Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Сайты, меню, вход, новости
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Спрятать решение
Решение.
а) 
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим число 
Ответ: а) 
б)
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 1. (Часть C).
Каталог заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 12 № 515648 
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 1. (Часть C).
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.2 Рациональные уравнения, 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Задание 13 ЕГЭ-2021. Решение уравнений
1. а) Решите уравнение
б) Найдите все его корни на отрезке
Решим второе уравнение;
б) Отберем корни на отрезке с помощью единичной окружности.
Отметим на единичной окружности отрезок и найдем серии решений;
Видим, что указанному отрезку принадлежат точки
2. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни на отрезке
По формуле синуса двойного угла,
Вынесем за скобки
а так как получим:
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
б) Найдем корни на промежутке
1) Рассмотрим первую серию решений:
значит, из первой серии решений в указанный промежуток попадают 2 корня и
2) Рассмотрим вторую серию решений:
разделим все части неравенства на 2
Значит, из второй серии решений получаем ещё один корень
3) Рассмотрим третью серию решений:
из третьей серии получаем четвертый корень
3. а) Решить уравнение
б) Найти корни на
Применим формулы приведения:
Применим формулу синуса двойного угла:
уравнение примет вид:
б) Найдем корни на отрезке с помощью двойных неравенств.
1) Серия решений
k = 1, значит, на данном промежутке из этой серии находится только 1 корень
2) Серия решений
значит, из этой серии на данном промежутке корней нет.
3) Серия решений
значит, из этой серии на данном промежутке лежат 2 корня
Таким образом, на заданном промежутке мы нашли 3 корня:
4. (Резервный день)
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
По формуле приведения,
б) Найдем корни на отрезке с помощью единичной окружности. Видим, что указанному отрезку принадлежат точки
Это полезно
Узнаете, чем отличаются официально-деловой, публицистический, научный, художественный и разговорный стили.
Наш онлайн-курс по Физике
Все темы ЕГЭ с нуля
Можно не только читать, но и смотреть новые объяснения и разборы на нашем YouTube канале!
Пожалуйста, подпишитесь на канал и нажмите колокольчик, чтобы не пропустить новые видео
Задавайте свои вопросы в комментариях и оставляйте задачи, которые вы хотите, чтобы мы разобрали.
Мы обязательно ответим!
Мы заметили, что Вы регулярно пользуетесь нашими материалами для подготовки по физике.
Результат будет выше, если готовиться по отработанной методике.
У нас есть онлайн-курсы как для абитуриентов, так и для преподавателей.
Задание №13 ЕГЭ по математике профильного уровня
Уравнения
В 13 задании профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо решить уравнение, но уже повышенного уровня сложности, так как с 13 задания начинаются задания бывшего уровня С, и данное задание можно назвать С1. Перейдем к рассмотрению примеров типовых заданий.
Разбор типовых вариантов заданий №13 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант2018)
Алгоритм решения:
- При помощи тригонометрических формул приводим уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию.
- Заменяем эту функцию переменной t и решаем получившееся квадратное уравнение.
- Делаем обратную замену и решаем
Простейшие (Protozoa) — тип одноклеточных животных.
- Строим числовую ось.
- Наносим на нее корни.
- Отмечаем концы отрезка.
- Выбираем те значения, которые лежат внутри промежутка.
- Записываем ответ.
Решение:
сos2x = 1 – sin x.
Преобразуем левую часть уравнения, используя формулу косинуса двойного аргумента, с использованием синуса:
Получаем такое уравнение: 1−sin 2 x=1− sinx Теперь в уравнении присутствует только одна тригонометрическая функция sinx. 2. Вводим замену: t = sinx. Решаем получившееся квадратное уравнение:
3. Делаем обратную замену:
Решаем эти уравнения:
Следовательно, получаем два семейства решений. Пункт б):
1. В предыдущем пункте получено два семейства, в каждом из которых бесконечно много решений. Необходимо выяснить, какие из них, находятся в заданном промежутке. Для этого строим числовую прямую.
2. Наносим на нее корни обоих семейств, пометив их зеленым цветом (первого) и синим (второго).
3. Красным цветом помечаем концы промежутка. 4. В указанном промежутке расположены три
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
Второй вариант задания (из Ященко, №1)
Алгоритм решения:
- Заменяем эту функцию переменной t и решаем получившееся квадратное уравнение.
- Делаем обратную замену и решаем простейшие показательные, потом тригонометрические уравнения.
- Строим координатную плоскость и окружность единичного радиуса на ней.
- Отмечаем точки, являющиеся концами отрезка.
- Выбираем те значения, которые лежат внутри отрезка.
- Записываем ответ.
Решение:
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
D=b 2 – c = 81 – 4∙4∙2 =49,
3. Возвращаемся к переменной х: 
Пункт б) 1. Строим координатную плоскость и окружность единичного радиуса на ней. 2. Отмечаем точки, являющиеся концами отрезка. 3. Выбираем те значения, которые лежат внутри отрезка.. 
Это корни 
. Их два. Ответ: а) 
б) 
Третий вариант задания (из Ященко, № 6)
Алгоритм решения:
- При помощи тригонометрических формул приводим уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию.
- Заменяем эту функцию переменной t и решаем получившееся квадратное уравнение.
- Делаем обратную замену и решаем простейшие показательные, а затем тригонометрические уравнения.
- Решаем неравенства для каждого случая.
- Записываем ответ.
Задания по теме «Тригонометрические уравнения»
Открытый банк заданий по теме тригонометрические уравнения. Задания C1 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Задание №1179
Условие
а) Решите уравнение 2(sin x-cos x)=tgx-1.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку left[ frac<3pi >2;,3pi right].
Решение
а) Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получим уравнение 1+2 sin x-2 cos x-tg x=0. Учитывая, что cos x neq 0, слагаемое 2 sin x можно заменить на 2 tg x cos x, получим уравнение 1+2 tg x cos x-2 cos x-tg x=0, которое способом группировки можно привести к виду (1-tg x)(1-2 cos x)=0.
1) 1-tg x=0, tg x=1, x=fracpi 4+pi n, n in mathbb Z;
2) 1-2 cos x=0, cos x=frac12, x=pm fracpi 3+2pi n, n in mathbb Z.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие промежутку left[ frac<3pi >2;, 3pi right].
x_1=fracpi 4+2pi =frac<9pi >4,
x_2=fracpi 3+2pi =frac<7pi >3,
x_3=-fracpi 3+2pi =frac<5pi >3.
Ответ
а) fracpi 4+pi n, pmfracpi 3+2pi n, n in mathbb Z;
б) frac<5pi >3, frac<7pi >3, frac<9pi >4.
Задание №1178
Условие
а) Решите уравнение (2sin ^24x-3cos 4x)cdot sqrt =0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку left( 0;,frac<3pi >2right] ;
Решение
а) ОДЗ: begin tgxgeqslant 0\xneq fracpi 2+pi k,k in mathbb Z. end
Исходное уравнение на ОДЗ равносильно совокупности уравнений
left[!!begin 2 sin ^2 4x-3 cos 4x=0,\tg x=0. endright.
Решим первое уравнение. Для этого сделаем замену cos 4x=t, t in [-1; 1]. Тогда sin^24x=1-t^2. Получим:
t_1=frac12, t_2=-2, t_2notin [-1; 1].
4x=pm fracpi 3+2pi n,
x=pm fracpi <12>+frac<pi n>2, n in mathbb Z.
Решим второе уравнение.
tg x=0,, x=pi k, k in mathbb Z.
При помощи единичной окружности найдём решения, которые удовлетворяют ОДЗ.
Знаком «+» отмечены 1 -я и 3 -я четверти, в которых tg x>0.
Получим: x=pi k, k in mathbb Z; x=fracpi <12>+pi n, n in mathbb Z; x=frac<5pi ><12>+pi m, m in mathbb Z.
б) Найдём корни, принадлежащие промежутку left( 0;,frac<3pi >2right].
.png)
Ответ
а) pi k, k in mathbb Z; fracpi <12>+pi n, n in mathbb Z; frac<5pi ><12>+pi m, m in mathbb Z.
Задание №1177
Условие
а) Решите уравнение: cos ^2x+cos ^2fracpi 6=cos ^22x+sin ^2fracpi 3;
б) Укажите все корни, принадлежащие промежутку left( frac<7pi >2;,frac<9pi >2right].
Решение
а) Так как sin fracpi 3=cos fracpi 6, то sin ^2fracpi 3=cos ^2fracpi 6, значит, заданное уравнение равносильно уравнению cos^2x=cos ^22x, которое, в свою очередь, равносильно уравнению cos^2x-cos ^2 2x=0.
Но cos ^2x-cos ^22x= (cos x-cos 2x)cdot (cos x+cos 2x) и
cos 2x=2 cos ^2 x-1, поэтому уравнение примет вид
(cos x-(2 cos ^2 x-1)),cdot (cos x+(2 cos ^2 x-1))=0,
(2 cos ^2 x-cos x-1),cdot (2 cos ^2 x+cos x-1)=0.
Тогда либо 2 cos ^2 x-cos x-1=0, либо 2 cos ^2 x+cos x-1=0.
Решая первое уравнение как квадратное уравнение относительно cos x, получаем:
(cos x)_<1,2>=frac<1pmsqrt 9>4=frac<1pm3>4. Поэтому либо cos x=1, либо cos x=-frac12. Если cos x=1, то x=2kpi , k in mathbb Z. Если cos x=-frac12, то x=pm frac<2pi >3+2spi , s in mathbb Z.
Аналогично, решая второе уравнение, получаем либо cos x=-1, либо cos x=frac12. Если cos x=-1, то корни x=pi +2mpi , m in mathbb Z. Если cos x=frac12, то x=pm fracpi 3+2npi , n in mathbb Z.
Объединим полученные решения:
x=mpi , m in mathbb Z; x=pm fracpi 3 +spi , s in mathbb Z.
б) Выберем корни, которые попали в заданный промежуток, с помощью числовой окружности.
Получим: x_1 =frac<11pi >3, x_2=4pi , x_3 =frac<13pi >3.
Ответ
а) mpi, m in mathbb Z; pm fracpi 3 +spi , s in mathbb Z;
б) frac<11pi >3, 4pi , frac<13pi >3.
Задание №1176
Условие
а) Решите уравнение 10cos ^2frac x2=frac<11+5ctgleft( dfrac<3pi >2-xright) ><1+tgx>.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу left( -2pi ; -frac<3pi >2right).
Решение
а) 1. Согласно формуле приведения, ctgleft( frac<3pi >2-xright) =tgx. Областью определения уравнения будут такие значения x , что cos x neq 0 и tg x neq -1. Преобразуем уравнение, пользуясь формулой косинуса двойного угла 2 cos ^2 frac x2=1+cos x. Получим уравнение: 5(1+cos x) =frac<11+5tgx><1+tgx>.
Заметим, что frac<11+5tgx><1+tgx>= frac<5(1+tgx)+6><1+tgx>= 5+frac<6><1+tgx>, поэтому уравнение принимает вид: 5+5 cos x=5 +frac<6><1+tgx>. Отсюда cos x =frac<dfrac65><1+tgx>, cos x+sin x =frac65.
2. Преобразуем sin x+cos x по формуле приведения и формуле суммы косинусов: sin x=cos left(fracpi 2-xright), cos x+sin x= cos x+cos left(fracpi 2-xright)= 2cos fracpi 4cos left(x-fracpi 4right)= sqrt 2cos left( x-fracpi 4right) = frac65.
Отсюда cos left(x-fracpi 4right) =frac<3sqrt 2>5. Значит, x-fracpi 4= arccos frac<3sqrt 2>5+2pi k, k in mathbb Z,
или x-fracpi 4= -arccos frac<3sqrt 2>5+2pi t, t in mathbb Z.
Поэтому x=fracpi 4+arccos frac<3sqrt 2>5+2pi k,k in mathbb Z,
или x =fracpi 4-arccos frac<3sqrt 2>5+2pi t,t in mathbb Z.
Найденные значения x принадлежат области определения.
б) Выясним сначала куда попадают корни уравнения при k=0 и t=0. Это будут соответственно числа a=fracpi 4+arccos frac<3sqrt 2>5 и b=fracpi 4-arccos frac<3sqrt 2>5.
1. Докажем вспомогательное неравенство:
Заметим также, что left( frac<3sqrt 2>5right) ^2=frac<18> <25>значит frac<3sqrt 2>5
2. Из неравенств (1) по свойству арккосинуса получаем:
Отсюда fracpi 4+0
Аналогично, -fracpi 4
0=fracpi 4-fracpi 4 fracpi 4
При k=-1 и t=-1 получаем корни уравнения a-2pi и b-2pi.
Bigg( a-2pi =-frac74pi +arccos frac<3sqrt 2>5,, b-2pi =-frac74pi -arccos frac<3sqrt 2>5Bigg). При этом -2pi
-2pi Значит, эти корни принадлежат заданному промежутку left( -2pi , -frac<3pi >2right).
При остальных значениях k и t корни уравнения не принадлежат заданному промежутку.
Действительно, если kgeqslant 1 и tgeqslant 1, то корни больше 2pi. Если kleqslant -2 и tleqslant -2, то корни меньше -frac<7pi >2.
Ответ
а) fracpi4pm arccosfrac<3sqrt2>5+2pi k, kinmathbb Z;
б) -frac<7pi>4pm arccosfrac<3sqrt2>5.
Задание №1175
Условие
а) Решите уравнение sin left( fracpi 2+xright) =sin (-2x).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; pi ];
Решение
а) Преобразуем уравнение:
cos x+2 sin x cos x=0,
x =fracpi 2+pi n, n in mathbb Z;
x=(-1)^cdot fracpi 6+pi k, k in mathbb Z.
б) Корни, принадлежащие отрезку [0; pi ], найдём с помощью единичной окружности.
Указанному промежутку принадлежит единственное число fracpi 2.
Ответ
а) fracpi 2+pi n, n in mathbb Z; (-1)^cdot fracpi 6+pi k, k in mathbb Z;
б) fracpi 2.
Задание №1174
Условие
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку left[ -frac<3pi ><2>; -frac<pi >2 right].
Решение
а) Найдём ОДЗ уравнения: cos 2x neq -1, cos (pi +x) neq -1; Отсюда ОДЗ: x neq frac pi 2+pi k,
k in mathbb Z, x neq 2pi n, n in mathbb Z. Заметим, что при sin x=1, x=frac pi 2+2pi k, k in mathbb Z.
Полученное множество значений x не входит в ОДЗ.
Значит, sin x neq 1.
Разделим обе части уравнения на множитель (sin x-1), отличный от нуля. Получим уравнение frac 1<1+cos 2x>=frac 1<1+cos (pi +x)>, или уравнение 1+cos 2x=1+cos (pi +x). Применяя в левой части формулу понижения степени, а в правой — формулу приведения, получим уравнение 2 cos ^2 x=1-cos x. Это уравнение с помощью замены cos x=t, где -1 leqslant t leqslant 1 сводим к квадратному: 2t^2+t-1=0, корни которого t_1=-1 и t_2=frac12. Возвращаясь к переменной x , получим cos x = frac12 или cos x=-1, откуда x=frac pi 3+2pi m, m in mathbb Z, x=-frac pi 3+2pi n, n in mathbb Z, x=pi +2pi k, k in mathbb Z.
б) Решим неравенства
1) -frac<3pi >2 leqslant frac<pi >3+2pi m leqslant -frac pi 2 ,
2) -frac<3pi >2 leqslant -frac pi 3+2pi n leqslant -frac pi
3) -frac<3pi >2 leqslant pi+2pi k leqslant -frac pi 2 , m, n, k in mathbb Z.
1) -frac<3pi >2 leqslant frac<pi >3+2pi m leqslant -frac pi 2 , -frac32 leqslant frac13+2m leqslant -frac12 -frac<11>6 leqslant 2m leqslant -frac56 , -frac<11> <12>leqslant m leqslant -frac5<12>.
Нет целых чисел, принадлежащих промежутку left [-frac<11><12>;-frac5<12>right] .
2) -frac <3pi>2 leqslant -frac<pi >3+2pi n leqslant -frac<pi ><2>, -frac32 leqslant -frac13 +2n leqslant -frac12 , -frac76 leqslant 2n leqslant -frac1<6>, -frac7 <12>leqslant n leqslant -frac1<12>.
Нет целых чисел, принадлежащих промежутку left[ -frac7 <12>; -frac1 <12>right].
3) -frac<3pi >2 leqslant pi +2pi kleqslant -frac<pi >2, -frac32 leqslant 1+2kleqslant -frac12, -frac52 leqslant 2k leqslant -frac32, -frac54 leqslant k leqslant -frac34.
Этому неравенству удовлетворяет k=-1, тогда x=-pi.
Ответ
а) frac pi 3+2pi m; -frac pi 3+2pi n; pi +2pi k, m, n, k in mathbb Z;
источники:
http://spadilo.ru/zadanie-13-ege-po-matematike-profilnyj/
http://academyege.ru/theme/trigonometricheskie-uravneniya-3.html
.
С тяжёлым сердцем вылетаю сегодня из Минска в Исламскую Республику Иран. Не знаю даже, вернусь ли когда-нибудь обратно.
На всякий случай попрошчаюсь с родной Беларусью, с добрым беларусским народом. Эх, не поминайте лихом!
Настроениие у меня, как видите, похоронное. Я даже в хоккей играл вчера без радости, без улыбки. А ведь мы победили команду Брестской области 14:6.
Впрочем, не время улыбаться.
Вот, не к месту вспомнилась детская поговорка «Улыбок тебе, дед Макар.»
Очень нехорошую комбинацию придумал этот бункерный комбинатор, будь он трижды проклят! Мне по своим разведканалам удалось кое-чего узнать.
Оказывается, недавний рейд каких-то там террористов из, якобы, добровольческого корпуса то ли Деникина, то ли Колчака на территорию России с территории Украины — это всего лишь прелюдия…Якобы, они там мальчика какого-то в трусиках то ли расстреляли, то ли к фанере шурупами прикрутили. Шуму было много. Даже Вольдемар среагировал и шибко возмушчался…
Так вот: Вольдемар (по его приказу!) и убил этого мальчика. А для чего? А чтобы создать прецедент: граница РФ не на замке и такие вот незваные гости могут периодически появляться со стороны Украины то там, то сям..
И у нас в Беларуси тоже…А с целью? С целью отомстить Лукашенко за то, что я Володю Зеленского гнидой обозвал…А я же не со зла. И даже не по недоумию…Меня Путин по телефону попросил. Очень настоятельно.
Он обешчал денег подкинуть в ответ на мою слёзную просьбу, но на определённых условиях. Вернее, условие было одно и предельно конкретное: я должен был оскорбить Зеленского. Публично, на камеры, с вирусным распространением этой иформации по всему миру.
Я спросил у Путина: слово «негодяй» подойдёт? Путин сказал, что «негодяй» не годится. Надо жёстче, можно матом…
Материться я не согласился. Слова «гандон», «пидор», «дерьма кусок» мне тоже не хотелось говорить..
Со своей стороны я предложил варианты насекомых: «вшивая блоха», «таракан», «вонючый клоп», «гнида»…
Путин согласился на «гниду».. Вот я и обозвал Володю Зеленского «гнидой», да. Практически, меня заставили с применением шантажа.
Тем же вечером я позвонил Зеленскому и извинился. Объяснил, как всё было. Пообешчал, что со временем обзову Путина всеми ругательствами, какие только знаю..А знаю я их много…Очень много.
И вот теперь мне докладывают, что история с «гнидой» будет иметь серьёзное и кровавое продолжение.
Под видом украинских мстителей, которые оскорбились за своего Президента, на нашей территории спецотряд то ли ГРУ, то ли ФСБ устроит провокацию в виде теракта. Может, подорвут жилой дом или расстреляют наших солдатиков-срочников. Оставят визитку Яроша, записку, мол, это вам за гниду в адрес нашего Президента, подлые вы бульбаши…Что-нибудь в этом роде..Примитивно? Так чекисты всегда были примитивными.
Я должен буду в ответ шандарахнуть по Украине и получить жесточайшую ответку..
Правильно было бы шандарахнуть по россиянам, что расположились на нашей территории, но ведь я не смогу, не имея гарантий от НАТО, что они тут же вступятся за Беларусь…Опять же — улетаю в Иран, а там иногда по гражданским самолётам стреляют ракетами..Корпус Стражей Исламской Революции.
Да, страшная штука — власть…Втянешься, привыкнешь к ней, почувствуешь себя Богоизбранным — и не сможешь потом вовремя вырваться из этой власти. Спокойно из неё уйти уже не получится…Будут отдирать частями…Отламывать по одному синие пальцы…
Это всё из-за Путина…Не напади он на Украину, мы могли бы тут вечно править, до самой могилы..Но его гебешные мозги устроены иначе, чем у нормальных людей…Развязал войну, лишил меня спокойной старости…Вот же конченый мудак, чтоб ему сдохнуть поскорее.
Информация о генераторе вариантов:
На данный момент в базе заданий 838 заданий (обновление было 20.09.2022) – только те, которые могут выпасть на экзамене. Варианты максимально приближены к вариантам реального ЕГЭ.
Источники заданий:
1) Прототипы из fipi.ru;
2) Прототипы из os.fipi.ru;
3) Прототипы с реальных ЕГЭ всех лет;
4) Прототипы с mathege.ru.
На каждую позицию рандомно выпадает случайное задание из базы заданий.
Описание каждой из позиций №1–18:
Задание 1. Планиметрия – все 160 прототипов темы, выпадающие на ЕГЭ. Задание 2. Стереометрия – все 183 прототипа темы, выпадающие на ЕГЭ. Задание 3. Начала теории вероятностей – все 40 прототипов темы, выпадающие на ЕГЭ. Задание 4. Вероятности сложных событий – все 37 прототипов темы, выпадающие на ЕГЭ. Задание 5. Простейшие уравнения – все 38 прототипов темы, выпадающие на ЕГЭ.
• Задание 6. Вычисления и преобразования – на данный момент 10 прототипов. Задание 7. Производная и первообразная – все 44 прототипа темы, выпадающие на ЕГЭ. Задание 8. Задачи с прикладным содержанием – все 71 прототип темы, выпадающие на ЕГЭ. Задание 9. Текстовые задачи – все 93 прототипа темы, выпадающие на ЕГЭ. Задание 10. Функции и их свойства – все 54 прототипа темы, выпадающие на ЕГЭ. Задание 11. Наибольшее и наименьшее значение функции – все 54 прототипа темы, выпадающие на ЕГЭ.
Условия прототипов заданий первой части взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1–11 задания ЕГЭ профиль (первая часть с нуля)».
• Задание 12. Уравнения – на данный момент 10 прототипов.
• Задание 13. Стереометрическая задача – на данный момент 4 прототипа.
• Задание 14. Неравенства – на данный момент 10 прототипов.
• Задание 15. Финансовая математика – на данный момент 9 прототипов.
• Задание 16. Планиметрическая задача – на данный момент 4 прототипа.
• Задание 17. Задача с параметром – на данный момент 7 прототипов.
• Задание 18. Числа и их свойства – на данный момент 9 прототипов.
База заданий постоянно дополняется, в течение года будут добавлены все необходимые для подготовки прототипы.
Примеры заданий, тестовая часть.
Примеры заданий, развёрнутая часть.
На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут.
Время выполнения варианта.
Тестовая часть проверяется автоматически, а развёрнутая часть самостоятельно вами по решениям и их критериям.
Пример критерия задания из развёрнутой части на 2 балла.
Пример задания из развёрнутой части на 4 балла.
В итоге выводится количество набранных баллов и ссылки на решения задач варианта:
Итог работы, ссылки на подробные решения всех задач.
Теги: тренировочные варианты, 11 класс, 2021, с ответами, новый вариант, профиль, пробный егэ.
9 марта 2023
В закладки
Обсудить
Жалоба
Теория и практика.
Содержание
1) Прямые
2) Параболы
3) Как искать пересечение параболы и прямой, двух парабол
4) Гипербола. Асимптотические точки гиперболы
5) Пересечение гиперболы и прямой
6) Иррациональные функции
7) Пересечение корня и прямой
Тригонометрические функции
9) Показательные функции
10) Логарифмические функции
10_zadacha.pdf
Источник: vk.com/profimatika
Вариант МА2210301 и ответы
Скачать ответы и
решения для вариантов
1.
Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиковчая.
Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего
количества пачек чая хватит на все дни конференции?
2.
Установите соответствие между величинами и их
возможнымизначениями: к каждому элементу первого столбца подберите
соответствующий элемент из второго столбца.
3.
В таблице показано расписание пригородных электропоездовпо
направлению Москва Курская – Крутое – Петушки. Владислав пришёл на станцию
Москва Курская в 18:20 и хочет уехать в Петушки на электропоезде без пересадок.
Найдите номер ближайшего электропоезда, который ему подходит.
5. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с
чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4
раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно
выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с чёрным чаем.
8.
Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в апреле наспектакль
«Гроза». В мае некоторые десятиклассники пойдут на постановку по пьесе
«Бесприданница», причём среди них не будет тех, кто ходил в апреле на спектакль
«Гроза». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях
независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на постановку по пьесе
«Бесприданница».
●
1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на спектакль
«Гроза», пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
●
2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на спектакль
«Гроза» и пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
●
3) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на
постановку по пьесе «Бесприданница», есть хотя бы один, который ходил на
спектакль «Гроза».
●
4) Найдётся десятиклассник, который не ходил на спектакль «Гроза»
и не пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
9.
На фрагменте географической карты схематично изображеныграницы
деревни Покровское и очертания озёр (площадь одной клетки равна одному
гектару). Оцените приближённо площадь озера Малого. Ответ дайте в гектарах с
округлением до целого значения.
10.
Диагональ прямоугольного экрана ноутбука равна 40 см, аширина
экрана ― 32 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
11.
Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольнойпирамиды,
сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания
точной музейной копии этой пирамиды равна 55 см. Найдите высоту музейной копии.
Ответ дайте в сантиметрах.
12.
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°
, угол ABC равен 106° . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.
13.
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первогоцилиндра
равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго
цилиндра больше объёма первого?
15. В школе мальчики составляют 55 % от числа всех
учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 50 человек больше, чем
девочек?
19.
Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали вобратном
порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли
второе и получили 3366. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное
число.
20.
Имеется два сплава. Первый содержит 45 % никеля, второй —5 %
никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 15 % никеля.
Масса первого сплава равна 40 кг. На сколько килограммов масса первого сплава
была меньше массы второго?
21.
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольникадвумя
прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и
далее по часовой стрелке, равны 2, 3 и 18. Найдите периметр четвёртого
прямоугольника.
Вариант МА2210305 и ответы
Скачать ответы и
решения для вариантов
1. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 230 г
краски. Краска продаётся в банках по 2 кг. Какое наименьшее количество банок
краски нужно для покраски потолка площадью 44 кв. м?
3. В таблице представлены налоговые ставки на
автомобили в Москве с 1 января 2013 года. Какова налоговая ставка (в рублях за
1 л. с. в год) на автомобиль мощностью 115 л. с.?
5.
Помещение освещается двумя лампами. Вероятностьперегорания одной
лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года
обе лампы перегорят.
6.
В таблице даны результаты олимпиад по русскому языку ибиологии в
9 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по
двум олимпиадам больше 110 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 60
баллов. Укажите номера учащихся 9 «А» класса, набравших меньше 60 баллов по
русскому языку и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других
дополнительных символов.
7.
На рисунке изображены график функции и касательные,проведённые к
нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения
производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в
соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
8.
Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в ноябре наоперу
«Евгений Онегин». В марте некоторые десятиклассники пойдут на оперу «Руслан и
Людмила», причём среди них не будет тех, кто ходил в ноябре на оперу «Евгений
Онегин». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо
от того, кто из десятиклассников пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
●
1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на оперу
«Евгений Онегин», пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
●
2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на оперу «Евгений
Онегин» и пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
●
3) Найдётся десятиклассник, который не ходил на оперу
«Евгений Онегин» и не пойдёт на оперу «Руслан и
Людмила».
●
4) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на
оперу «Руслан и Людмила», есть хотя бы один, который ходил на оперу «Евгений
Онегин».
9.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначаетквадрат
1м×1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных
метрах.
10.
Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома.Нижний конец
лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец
лестницы? Ответ дайте в метрах.
11.
Прямолинейный участок трубы длиной 4 м, имеющей всечении
окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не
нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний
обхват трубы равен 19 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
12.
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при
вершине B равен 146° . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
13.
Даны два шара радиусами 4 и 2. Во сколько раз объёмбольшего шара
больше объёма меньшего?
15. Число больных гриппом в школе уменьшилось за
месяц в пять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?
19.
Найдите пятизначное число, кратное 15, любые две соседниецифры
которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20.
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 19 км/ч,
проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт.
Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт
теплоход возвращается через 43 часа после отправления из него. Сколько
километров проходит теплоход за весь рейс?
21.
На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А, Б,В и Г.
Расстояние между А и Б — 55 км, между А и В — 40 км, между В и Г — 40 км, между
Г и А — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей
дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.
Вариант МА2210309 и ответы
Скачать ответы и
решения для вариантов
2.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра,радиус
основания которого равен 2. Объём параллелепипеда равен 3,2. Найдите высоту
цилиндра.
3.
В группе 16 человек, среди них — Анна и Татьяна. Группуслучайным
образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность
того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.
4.
Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашниххозяйствах.
Известно, что 40 % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из
второго хозяйства — 60 % яиц высшей категории. В этой агрофирме 50 % яиц высшей
категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы,
окажется из первого хозяйства.
9. Пристани A и B расположены на озере, расстояние
между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На
следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч
больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила
на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость
баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
13. Основанием правильной пирамиды PABCD является
квадрат ABCD . Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD
перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового ребра
пирамиды к её основанию равен 60° . б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB
= 30.
15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года планируетувеличивать на
13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать
эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год.
Найдите наименьшее значение n , при котором за два года хранения вклад «Б»
окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
16.
В треугольнике ABC медианы AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в точке M
. Известно, что AC MB = 3 . а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б)
Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 22 .
18. У Ани есть 800 рублей. Ей нужно купить конверты
(большие и маленькие). Большой конверт стоит 32 рубля, а маленький — 25 рублей.
При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших
конвертов больше чем на пять. а) Может ли Аня купить 24 конверта? б) Может ли
Аня купить 29 конвертов? в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?
Вариант МА2210311 и ответы
Скачать ответы и
решения для вариантов
1.
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12,а
отношение соседних сторон равно 1:3.
2.
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхностицилиндра равна
78. Найдите площадь поверхности шара.
3.
В магазине в среднем из 120 сумок 15 имеют скрытые
дефекты.Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется со
скрытыми дефектами.
4.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в суммевыпало 11
очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.
9. Игорь и Паша, работая вместе, могут покрасить
забор за 40 часов. Паша и Володя, работая вместе, могут покрасить этот же забор
за 48 часов, а Володя и Игорь, работая вместе, — за 60 часов. За сколько часов
мальчики покрасят забор, работая втроём?
13. Основанием правильной пирамиды PABCD является
квадрат ABCD . Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD
перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового ребра
пирамиды к её основанию равен 60° . б) Найдите площадь сечения пирамиды, если
AB = 24 .
15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года планируетувеличивать на
11 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать
эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год.
Найдите наименьшее значение n , при котором за два года хранения вклад «Б»
окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
16.
В треугольнике ABC медианы AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в точке M
. Известно, что AC MB = 3 . а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б)
Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 18.
18. У Ани есть 400 рублей. Ей нужно купить конверты
(большие и маленькие). Большой конверт стоит 22 рубля, а маленький — 17 рублей.
При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших
конвертов больше чем на пять. а) Может ли Аня купить 19 конвертов? б) Может ли
Аня купить 23 конверта? в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?
Скачать ответы и
решения для вариантов