Каталог заданий.
Шар
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 2 № 27059 
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
Аналоги к заданию № 27059: 5049 27185 72765 72719 72721 72723 72725 72727 72729 72731 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
2
Тип 2 № 27072
Даны два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Аналоги к заданию № 27072: 5075 73287 520653 520694 26551 73243 73245 73247 73249 73251 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
Классификатор планиметрии: Отношение длин, площадей, объемов подобных фигур
Классификатор стереометрии: Площадь сферы
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
3
Тип 2 № 27097
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
Аналоги к заданию № 27097: 74403 74405 74407 74409 74411 74413 74415 Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
Классификатор планиметрии: Отношение длин, площадей, объемов подобных фигур, Подобие
Классификатор стереометрии: Площадь сферы
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
4
Тип 2 № 27125
Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Аналоги к заданию № 27125: 75307 75309 75311 75313 Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
5
Тип 2 № 27162
Объем первого шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Аналоги к заданию № 27162: 76349 76355 505443 76351 76353 76357 76359 Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
Классификатор планиметрии: Отношение длин, площадей, объемов подобных фигур, Подобие
Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара, Площадь сферы
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Пройти тестирование по этим заданиям
в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах
Категория:
Атрибут:
Всего: 138 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.
Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 2.
Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 38. Найдите объем цилиндра.
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 116. Найдите объем конуса.
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 156. Найдите объём конуса.
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 112. Найдите объём конуса.
В правильный тетраэдр ABCD вписан шар. Из точки D на грань ABC тетраэдра опущена высота DE. Точка P является серединой отрезка DE. Через точку P проведена плоскость, перпендикулярно к DE. Из всех точек, которые принадлежат одновременно шару и проведенной плоскости, взята точка O, являющаяся ближайшей к точке A. Найти расстояние от точки O до грани ABD, если объем шара равен 1.
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 47.
Шар проходит через вершины одной грани куба и касается сторон противоположной грани куба.
а) Докажите, что сфера касается ребер в их серединах.
б) Найдите объем шара, если ребро куба равно 1.
Источник/автор: Служба поддержки
Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.
Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по математике. Досрочная волна. Вариант 2.
Шар, объём которого равен 
вписан в куб. Найдите объём куба.
Шар, объём которого равен 28π, вписан в куб. Найдите объём куба.
Шар, объём которого равен 44π, вписан в куб. Найдите объём куба.
Шар, объём которого равен 60, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.
Шар, объём которого равен 42, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.
Шар вписан в цилиндр объемом 42. Найдите объем шара.
Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 101
Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Радиусы трех шаров равны 1, 6 и 8. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Радиусы трех шаров равны 2, 12 и 16. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Всего: 138 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах
Категория:
Атрибут:
Всего: 160 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Правильная треугольная призма ABCA1B1C1 описана около шара радиуса R. Точки M и N — середины рёбер BB1 и CC1. В шар вписан цилиндр так, что его основание лежит в плоскости AMN. Найдите объём цилиндра
Шар, радиус которого равен 2, вписан в правильную четырехугольную пирамиду SABCD с вершиной S. Второй шар радиуса 1 касается первого шара, основания пирамиды и боковых граней BSC и CSD. Найдите объем пирамиды.
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 60.
Основанием пирамиды является ромб со стороной 2, а его острый угол равен 45 градусов. Шар, радиус которого равен 
касается плоскостей каждой боковой грани пирамиды в точке, лежащей на тороне основания пирамиды. Найти объём пирамиды.
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 76.
Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
Объем первого цилиндра равен 30 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.
Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Сибирь
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 42. Найдите объём цилиндра.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.
Источник: ЕГЭ по математике. Основная волна 07.06.2021. Урал
В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.
В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 114.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 138.
В цилиндрический сосуд налили 600 см3 воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.
Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант Ларина.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 36. Найдите объём цилиндра.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 63. Найдите объём цилиндра.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.
Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Центр
Всего: 160 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
08
Сен 2013
Категория: 02 Стереометрия
02. Шар
2013-09-08
2022-09-11
Задача 1. Объем шара равен 12348
. Найдите площадь его поверхности, деленную на 
Решение: + показать
Задача 2. Площадь большого круга шара равна 
Найдите площадь поверхности шара.
Решение: + показать
Задача 3. Площадь поверхности шара равна 
Найдите площадь большого круга шара.
Решение: + показать
Задача 4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 
раз?
Решение: + показать
Задача 5. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в пять раз?
Решение: + показать
Задача 6. Объем первого шара в 
раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Решение: + показать
Задача 7. Радиусы двух шаров равны 
и 
Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Решение: + показать
Задача 8. Радиусы трех шаров равны 
, 
и 
Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Решение: + показать
Вы можете пройти тест
Автор: egeMax |
комментариев 7
8. Геометрия в пространстве (стереометрия)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задачи по теме «Сфера и шар»
(blacktriangleright) Сфера – это множество точек пространства, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки (O) (называемой центром сферы).
(blacktriangleright) Шар – это сфера вместе со своей внутренностью.
Основные формулы (где (R) – радиус сферы или шара):
(blacktriangleright) площадь сферы ({large{S=4pi R^2}})
(blacktriangleright) объем шара ({large{V=dfrac{4}{3}pi R^3}})
Задание
1
#1878
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Объем шара равен (displaystyle frac{36}{sqrtpi}). Чему будет равна площадь поверхности шара, если его радиус увеличить на (displaystyle frac{6}{sqrtpi})?
(displaystyle V_{text{шара}} = frac{4}{3}pi R^3 = frac{36}{sqrtpi}) (Rightarrow) (displaystyle R = frac{3}{sqrtpi}). Радиус нового шара равен: (displaystyle R_{text{нов.}} = R + frac{6}{sqrtpi} = frac{9}{sqrtpi}). Тогда найдем площадь поверхности: (displaystyle {S_{text{пов.}} = 4pi R_{text{нов.}}^2 = 4pi left(frac{9}{sqrtpi}right)^2 = 4pifrac{81}{pi} = 324}.)
Ответ: 324
Задание
2
#1877
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Во сколько раз объем шара больше объема сегмента, высота которого равна половине радиуса?
Необходимо объем шара разделить на объем соответствующего сегмента, высота которого равна (H = frac{1}{2}R)
[frac{V_{text{шара}}}{V_{text{сегм.}}} = frac{frac{4}{3}pi R^3}{pi left(frac{1}{2}Rright)^2left(R — frac{1}{3}left(frac{1}{2}Rright)right)} = frac{frac{4}{3}pi R^3}{frac{5}{24}pi R^3} = frac{4}{3} cdot frac{24}{5} = frac{32}{5} = 6,4.]
Ответ: 6,4
Задание
3
#2674
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ
Имеются две сферы (S_1) и (S_2), про которые известно, что радиус первой сферы в (2) раза больше, чем радиус второй сферы. Кроме того, сфера (S_2) целиком находится внутри сферы (S_1). Пусть объём шара, ограниченного второй сферой, равен (V_2), а объём тела, заключённого между сферами, равен (V). Найдите (V : V_2).
Пусть (V_1) – объём шара, ограниченного первой сферой. Так как радиус (S_1) в два раза больше, чем радиус (S_2), то (V_1 : V_2 = 
.
[V = V_1 — V_2 = 8V_2 — V_2 = 7V_2,,] следовательно, (V : V_2 = 7).
Ответ: 7
Задание
4
#2306
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ
Площадь поверхности шара равна (frac{37}{pi}). На расстоянии (frac1{2pi}) от центра шара проведена плоскость. Найдите длину полученной в сечении окружности.
Т.к. площадь поверхности сферы ищется по формуле (S=4pi R^2), то
[4pi R^2=dfrac{37}{pi} quad Rightarrow quad R^2=dfrac{37}{4pi^2}]
По условию задачи (OQ=frac1{2pi}). Рассмотрим (triangle OQT): он прямоугольный ((angle OQT=90^circ)), гипотенуза (OT=R), катет (QT) равен радиусу (r) окружности сечения.
Таким образом, по теореме Пифагора [QT^2=r^2=OT^2-OQ^2=dfrac{37}{4pi^2}-dfrac1{4pi^2}=dfrac{9}{pi^2}
quad Rightarrow quad r=dfrac3{pi}]
Таким образом, длина окружности сечения равна [C=2pi
r=2picdotfrac3{pi}=6.]
Ответ: 6
Задание
5
#2307
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ
Площадь поверхности шара равна (64). На расстоянии (frac3{2sqrt{pi}}) от центра шара проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.
Т.к. площадь поверхности сферы ищется по формуле (S=4pi R^2), то
[4pi R^2=64 quad Rightarrow quad R^2=dfrac{64}{4pi}]
По условию задачи (OQ=frac3{2sqrt{pi}}). Рассмотрим (triangle
OQT): он прямоугольный ((angle OQT=90^circ)), гипотенуза (OT=R), катет (QT) равен радиусу (r) окружности сечения.
Таким образом, по теореме Пифагора [QT^2=r^2=OT^2-OQ^2=dfrac{64}{4pi}-dfrac9{4pi}=dfrac{55}{4pi}]
Таким образом, площадь сечения равна
[S=picdot r^2=picdot dfrac{55}{4pi}=dfrac{55}4=13,75.]
Ответ: 13,75
Задание
6
#951
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ
Центр большего основания усечённого конуса совпадает с центром сферы, а окружность его меньшего основания лежит на сфере. Отрезки (BC) и (AD) – диаметры меньшего и большего оснований этого усечённого конуса соответственно, (BCparallel AD), [S_{ABCD} = dfrac{210}{sqrt[3]{pi^2}},qquadqquad dfrac{r}{R} = dfrac{1}{sqrt{15}},] где (R) и (r) – радиусы большего и меньшего оснований усечённого конуса соответственно, (angle ADC = 45^circ). Найдите объём шара, ограниченного данной сферой.
Рассмотрим (ABCD): т.к. (BCparallel AD), то (ABCD) – трапеция. Так как (AB) и (CD) – образующие усечённого конуса, то (AB = CD) и трапеция (ABCD) – равнобедренная.
Построим (CHperp AD). Так как (angle ADC = 45^circ), то (triangle CHD) – равнобедренный и (CH = HD).
[HD = dfrac{AD — BC}{2} = R — r,qquadqquad S_{ABCD} = dfrac{BC + AD}{2}cdot CH = (R + r)(R — r) = R^2 — r^2 = dfrac{210}{sqrt[3]{pi^2}},] но (r = dfrac{R}{sqrt{15}}), тогда [R^2left(1-dfrac{1}{15}right) = dfrac{210}{sqrt[3]{pi^2}}qquadRightarrowqquad R = dfrac{15}{sqrt[3]{pi}}qquadRightarrowqquad V_{text{шара}} = dfrac{4}{3}pi R^3 = dfrac{4}{3}cdotpicdotdfrac{15^3}{pi} = 4500.]
Ответ: 4500
Задание
7
#3114
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ
Дан шар, диаметр которого равен (9). Плоскость (alpha) пересекает диаметр (SZ) шара под углом (90^circ) и делит его точкой пересечения в отношении (1:2), считая от вершины (S). Найдите объем пирамиды с вершиной в точке (S), в основании которой лежит квадрат, вписанный в сечение шара плоскостью (alpha).
Пусть (O) – центр шара, (Q) – точка пересечения (SZ) и плоскости (alpha). Пусть (SABCD) – пирамида, объем которой нужно найти.
Рассмотрим сечение шара плоскостью (ASC).
Так как (SQ:QZ=1:2), то (SQ:SZ=1:3), следовательно, (SQ:SO=2:3), следовательно, (OQ:SO=1:3). Тогда [AQ=sqrt{AO^2-OQ^2}=sqrt{AO^2-left(dfrac13AOright)^2}=dfrac{2sqrt2}3AO
=dfrac{2sqrt2}3cdot dfrac92=3sqrt2] Следовательно, (AC=6sqrt2). Следовательно, (AB=AC:sqrt2=6).
Также [SQ=dfrac23SO=dfrac23cdot dfrac92=3] Заметим, что (SQ) – высота пирамиды, так как (SQperp alpha). Следовательно, [V=dfrac13cdot SQcdot AB^2=36.]
Ответ: 36
Задачи по стереометрии, в которых требуется произвести расчет объема сферы и измерение других неизвестных параметров, встречаются в ЕГЭ каждый год. Это означает, что знать основные формулы и уметь оперативно находить правильный ответ должны выпускники с разным уровнем подготовки. Понимая принцип решения задач ЕГЭ, в которых требуется вычислить объем или, к примеру, площадь сферы, старшеклассники смогут выполнять упражнения с любым количеством действий и при этом получить достаточно высокие баллы по итогам прохождения экзаменационного испытания.
Базовая информация
- Сферой называется поверхность, которая состоит из множества точек пространства. Все они располагаются на одинаковом расстоянии от точки О. Она является центром сферы.
- Геометрическое тело, которое ограничено сферой, называется шаром. Его осевое сечение представляет собой круг. Радиус последнего равен радиусу шара.
- Если радиус или диаметр шара увеличить в n раз, то площадь поверхности увеличится в n2 раз, а объем — в n3 раз.
Занимайтесь с образовательным порталом «Школково» для качественной подготовки к экзамену!
Проблема поиска необходимой информации встает перед старшеклассниками достаточно остро. Не всегда школьный учебник оказывается под рукой. А поиск базовых формул для вычисления площади, объема шара и других неизвестных параметров бывает достаточно трудоемким даже в онлайн-режиме.
Наш образовательный проект поможет сэкономить время и эффективно подготовиться к сдаче экзаменационного испытания. Мы предлагаем учащимся и их преподавателям выстроить процесс подготовки к ЕГЭ от простого к сложному. Такой подход позволит старшеклассникам понять, какие темы требуют более детального изучения, и улучшить имеющиеся знания.
Базовая информация, которую стоит повторить еще до выполнения задач на нахождение объема шара, представлена в разделе «Теоретическая справка». Материал, подготовленный опытными преподавателями «Школково», поможет вам восполнить пробелы в знаниях без помощи репетитора.
Чтобы задачи ЕГЭ по теме «Шар» или, например, по теме «Цилиндр», не вызывали затруднений, мы предлагаем также потренироваться в выполнении соответствующих упражнений. Множество заданий разной степени сложности вы найдете в разделе «Каталог». Каждое упражнение содержит подробный алгоритм решения. Попрактиковавшись в режиме онлайн и поняв принцип нахождения правильного ответа, школьники смогут без труда вычислить объем сферы.
При необходимости любое задание можно сохранить в разделе «Избранное». Это позволит в дальнейшем вернуться к нему.
Выполнять онлайн-задания на нахождение площади боковой сферы могут не только школьники из столицы, но и выпускники из других российских городов.
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
Геометрия 10-11 класс. Объём шара
Скачать файл в формате pdf.
Геометрия 10-11 класс. Объём шара
Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии от данной точки, не большем данного положительного числа. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара. Шаровой поверхностью или сферой шара называется множество всех точек пространства, находящихся на равном положительном расстоянии от некоторой точки. Эта точка называется центром сферы, а данное расстояние радиусом сферы. Таким образом, точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, также называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром.
Площадь поверхности шара находится по формуле: (S = 4,pi ,{R^2}); объем шара находится по формуле: (V = frac{4}{3}pi ,{R^3}), где R – радиус шара.
Шар, так же как цилиндр и конус, является телом вращения. Он получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью. Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Шаровой сегмент можно получить, вращая круговой сегмент вокруг диаметра, перпендикулярного его хорде.
Площадь сегментной поверхности находится по формуле: (S = 2,pi ,R,H); объем шарового сегмента находится по формуле: (V = pi ,{H^2},left( {,R — frac{H}{3},} right)), где H – высота сегмента; R – радиус шара.
Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса следующим образом. Если шаровой сегмент меньше полушара, то он дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. Если же сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется.
Объем шарового сектора находится по формуле: (V = frac{2}{3}pi ,{R^2}H); площадь полной поверхности шарового сектора складывается из площади сегментной поверхности и площади боковой поверхности конуса и находится по формуле:({S_{{text{шар}}{text{.}};{text{сект}}}} = {S_{{text{шар}}{text{.}};{text{сегм}}}} + {S_{{text{б}}{text{.}};{text{п}}{text{.}};{text{кон}}}} = 2,pi ,R,H + pi ,R,sqrt {,2,R,H — {H^2}} ), где H – высота соответствующего шарового сегмента; R – радиус шара.
Задачи для самостоятельного решения
| Задача 1. Из центра сферы провели два радиуса, угол между которыми ({90^circ }). Расстояние между концами радиусов равно (3sqrt 2 ). Найдите объём шара, деленный на π. |
| Задача 2. Диаметр сечения шара равен 8, расстояние от центра шара до его сечения равно (2sqrt 5 ). Найдите объём шара, деленный на π. |
| Задача 3. В сечение шара вписан треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно (sqrt {11} .) Найдите объём шара, деленный на π. |
| Задача 4. В шаре проведено сечение площадью 4π. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно (sqrt 5 .) Найдите объём шара, деленный на π. |
| Задача 5. В куб с ребром, равным (frac{6}{{sqrt[3]{pi }}}), вписан шар. Найдите объём шара. |
| Задача 6. Около куба с ребром, равным (frac{{sqrt 3 }}{{sqrt[3]{pi }}}), описан шар. Найдите объём шара. |
| Задача 7. В правильную треугольную призму со стороной основания, равной (6sqrt 3 ), вписан шар. Найдите объём шара, деленный на π. |
Шар
1. 
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
2. 
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
3. 
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
4. 
Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
5. 
Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.
6. 
Даны два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
7. 
Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.
8. В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.
-
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 6. Найдите площадь поверхности шара.
-
Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
-
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.
Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.
-
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна
. Найдите радиус сферы.
. Найдите радиус сферы.-
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен
. Найдите образующую конуса.
. Найдите образующую конуса.-
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.