

-x=27-9

x=-18

Ответ

-18

Задание №25

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: log_2(7-x)=5.

Показать решение

Решение

Раскроем знак логарифма по формуле

log_ab=c Leftrightarrow b=a^c

и выполним преобразования:

7-x=2^5

7-x=32

-x=32-7

x=-25

Ответ

-25

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • Решите уравнение задание 12 егэ математика профиль
  • Решение уравнений егэ самостоятельная работа
  • Решите уравнение 6cos2x 7cosx 5 0 решу егэ
  • Решение тригонометрических уравнений с подробным решением егэ профиль
  • Решение тригонометрических уравнений егэ профильный уровень презентация

    • Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: