Решу егэ справка

Геометрия

  • Треугольник
  • Четырехугольники
  • Окружность и круг
  • Призма
  • Пирамида
  • Усеченная пирамида
  • Цилиндр
  • Конус
  • Усеченный конус
  • Сфера и шар

1. Формулы сокращённого умножения

 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате плюс 2ab плюс b в квадрате

 левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате минус 2ab плюс b в квадрате

 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в кубе =a в кубе плюс 3a в квадрате b плюс 3ab в квадрате плюс b в кубе

 левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в кубе =a в кубе минус 3a в квадрате b плюс 3ab в квадрате минус b в кубе

a в квадрате минус b в квадрате = левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка

a в кубе плюс b в кубе = левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a в квадрате минус ab плюс b в квадрате правая круглая скобка

a в кубе минус b в кубе = левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a в квадрате плюс ab плюс b в квадрате правая круглая скобка

Наверх

2. Модуль числа

Определение: left| a |= система выражений новая строка a,a больше или равно 0, новая строка минус a,a меньше 0. конец системы .

Основные свойства модуля:

|a| больше или равно 0;

|a|=| минус a|;

 система выражений новая строка |a| больше или равно a, новая строка |a| больше или равно минус a; конец системы .

|a|=a равносильно a больше или равно 0;

|a|= минус a равносильно a меньше или равно 0.

Наверх

3. Степень с действительным показателем

Свойства степени с действительным показателем

Пусть a больше 0,b больше 0,x принадлежит R ,y принадлежит R . Тогда верны следующие соотношения:

Наверх

4. Корень n-ой степени из числа

Корнем n-ой степени  левая круглая скобка n принадлежит N ,n больше или равно 2 правая круглая скобка из числа a называется число, n-ая степень которого равна a.
Арифметическим корнем четной степени n  левая круглая скобка n=2k,k принадлежит N правая круглая скобка из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-ая степень которого равна a.

Основные свойства арифметического корня:

a больше или равно 0: левая круглая скобка корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка =a, корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка =a, корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка m правая круглая скобка = левая круглая скобка корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка m правая круглая скобка , корень m степени из левая круглая скобка корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка правая круглая скобка = корень mn степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка ;

a принадлежит R : корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка = |a|;

a больше или равно 0,b больше или равно 0: корень n степени из левая круглая скобка ab правая круглая скобка = корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка умножить на корень n степени из левая круглая скобка b правая круглая скобка , корень n степени из левая круглая скобка дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка , знаменатель: корень n степени из левая круглая скобка b правая круглая скобка конец дроби  левая круглая скобка b не равно 0 правая круглая скобка ;

a меньше 0,b меньше 0: корень n степени из левая круглая скобка ab правая круглая скобка = корень n степени из левая круглая скобка минус a правая круглая скобка умножить на корень n степени из левая круглая скобка минус b правая круглая скобка , корень n степени из левая круглая скобка дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень n степени из левая круглая скобка минус a правая круглая скобка , знаменатель: корень n степени из левая круглая скобка минус b правая круглая скобка конец дроби ;

a больше или равно 0,b больше или равно 0:a корень n степени из левая круглая скобка b правая круглая скобка = корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка b;

a меньше 0,b больше или равно 0:a корень n степени из левая круглая скобка b правая круглая скобка = минус корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка b.

Наверх

5. Логарифмы

Определение логарифма: log _ab=cunderseta больше 0,a не равно 1mathop равносильно a в степени левая круглая скобка c правая круглая скобка =b.

Основное логарифмическое тождество: a в степени левая круглая скобка log правая круглая скобка _ab=b.

Основные свойства логарифмов

Пусть a больше 0, a не равно 1, b больше 0, b не равно 1, x больше 0, y больше 0, p принадлежит R . Тогда верны следующие соотношения:

Наверх

6. Арифметическая прогрессия

Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n=a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка .

Характеристическое свойство арифметической прогрессии: a_n= дробь: числитель: a_n минус 1 плюс a_n плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби ,n больше или равно 2.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии: S_n= дробь: числитель: a_1 плюс a, знаменатель: 2 конец дроби n.

При решении задач, связанных с арифметической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:

S_n= дробь: числитель: 2a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби n;

S_n= дробь: числитель: 2a_n минус d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби n;

a_n= дробь: числитель: a_n минус k плюс a_n плюс k, знаменатель: 2 конец дроби ,k меньше n;

a_k плюс a_n=a_k минус m плюс a_n плюс m,m меньше k;

d= дробь: числитель: a_n минус a_k, знаменатель: n минус k конец дроби .

Наверх

7. Геометрическая прогрессия

Формула n-го члена геометрической прогрессии: a_n=a_1q в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка .

Характеристическое свойство геометрической прогрессии: a_n в квадрате =a_n минус 1a_n плюс 1,n больше или равно 2.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии: S_n= дробь: числитель: a_1 минус a_nq, знаменатель: 1 минус q конец дроби , q не равно 1.

При решении задач, связанных с геометрической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:

S_n= дробь: числитель: a_1 левая круглая скобка 1 минус q в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус q конец дроби ;

a_n в квадрате =a_n минус ka_n плюс k,k меньше n;

a_ka_n=a_k минус ma_n плюс m,m меньше k;

|q|= корень n минус k степени из левая круглая скобка дробь: числитель: a правая круглая скобка _n, знаменатель: a_k конец дроби .

Наверх

8. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S= дробь: числитель: a_1, знаменатель: 1 минус q конец дроби .

Наверх

9. Основные формулы тригонометрии

Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента:

 синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа =1;

 тангенс альфа = дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби ;

ctg альфа = дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: синус альфа конец дроби ;

 тангенс альфа ctg альфа =1;

1 плюс тангенс в квадрате альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби ;

1 плюс ctg в квадрате альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби .

Формулы сложения:

 косинус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка = косинус альфа косинус бета минус синус альфа синус бета ;

 косинус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка = косинус альфа косинус бета плюс синус альфа синус бета ;

 синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка = синус альфа косинус бета плюс косинус альфа синус бета ;

 синус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка = синус альфа косинус бета минус косинус альфа синус бета ;

 тангенс левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка = дробь: числитель: тангенс альфа плюс тангенс бета , знаменатель: 1 минус тангенс альфа тангенс бета конец дроби ;

 тангенс левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка = дробь: числитель: тангенс альфа минус тангенс бета , знаменатель: 1 плюс тангенс альфа тангенс бета конец дроби ;

ctg левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка = дробь: числитель: ctg альфа ctg бета минус 1, знаменатель: ctg бета плюс ctg альфа конец дроби ;

ctg левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка = дробь: числитель: ctg альфа ctg бета плюс 1, знаменатель: ctg бета минус ctg альфа конец дроби .

Формулы тригонометрических функций двойного аргумента: синус 2 альфа =2 синус альфа косинус альфа ;

 синус 2 альфа = дробь: числитель: 2 тангенс альфа , знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби ;

 косинус 2 альфа = косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа ;

 косинус 2 альфа =2 косинус в квадрате альфа минус 1;

 косинус 2 альфа =1 минус 2 синус в квадрате альфа ;

 косинус 2 альфа = дробь: числитель: 1 минус тангенс в квадрате альфа , знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби ;

 тангенс 2 альфа = дробь: числитель: 2 тангенс альфа , знаменатель: 1 минус тангенс в квадрате альфа конец дроби ;

ctg2 альфа = дробь: числитель: ctg в квадрате альфа минус 1, знаменатель: 2ctg альфа конец дроби .

Формулы понижения степени:

 синус в квадрате альфа = дробь: числитель: 1 минус косинус 2 альфа , знаменатель: 2 конец дроби ;

 косинус в квадрате альфа = дробь: числитель: 1 плюс косинус 2 альфа , знаменатель: 2 конец дроби ;

 тангенс в квадрате альфа = дробь: числитель: 1 минус косинус 2 альфа , знаменатель: 1 плюс косинус 2 альфа конец дроби ;

ctg в квадрате альфа = дробь: числитель: 1 плюс косинус 2 альфа , знаменатель: 1 минус косинус 2 альфа конец дроби .

Формулы приведения

Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения. Например:

 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка = косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби косинус альфа минус синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби синус альфа = минус синус альфа .

Применение формул приведения укладывается в следующую схему:

— определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, считая, что  альфа принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ;

— определяется знак приводимой функции;

— определяется название приведенной функции по следующему правилу: если аргумент приводимой функции имеет вид  левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби pm альфа правая круглая скобка или  левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби pm альфа правая круглая скобка , то функция меняется на сходственную функцию, если аргумент приводимой функции имеет вид  левая круглая скобка Пи pm альфа правая круглая скобка , то функция названия не меняет.

Например, получим формулу  тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка :

 дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая круглая скобка — IV четверть;

— в IV четверти тангенс отрицательный;

— аргумент приводимой функции имеет вид  дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа , следовательно, название функции меняется. Таким образом,  тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка = минус ctg альфа .

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

 синус альфа плюс синус бета =2 синус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби ;

 синус альфа минус синус бета =2 синус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби ;

 косинус альфа плюс косинус бета =2 косинус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби ;

 косинус альфа минус косинус бета = минус 2 синус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби ;

 тангенс альфа плюс тангенс бета = дробь: числитель: синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка , знаменатель: косинус альфа косинус бета конец дроби ;

 тангенс альфа минус тангенс бета = дробь: числитель: синус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка , знаменатель: косинус альфа косинус бета конец дроби ;

ctg альфа плюс ctg бета = дробь: числитель: синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка , знаменатель: синус альфа синус бета конец дроби ;

ctg альфа минус ctg бета = дробь: числитель: синус левая круглая скобка бета минус альфа правая круглая скобка , знаменатель: синус альфа синус бета конец дроби .

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:

 косинус альфа косинус бета = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка правая круглая скобка ;

 синус альфа синус бета = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка правая круглая скобка ;

 синус альфа косинус бета = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка правая круглая скобка .

Наверх

10. Производная и интеграл

Таблица производных некоторых элементарных функций

Правила дифференцирования:

1.  левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка prime правая круглая скобка =f' левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс g' левая круглая скобка x правая круглая скобка ;

2.  левая круглая скобка cf левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка prime правая круглая скобка =cf' левая круглая скобка x правая круглая скобка ;

3.  левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка prime правая круглая скобка =f' левая круглая скобка x правая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка x правая круглая скобка g' левая круглая скобка x правая круглая скобка ;

4.  левая круглая скобка дробь: числитель: f левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: g левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка prime правая круглая скобка = дробь: числитель: f' левая круглая скобка x правая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка g' левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: g в квадрате левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби ;

5.  левая квадратная скобка f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка правая квадратная скобка в степени левая круглая скобка prime правая круглая скобка =f' левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка g' левая круглая скобка x правая круглая скобка .

Уравнение касательной к графику функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка в его точке  левая круглая скобка x_0;f левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка правая круглая скобка :

y=f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус x_0 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .

Таблица первообразных для некоторых элементарных функций

Правила нахождения первообразных

Пусть F левая круглая скобка x правая круглая скобка ,G левая круглая скобка x правая круглая скобка ― первообразные для функций f левая круглая скобка x правая круглая скобка и g левая круглая скобка x правая круглая скобка соответственно, a, b, k ― постоянные, k не равно 0. Тогда:

F левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс G левая круглая скобка x правая круглая скобка ― первообразная для функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс g левая круглая скобка x правая круглая скобка ;

aF левая круглая скобка x правая круглая скобка ― первообразная для функции af левая круглая скобка x правая круглая скобка ;

 дробь: числитель: 1, знаменатель: k конец дроби F левая круглая скобка kx плюс b правая круглая скобка ― первообразная для функции f левая круглая скобка kx плюс b правая круглая скобка ;

— Формула Ньютона-Лейбница:  принадлежит t пределы: от a до b, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx=F левая круглая скобка b правая круглая скобка минус F левая круглая скобка a правая круглая скобка .

1. Треугольник

Пусть a,b,c ― длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC соответственно; p= дробь: числитель: a плюс b плюс c, знаменатель: 2 конец дроби ― полупериметр треугольника ABC; A, B, C ― величины углов BAC, ABC, ACB треугольника ABC соответственно; h_a,h_b,h_c ― длины высот AA2, BB2, CC2 треугольника ABC соответственно; R ― радиус окружности, описанной около треугольника ABC; r — радиус окружности, вписанной в треугольник ABC; S_vartriangle ABC ― площадь треугольника ABC. Тогда имеют место следующие соотношения:

 дробь: числитель: a, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: b, знаменатель: синус B конец дроби = дробь: числитель: c, знаменатель: синус C конец дроби =2R (теорема синусов);

c в квадрате =a в квадрате плюс b в квадрате минус 2ab косинус C (теорема косинусов);

S_vartriangle ABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ah_a;

S_vartriangle ABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ab синус C;

S_vartriangle ABC= дробь: числитель: abc, знаменатель: 4R конец дроби ;

S_vartriangle ABC=pr;

S_vartriangle ABC= корень из p левая круглая скобка p минус a правая круглая скобка левая круглая скобка p минус b правая круглая скобка левая круглая скобка p минус c правая круглая скобка .

Наверх
2. Четырёхугольники

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны.

Квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны. Из определения следует, что квадрат является ромбом, следовательно, он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны.

Площадь четырехугольника

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Наверх

3. Окружность и круг

Соотношения между элементами окружности и круга

Пусть r — радиус окружности, d — ее диаметр, C — длина окружности, S — площадь круга, l_n градусов  — длина дуги в n градусов, l_ альфа  — длина дуги в  альфа радиан, S_n градусов  — площадь сектора, ограниченного дугой в n градусов, S_ альфа  — площадь сектора, ограниченного дугой в  альфа радиан. Тогда имеют место следующие соотношения:

Вписанный угол

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.

Вписанная окружность

Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех сторон этого многоугольника, ― точка пересечения биссектрис углов этого многоугольника. Таким образом, в многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда биссектрисы его углов пересекаются в одной точке.

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

Описанная окружность

Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех вершин этого многоугольника, ― точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого многоугольника. Таким образом, около многоугольника можно описать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда серединные перпендикуляры к сторонам этого многоугольника пересекаются в одной точке.

Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны 180 градусов.

Наверх

4. Призма

Пусть H ― высота призмы, AA1 ― боковое ребро призмы, P_осн ― периметр основания призмы, S_осн ― площадь основания призмы, S_бок ― площадь боковой поверхности призмы, S_полн ― площадь полной поверхности призмы, V ― объем призмы, P_bot  ― периметр перпендикулярного сечения призмы, S_bot  ― площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:

S_бок=P_bot AA_1;

S_полн=2S_осн плюс S_бок;

V=S_bot AA_1;

V=S_оснH.

Свойства параллелепипеда:

— противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны;

— диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам;

— квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Наверх

5. Пирамида

Пусть H ― высота пирамиды, P_осн ― периметр основания пирамиды, S_осн ― площадь основания пирамиды, S_бок ― площадь боковой поверхности пирамиды, S_полн ― площадь полной поверхности пирамиды, V ― объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:

S_полн=S_осн плюс S_бок;

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснH .


Замечание.
Если все двугранные углы при основании пирамиды равны  бета , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны h_бок, то S_бок= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби P_оснh_бок= дробь: числитель: S_осн, знаменатель: косинус бета конец дроби .

Наверх

6. Усечённая пирамида

Пусть H ― высота усеченной пирамиды, P_1 и P_2 ― периметры оснований усеченной пирамиды, S_1 и S_2 ― площади оснований усеченной пирамиды, S_бок ― площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, S_полн ― площадь полной поверхности усеченной пирамиды, V ― объем усеченной пирамиды.

Тогда имеют место следующие соотношения:

S_полн=S_1 плюс S_2 плюс S_бок;

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби H левая круглая скобка S_1 плюс S_2 плюс корень из S_1S_2 правая круглая скобка .

Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны  бета , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны h_бок, то: S_бок= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка P_1 плюс P_2 правая круглая скобка h_бок= дробь: числитель: |S_1 минус S_2|, знаменатель: косинус бета конец дроби .

Наверх

7. Цилиндр

Пусть h ― высота цилиндра, r ― радиус цилиндра, S_бок ― площадь боковой поверхности цилиндра, S_полн ― площадь полной поверхности цилиндра, V ― объем цилиндра.

Тогда имеют место следующие соотношения:

S_бок=2 Пи rh;

S_полн=2 Пи r левая круглая скобка r плюс h правая круглая скобка ;

V= Пи r в квадрате h.

Наверх

8. Конус

Пусть h ― высота конуса, r ― радиус основания конуса, l ― образующая конуса, S_бок ― площадь боковой поверхности конуса, S_полн ― площадь полной поверхности конуса, V ― объем конуса.

Тогда имеют место следующие соотношения:

S_бок= Пи rl;

S_полн= Пи r левая круглая скобка r плюс l правая круглая скобка ;

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h.

Наверх

9. Усечённый конус

Пусть h ― высота усеченного конуса, r и r_1 ― радиусы основания усеченного конуса, l ― образующая усеченного конуса, S_бок ― площадь боковой поверхности усеченного конуса, V ― объем усеченного конуса. Тогда имеют место следующие соотношения:

S_бок= Пи левая круглая скобка r плюс r_1 правая круглая скобка l;

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи h левая круглая скобка r в квадрате плюс rr_1 плюс r_1 в квадрате правая круглая скобка .

Наверх

10. Сфера и шар

Пусть R ― радиус шара, D ― его диаметр, S ― площадь ограничивающей шар сферы, S_h ― площадь сферической поверхности шарового сегмента (шарового слоя), высота которого равна h, V ― объем шара, V_сегм ― объем сегмента, высота которого равна h, V_сект ― объем сектора, ограниченного сегментом, высота которого равна h. Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх

Геометрия

  • Треугольник
  • Четырехугольники
  • Окружность и круг
  • Призма
  • Пирамида
  • Усеченная пирамида
  • Цилиндр
  • Конус
  • Усеченный конус
  • Сфера и шар

1. Формулы сокращённого умножения

 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате плюс 2ab плюс b в квадрате

 левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате минус 2ab плюс b в квадрате

 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в кубе =a в кубе плюс 3a в квадрате b плюс 3ab в квадрате плюс b в кубе

 левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в кубе =a в кубе минус 3a в квадрате b плюс 3ab в квадрате минус b в кубе

a в квадрате минус b в квадрате = левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка

a в кубе плюс b в кубе = левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a в квадрате минус ab плюс b в квадрате правая круглая скобка

a в кубе минус b в кубе = левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a в квадрате плюс ab плюс b в квадрате правая круглая скобка

Наверх

2. Модуль числа

Определение: left| a |= система выражений новая строка a,a больше или равно 0, новая строка минус a,a меньше 0. конец системы .

Основные свойства модуля:

|a| больше или равно 0;

|a|=| минус a|;

 система выражений новая строка |a| больше или равно a, новая строка |a| больше или равно минус a; конец системы .

|a|=a равносильно a больше или равно 0;

|a|= минус a равносильно a меньше или равно 0.

Наверх

3. Степень с действительным показателем

Свойства степени с действительным показателем

Пусть a больше 0,b больше 0,x принадлежит R ,y принадлежит R . Тогда верны следующие соотношения:

Наверх

4. Корень n-ой степени из числа

Корнем n-ой степени  левая круглая скобка n принадлежит N ,n больше или равно 2 правая круглая скобка из числа a называется число, n-ая степень которого равна a.
Арифметическим корнем четной степени n  левая круглая скобка n=2k,k принадлежит N правая круглая скобка из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-ая степень которого равна a.

Основные свойства арифметического корня:

a больше или равно 0: левая круглая скобка корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка =a, корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка =a, корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка m правая круглая скобка = левая круглая скобка корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка m правая круглая скобка , корень m степени из левая круглая скобка корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка правая круглая скобка = корень mn степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка ;

a принадлежит R : корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка = |a|;

a больше или равно 0,b больше или равно 0: корень n степени из левая круглая скобка ab правая круглая скобка = корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка умножить на корень n степени из левая круглая скобка b правая круглая скобка , корень n степени из левая круглая скобка дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка , знаменатель: корень n степени из левая круглая скобка b правая круглая скобка конец дроби  левая круглая скобка b не равно 0 правая круглая скобка ;

a меньше 0,b меньше 0: корень n степени из левая круглая скобка ab правая круглая скобка = корень n степени из левая круглая скобка минус a правая круглая скобка умножить на корень n степени из левая круглая скобка минус b правая круглая скобка , корень n степени из левая круглая скобка дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень n степени из левая круглая скобка минус a правая круглая скобка , знаменатель: корень n степени из левая круглая скобка минус b правая круглая скобка конец дроби ;

a больше или равно 0,b больше или равно 0:a корень n степени из левая круглая скобка b правая круглая скобка = корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка b;

a меньше 0,b больше или равно 0:a корень n степени из левая круглая скобка b правая круглая скобка = минус корень n степени из левая круглая скобка a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка b.

Наверх

5. Логарифмы

Определение логарифма: log _ab=cunderseta больше 0,a не равно 1mathop равносильно a в степени левая круглая скобка c правая круглая скобка =b.

Основное логарифмическое тождество: a в степени левая круглая скобка log правая круглая скобка _ab=b.

Основные свойства логарифмов

Пусть a больше 0, a не равно 1, b больше 0, b не равно 1, x больше 0, y больше 0, p принадлежит R . Тогда верны следующие соотношения:

Наверх

6. Арифметическая прогрессия

Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n=a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка .

Характеристическое свойство арифметической прогрессии: a_n= дробь: числитель: a_n минус 1 плюс a_n плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби ,n больше или равно 2.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии: S_n= дробь: числитель: a_1 плюс a, знаменатель: 2 конец дроби n.

При решении задач, связанных с арифметической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:

S_n= дробь: числитель: 2a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби n;

S_n= дробь: числитель: 2a_n минус d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби n;

a_n= дробь: числитель: a_n минус k плюс a_n плюс k, знаменатель: 2 конец дроби ,k меньше n;

a_k плюс a_n=a_k минус m плюс a_n плюс m,m меньше k;

d= дробь: числитель: a_n минус a_k, знаменатель: n минус k конец дроби .

Наверх

7. Геометрическая прогрессия

Формула n-го члена геометрической прогрессии: a_n=a_1q в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка .

Характеристическое свойство геометрической прогрессии: a_n в квадрате =a_n минус 1a_n плюс 1,n больше или равно 2.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии: S_n= дробь: числитель: a_1 минус a_nq, знаменатель: 1 минус q конец дроби , q не равно 1.

При решении задач, связанных с геометрической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:

S_n= дробь: числитель: a_1 левая круглая скобка 1 минус q в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус q конец дроби ;

a_n в квадрате =a_n минус ka_n плюс k,k меньше n;

a_ka_n=a_k минус ma_n плюс m,m меньше k;

|q|= корень n минус k степени из левая круглая скобка дробь: числитель: a правая круглая скобка _n, знаменатель: a_k конец дроби .

Наверх

8. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S= дробь: числитель: a_1, знаменатель: 1 минус q конец дроби .

Наверх

9. Основные формулы тригонометрии

Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента:

 синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа =1;

 тангенс альфа = дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби ;

ctg альфа = дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: синус альфа конец дроби ;

 тангенс альфа ctg альфа =1;

1 плюс тангенс в квадрате альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби ;

1 плюс ctg в квадрате альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби .

Формулы сложения:

 косинус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка = косинус альфа косинус бета минус синус альфа синус бета ;

 косинус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка = косинус альфа косинус бета плюс синус альфа синус бета ;

 синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка = синус альфа косинус бета плюс косинус альфа синус бета ;

 синус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка = синус альфа косинус бета минус косинус альфа синус бета ;

 тангенс левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка = дробь: числитель: тангенс альфа плюс тангенс бета , знаменатель: 1 минус тангенс альфа тангенс бета конец дроби ;

 тангенс левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка = дробь: числитель: тангенс альфа минус тангенс бета , знаменатель: 1 плюс тангенс альфа тангенс бета конец дроби ;

ctg левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка = дробь: числитель: ctg альфа ctg бета минус 1, знаменатель: ctg бета плюс ctg альфа конец дроби ;

ctg левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка = дробь: числитель: ctg альфа ctg бета плюс 1, знаменатель: ctg бета минус ctg альфа конец дроби .

Формулы тригонометрических функций двойного аргумента: синус 2 альфа =2 синус альфа косинус альфа ;

 синус 2 альфа = дробь: числитель: 2 тангенс альфа , знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби ;

 косинус 2 альфа = косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа ;

 косинус 2 альфа =2 косинус в квадрате альфа минус 1;

 косинус 2 альфа =1 минус 2 синус в квадрате альфа ;

 косинус 2 альфа = дробь: числитель: 1 минус тангенс в квадрате альфа , знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби ;

 тангенс 2 альфа = дробь: числитель: 2 тангенс альфа , знаменатель: 1 минус тангенс в квадрате альфа конец дроби ;

ctg2 альфа = дробь: числитель: ctg в квадрате альфа минус 1, знаменатель: 2ctg альфа конец дроби .

Формулы понижения степени:

 синус в квадрате альфа = дробь: числитель: 1 минус косинус 2 альфа , знаменатель: 2 конец дроби ;

 косинус в квадрате альфа = дробь: числитель: 1 плюс косинус 2 альфа , знаменатель: 2 конец дроби ;

 тангенс в квадрате альфа = дробь: числитель: 1 минус косинус 2 альфа , знаменатель: 1 плюс косинус 2 альфа конец дроби ;

ctg в квадрате альфа = дробь: числитель: 1 плюс косинус 2 альфа , знаменатель: 1 минус косинус 2 альфа конец дроби .

Формулы приведения

Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения. Например:

 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка = косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби косинус альфа минус синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби синус альфа = минус синус альфа .

Применение формул приведения укладывается в следующую схему:

— определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, считая, что  альфа принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ;

— определяется знак приводимой функции;

— определяется название приведенной функции по следующему правилу: если аргумент приводимой функции имеет вид  левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби pm альфа правая круглая скобка или  левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби pm альфа правая круглая скобка , то функция меняется на сходственную функцию, если аргумент приводимой функции имеет вид  левая круглая скобка Пи pm альфа правая круглая скобка , то функция названия не меняет.

Например, получим формулу  тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка :

 дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая круглая скобка — IV четверть;

— в IV четверти тангенс отрицательный;

— аргумент приводимой функции имеет вид  дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа , следовательно, название функции меняется. Таким образом,  тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка = минус ctg альфа .

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

 синус альфа плюс синус бета =2 синус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби ;

 синус альфа минус синус бета =2 синус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби ;

 косинус альфа плюс косинус бета =2 косинус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби ;

 косинус альфа минус косинус бета = минус 2 синус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби ;

 тангенс альфа плюс тангенс бета = дробь: числитель: синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка , знаменатель: косинус альфа косинус бета конец дроби ;

 тангенс альфа минус тангенс бета = дробь: числитель: синус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка , знаменатель: косинус альфа косинус бета конец дроби ;

ctg альфа плюс ctg бета = дробь: числитель: синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка , знаменатель: синус альфа синус бета конец дроби ;

ctg альфа минус ctg бета = дробь: числитель: синус левая круглая скобка бета минус альфа правая круглая скобка , знаменатель: синус альфа синус бета конец дроби .

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:

 косинус альфа косинус бета = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка правая круглая скобка ;

 синус альфа синус бета = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка правая круглая скобка ;

 синус альфа косинус бета = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка правая круглая скобка .

Наверх

10. Производная и интеграл

Таблица производных некоторых элементарных функций

Правила дифференцирования:

1.  левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка prime правая круглая скобка =f' левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс g' левая круглая скобка x правая круглая скобка ;

2.  левая круглая скобка cf левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка prime правая круглая скобка =cf' левая круглая скобка x правая круглая скобка ;

3.  левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка prime правая круглая скобка =f' левая круглая скобка x правая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка x правая круглая скобка g' левая круглая скобка x правая круглая скобка ;

4.  левая круглая скобка дробь: числитель: f левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: g левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка prime правая круглая скобка = дробь: числитель: f' левая круглая скобка x правая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка g' левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: g в квадрате левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби ;

5.  левая квадратная скобка f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка правая квадратная скобка в степени левая круглая скобка prime правая круглая скобка =f' левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка g' левая круглая скобка x правая круглая скобка .

Уравнение касательной к графику функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка в его точке  левая круглая скобка x_0;f левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка правая круглая скобка :

y=f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус x_0 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .

Таблица первообразных для некоторых элементарных функций

Правила нахождения первообразных

Пусть F левая круглая скобка x правая круглая скобка ,G левая круглая скобка x правая круглая скобка ― первообразные для функций f левая круглая скобка x правая круглая скобка и g левая круглая скобка x правая круглая скобка соответственно, a, b, k ― постоянные, k не равно 0. Тогда:

F левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс G левая круглая скобка x правая круглая скобка ― первообразная для функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс g левая круглая скобка x правая круглая скобка ;

aF левая круглая скобка x правая круглая скобка ― первообразная для функции af левая круглая скобка x правая круглая скобка ;

 дробь: числитель: 1, знаменатель: k конец дроби F левая круглая скобка kx плюс b правая круглая скобка ― первообразная для функции f левая круглая скобка kx плюс b правая круглая скобка ;

— Формула Ньютона-Лейбница:  принадлежит t пределы: от a до b, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx=F левая круглая скобка b правая круглая скобка минус F левая круглая скобка a правая круглая скобка .

1. Треугольник

Пусть a,b,c ― длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC соответственно; p= дробь: числитель: a плюс b плюс c, знаменатель: 2 конец дроби ― полупериметр треугольника ABC; A, B, C ― величины углов BAC, ABC, ACB треугольника ABC соответственно; h_a,h_b,h_c ― длины высот AA2, BB2, CC2 треугольника ABC соответственно; R ― радиус окружности, описанной около треугольника ABC; r — радиус окружности, вписанной в треугольник ABC; S_vartriangle ABC ― площадь треугольника ABC. Тогда имеют место следующие соотношения:

 дробь: числитель: a, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: b, знаменатель: синус B конец дроби = дробь: числитель: c, знаменатель: синус C конец дроби =2R (теорема синусов);

c в квадрате =a в квадрате плюс b в квадрате минус 2ab косинус C (теорема косинусов);

S_vartriangle ABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ah_a;

S_vartriangle ABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ab синус C;

S_vartriangle ABC= дробь: числитель: abc, знаменатель: 4R конец дроби ;

S_vartriangle ABC=pr;

S_vartriangle ABC= корень из p левая круглая скобка p минус a правая круглая скобка левая круглая скобка p минус b правая круглая скобка левая круглая скобка p минус c правая круглая скобка .

Наверх
2. Четырёхугольники

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны.

Квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны. Из определения следует, что квадрат является ромбом, следовательно, он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны.

Площадь четырехугольника

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Наверх

3. Окружность и круг

Соотношения между элементами окружности и круга

Пусть r — радиус окружности, d — ее диаметр, C — длина окружности, S — площадь круга, l_n градусов  — длина дуги в n градусов, l_ альфа  — длина дуги в  альфа радиан, S_n градусов  — площадь сектора, ограниченного дугой в n градусов, S_ альфа  — площадь сектора, ограниченного дугой в  альфа радиан. Тогда имеют место следующие соотношения:

Вписанный угол

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.

Вписанная окружность

Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех сторон этого многоугольника, ― точка пересечения биссектрис углов этого многоугольника. Таким образом, в многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда биссектрисы его углов пересекаются в одной точке.

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

Описанная окружность

Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех вершин этого многоугольника, ― точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого многоугольника. Таким образом, около многоугольника можно описать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда серединные перпендикуляры к сторонам этого многоугольника пересекаются в одной точке.

Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны 180 градусов.

Наверх

4. Призма

Пусть H ― высота призмы, AA1 ― боковое ребро призмы, P_осн ― периметр основания призмы, S_осн ― площадь основания призмы, S_бок ― площадь боковой поверхности призмы, S_полн ― площадь полной поверхности призмы, V ― объем призмы, P_bot  ― периметр перпендикулярного сечения призмы, S_bot  ― площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:

S_бок=P_bot AA_1;

S_полн=2S_осн плюс S_бок;

V=S_bot AA_1;

V=S_оснH.

Свойства параллелепипеда:

— противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны;

— диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам;

— квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Наверх

5. Пирамида

Пусть H ― высота пирамиды, P_осн ― периметр основания пирамиды, S_осн ― площадь основания пирамиды, S_бок ― площадь боковой поверхности пирамиды, S_полн ― площадь полной поверхности пирамиды, V ― объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:

S_полн=S_осн плюс S_бок;

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснH .


Замечание.
Если все двугранные углы при основании пирамиды равны  бета , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны h_бок, то S_бок= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби P_оснh_бок= дробь: числитель: S_осн, знаменатель: косинус бета конец дроби .

Наверх

6. Усечённая пирамида

Пусть H ― высота усеченной пирамиды, P_1 и P_2 ― периметры оснований усеченной пирамиды, S_1 и S_2 ― площади оснований усеченной пирамиды, S_бок ― площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, S_полн ― площадь полной поверхности усеченной пирамиды, V ― объем усеченной пирамиды.

Тогда имеют место следующие соотношения:

S_полн=S_1 плюс S_2 плюс S_бок;

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби H левая круглая скобка S_1 плюс S_2 плюс корень из S_1S_2 правая круглая скобка .

Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны  бета , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны h_бок, то: S_бок= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка P_1 плюс P_2 правая круглая скобка h_бок= дробь: числитель: |S_1 минус S_2|, знаменатель: косинус бета конец дроби .

Наверх

7. Цилиндр

Пусть h ― высота цилиндра, r ― радиус цилиндра, S_бок ― площадь боковой поверхности цилиндра, S_полн ― площадь полной поверхности цилиндра, V ― объем цилиндра.

Тогда имеют место следующие соотношения:

S_бок=2 Пи rh;

S_полн=2 Пи r левая круглая скобка r плюс h правая круглая скобка ;

V= Пи r в квадрате h.

Наверх

8. Конус

Пусть h ― высота конуса, r ― радиус основания конуса, l ― образующая конуса, S_бок ― площадь боковой поверхности конуса, S_полн ― площадь полной поверхности конуса, V ― объем конуса.

Тогда имеют место следующие соотношения:

S_бок= Пи rl;

S_полн= Пи r левая круглая скобка r плюс l правая круглая скобка ;

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h.

Наверх

9. Усечённый конус

Пусть h ― высота усеченного конуса, r и r_1 ― радиусы основания усеченного конуса, l ― образующая усеченного конуса, S_бок ― площадь боковой поверхности усеченного конуса, V ― объем усеченного конуса. Тогда имеют место следующие соотношения:

S_бок= Пи левая круглая скобка r плюс r_1 правая круглая скобка l;

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи h левая круглая скобка r в квадрате плюс rr_1 плюс r_1 в квадрате правая круглая скобка .

Наверх

10. Сфера и шар

Пусть R ― радиус шара, D ― его диаметр, S ― площадь ограничивающей шар сферы, S_h ― площадь сферической поверхности шарового сегмента (шарового слоя), высота которого равна h, V ― объем шара, V_сегм ― объем сегмента, высота которого равна h, V_сект ― объем сектора, ограниченного сегментом, высота которого равна h. Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх

Материалы, выдаваемые на экзамене, смотрите здесь

  • Полный краткий справочник
    • Формулы сокращенного умножения
    • Модуль числа, модуль выражения
    • Степень с действительным показателем
    • Корень n-ой степени из числа
    • Логарифмы
    • Арифметическая прогрессия
    • Геометрическая прогрессия
    • Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
    • Основные формулы тригонометрии
    • Производная и интеграл
    • Треугольник
    • Четырехугольники
    • Окружность и круг
    • Призма
    • Пирамида
    • Усеченная пирамида
    • Цилиндр
    • Конус
    • Усеченный конус
    • Сфера и шар
    • Векторы и координаты
  • Особенности экзаменационных заданий профильной математики
    • Задания 1: округление величин, проценты
      • Особенности экзаменационных заданий на округление
      • Округление величин с избытком и недостатком
      • Проценты
      • Особенности экзаменационных заданий на проценты
    • Задания 2: анализ графических зависимостей
      • Анализ графических зависимостей
      • Особенности экзаменационных заданий на чтение графиков и диаграмм
    • Задания 3 и 6: планиметрия
      • Треугольник
        • Равносторонний треугольник
        • Равнобедренный треугольник
        • Прямоугольный треугольник
        • Тригонометрические функции дополнительных углов
        • Основное тригонометрическое тождество и следствия из него
        • Смежные углы
        • Средняя линия треугольника
        • Медиана треугольника
        • Биссектриса треугольника
        • Высота треугольника
        • Серединный перпендикуляр
        • Теорема косинусов
      • Параллелограмм
        • Прямоугольник
        • Ромб
        • Параллелограмм Вариньона
        • Трапеция
      • Правильный шестиугольник
      • Теоремы о площадях многоугольников
      • Окружность
        • Вписанный угол
        • Хорда
        • Касательная к окружности
        • Секущая
        • Круг и его элементы
        • Соотношения между элементами окружности и круга
        • Вписанная окружность
        • Описанная окружность
      • Вектор
        • Сумма и разность векторов
        • Координаты вектора
        • Скалярное произведение векторов
        • Расстояния от точки до координатных осей
        • Расстояние между точками
    • Задания 4: вероятности событий
      • Определение вероятности
      • Теоремы о вероятностях событий
      • Особенности экзаменационных заданий на начала теории вероятности
    • Задания 5: простейшие уравнения
      • Простейшие уравнения
      • Линейные уравнения
      • Квадратные уравнения
      • Рациональные уравнения
      • Иррациональные уравнения
      • Показательные уравнения
      • Логарифмические уравнения
      • Особенности решения экзаменационных заданий на простейшие уравнения
    • Задания 7: производные, первообразные
      • Правила дифференцирования
      • Производная числа, линейной и степенной функции
      • Производная многочлена
      • Уравнение прямой
      • Уравнение касательной
      • Физический смысл производной
      • Монотонность и экстремумы функции
      • Первообразная
      • Криволинейная трапеция и ее площадь
    • Задания 8: стереометрия
      • Особенности экзаменационных заданий по стереометрии
      • Куб
      • Призма. Прямоугольный параллелепипед
        • Прямая призма
        • Прямоугольный параллелепипед и его свойства
        • Особенности правильной шестиугольной призмы
      • Пирамида
      • Сечения
      • Цилиндр и его соотношения
      • Конус и его соотношения
      • Сфера и шар
        • Комбинации круглых тел. Вписанные сферы
        • Комбинации круглых тел. Описанные сферы
        • Комбинации конуса и цилиндра
        • Комбинации многогранников и круглых тел. Описанные сферы
        • Комбинации многогранников и круглых тел. Вписанные сферы
        • Комбинации конуса, цилиндра и многогранников
    • Задания 9: тождественные преобразования выражений
      • Действия с дробями
      • Формулы сокращенного умножения
      • Степень и её свойства
        • Свойства степени
        • Степень с дробным показателем
      • Арифметический корень
        • Свойства арифметического корня
      • Определение логарифма и его свойства
      • Основные тригонометрические формулы
      • Правило для запоминания формул приведения
      • Свойства четности и нечетности функций
    • Задания 10: задачи с прикладным содержанием
      • Задачи с прикладным содержанием
    • Задания 11: текстовые задачи
      • Определение процента
      • Правило креста для решения задач на смеси
      • Движение по прямой
      • Движение по окружности
      • Алгоритм решения задач на совместную работу
    • Задания 12: исследование функций при помощи производной
      • Производная некоторых элементарных функций
      • Правила дифференцирования
      • Монотонность и экстремумы функции
      • Наибольшее и наименьшее значение функции

  1. Возможности образовательного портала «Решу ЕГЭ» для подготовки к итоговой аттестации[1] 

С. Т. Шевцова, e-mail: shewtsowa.sweta2011@yandex.ru

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Калачеевская  СОШ  № 1

  1. В данной работе рассматриваются  правила создания тестов для подготовки  к экзаменам на образовательном портале «Решу ЕГЭ».
  1.  образовательный  портал  для подготовки  к экзаменам  «Решу ЕГЭ»,  личный кабинет,  регистрация, электронная почта, пароль, шаблон  создания   тестов, ресурс «Классный журнал» в разделе «Учителю».
  1. Введение

С системой создания тестов на образовательном   портале   для подготовки  к экзаменам  «Решу ЕГЭ»  на этапе  контроля знаний обучающихся при подготовке к сдачи выпускных экзаменов  хотела бы  ознакомить более подробно.

  1. Откройте образовательный  портал  для подготовки  к экзаменам  «Решу ЕГЭ» и зарегистрируйтесь.
  2. Зайдите через личный кабинет на страничку своего предмета. В открывшейся вкладке слева введите  адрес электронной почты  и пароль. Нажмите  «Войти».

  1. Управление разделами
  1. Слева  доступны  ссылки для управления разделами. Перейдите в  раздел «Учителю».

  1. Раздел  для централизованного контроля уровня подготовки учащихся
  1. Используя  «Раздел  для централизованного контроля уровня подготовки учащихся»  перейдите  по ссылке «Составить варианты для проверки знаний учащихся».

Примечание: при выборе ссылки «Составить домашнюю работу» обучающиеся  видят номера заданий образовательного портала и отчет о правильности выполнения  задания. При выборе ссылки  «Составить контрольную работу», дети номера заданий не видят, а отчет о выполнении задания приходит только учителю.

  1. Перейдите  по ссылке «Составить  контрольную  работу», выберите  из задачного каталога   тему и номера  заданий, нажав на значок «плюс» расположенный  на «портфельчике» около номера задания  и сохраните работу.
  2. На открывшейся страничке вы увидите номер работы и индивидуальную ссылку для обучающихся,  которые необходимо сообщить им  в электронном  дневнике в разделе «Домашние задание» или другим способом.

Примечание: составленную работу в последующем  можно найти пройдя по ссылкам «Учителю»,  «Список созданных работ и статистика».  

  1. Список созданных работ и статистика

Автоматически сохраненные системой параметры  работы можно изменить самостоятельно, нажав ссылку «Номер работы», «Статистика работы № номер теста», «Параметры работы».  В открывшемся форме  заполните поля  «Название», «Описание», «Доступен с»,  «Время на выполнение работы», «Дату для отображения в журнале», «Критерии выставления оценки», а затем  сохраните.

  1. Параметры работы

Обучающимся, чтобы пройти тест, необходимо зарегистрироваться на образовательном  портале  для подготовки  к экзаменам  «Решу ЕГЭ», зайти через личный кабинет на страничку своего предмета  в раздел «Ученику». Далее ввести полученную ссылку или номер варианта работы, пройти тестирование и сохранить его.

Система сама автоматически  проверит работу, подсчитает количество баллов и выставит оценку. Проанализировав ресурс «Статистика по работе № теста», учитель может  оценить уровень усвоения темы каждым обучающимся исходя из набранных баллов  и времени выполнения.         В последующем, учитель может разрешить обучающимися отработать пробелы, используя ссылку «Р.Н.О.»  (работа над ошибками).

  1. Статистика по работе теста

Более детальный анализ результатов выполнения теста (по номеру работы, названию работы, баллам ученикам, набранным баллам) учитель может сделать используя ресурс «Классный журнал» в разделе «Учителю»:

  1. Статистика по всем тестам
  1. Заключение

Таким образом, создание и выполненные тестов на образовательном портале для подготовки к экзаменам «Решу ЕГЭ»,  позволяют и учителю,  и обучающимся мгновенно диагностировать состояние усвоения  пройденного материала, организовать работу по устранению пробелов при подготовке к  экзаменам в индивидуальном порядке.

  1. Список литературы
  1. Электронный каталог Ведущий образовательный портал «Инфоурок» [Электронный ресурс] : база данных. – Режим доступа : https://infourok.ru/sostavlenie-testov-v-sistemah-sdam-gia-i-reshu-ege-462072.html 

    [1]

  1. Шевцова С. Т., 2020

Как на решу егэ найти вариант заданный учителем

Как на решу егэ найти вариант заданный учителем

Уско­рен­ная под­го­тов­ка к ЕГЭ с ре­пе­ти­то­ра­ми Учи. До­ма. За­пи­сы­вай­тесь на бес­плат­ное за­ня­тие!

—>

    Учитель может СОСТАВИТЬ ВАРИАНТЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ,
    Используя случайное генерирование вариантов системой, подобрав конкретные задания из каталога или добавив собственные задания. Регулируемые настройки: показывать или скрывать правильные решения заданий после выполнения работы, задать дату и время выполнения работы, установить параметры выставления отметок.

Для работы с этим разделом необходимо зарегистрироваться (это быстро и бесплатно),
Иначе система не сможет узнавать вас и ваших учащихся.

Наверх

    Учитель может СОСТАВИТЬ ВАРИАНТЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ,
    Используя случайное генерирование вариантов системой, подобрав конкретные задания из каталога или добавив собственные задания. Регулируемые настройки: показывать или скрывать правильные решения заданий после выполнения работы, задать дату и время выполнения работы, установить параметры выставления отметок.

—>

Уско рен ная под го тов ка к ЕГЭ с ре пе ти то ра ми Учи.

Ege. sdamgia. ru

27.10.2017 13:52:33

2017-10-27 13:52:33

Источники:

Https://ege. sdamgia. ru/teacher

Как узнать ответы на сайте Решу ОГЭ? Где смотреть ответы на сайте Решу ОГЭ? » /> » /> .keyword { color: red; } Как на решу егэ найти вариант заданный учителем

Как узнать ответы на сайте Решу ОГЭ? Где смотреть ответы на сайте Решу ОГЭ

Как узнать ответы на сайте Решу ОГЭ? Где смотреть ответы на сайте Решу ОГЭ?

На сайте Решу ОГЭ ученик может посмотреть историю своих сделанных вариантов, проверить свою работу с правильными ответами учителя можно, если задание относится к домашней работе. если выбрали вариант самостоятельно, то узнать правильные ответы можно только проверки учителя. А домашнее задание проверяется в пункте «Моя статистика»

Се, что решал ученик находится в «Моя статистика»

Количество баллов за выполненную работу на сайте Решу ОГЭ показывают после проверки учителем работы ученика.

Если готовый вариант в домашнем задании не отражается в разделе «Моя статистика» , значит они оказались в архивном разделе. Восстанавливаете, вытаскиваете из архива и все.

Количество баллов за выполненную работу на сайте Решу ОГЭ показывают после проверки учителем работы ученика.

Www. bolshoyvopros. ru

04.01.2020 10:21:13

2020-01-04 10:21:13

Источники:

Http://www. bolshoyvopros. ru/questions/2913379-kak-uznat-otvety-na-sajte-reshu-oge-gde-smotret-otvety-na-sajte-reshu-oge. html

ВПР–2022, русский язык–7: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } Как на решу егэ найти вариант заданный учителем

Как на решу егэ найти вариант заданный учителем

Как на решу егэ найти вариант заданный учителем

Здравствуйте, может ли учитель видеть время когда вариант проходил ученик?

В статистике учителя видно время отправки варианта учениками.

Здравствуйте. Прошли регистрацию, но не можем решить все задания по биологии. Почему?

Задания с развернутым ответом отводятся на самопроверку.

Добрый день! Подскажите пожалуйста, возможно ли создание демоверсии ВПР только из заданий базового уровня (автоматически, а не вручную самостоятельно)?

Добрый день. При выполнении работы по ВПР физика № 197689 были решены все задания и прикреплены файлы, где это было нужно. Но по завершению работы в разделе «Моя статистика» мне показывается, как будто бы не решены полностью задания части С. Как проверить, отправлены ли все решения заданий учителю или это сбой сайта?

Если открыть этот вариант в разделе «Моя статистика», то можно увидеть, что все фотографии подгружены. В колонке с баллами к заданиям части С пусто, так как Вы себя самостоятельно не проверили по критериям. Когда учитель проверит вашу работу, вы увидите выставленные вам баллы.

Здравствуйте, в моей статистике пропала сделанная мною работа № 111363.

Вариант 111363 в ВПР по математике 6 не принадлежит учителю.

Как посмотреть и сделать работу над ошибками?

Если РНО была задана учителем, об этом будет пометка в разделе «Моя статистика».

Не отправляется вариант учителя. Выдает ошибку. Дает возможность решать, но когда нажимаешь «перейти и оценить себя», пишет: «Простите, что-то пошло не так». Уже не первый раз.

С каким вариантом проблема? Какой браузер и операционная система? Проверили последний Ваш вариант 1800204 в математике 6, никаких проблем не возникло.

Если открыть этот вариант в разделе Моя статистика, то можно увидеть, что все фотографии подгружены.

Rus7-vpr. sdamgia. ru

08.08.2017 8:15:38

2017-08-08 08:15:38

Источники:

Https://rus7-vpr. sdamgia. ru/callback? f=faq

Главной особенностью данного сайта является возможность создания теста по любой теме курса, с любыми контролирующими материалами. Контроль при этом осуществляется в классном журнале педагога: проверка работ идет автоматически (кроме заданий второй части с полным решением). Для чего создана автором сайта страничка «учителю». После регистрации на сайте она становится доступной.

Если выбрать ссылку «Создать тест из подобранных заданий, открывается страница, где из каталога Вы можете выбрать любые виды заданий, а также, по желанию, вставить свои.

Каталог заданий составлен на основе различных сборников для подготовки к экзаменам, в том числе, тренировочных заданий МИОО. Вы можете указать время для выполнения заданий, ограничить сроки выполнения вариантов, составить свое пояснение к работе и правилам его выполнения. Так, на сайте есть функция, позволяющая ученикам прикрепить фотографию решения заданий части 2, требующих подробного решения.

Если пройти на страницу «Классный журнал», Вы сможете увидеть сводную таблицу результатов выполнения всех созданных Вами контрольных и других работ и количество решений. Сможете, при необходимости удалить ненужное.

Там же, в классном журнале (группировка по учащимся) Вы сможете создать группы учащихся.

Открыв далее классный журнал, мы видим по каждому ученику и по группе как выполнены данные Вами варианты, средний балл выполнения того или другого задания, количество баллов, полученные каждым учеником.

Нажав на баллы ученика, открывается подробная информация о выполнении им каждого задания.


 

Если ученик выполнил задание части 2, будет написано, что требуется проверка. Вы, на основе предложенного решения и системы оценивания, сами ставите балл за выполнение данного задания.

Если эта контрольная имеет стандартную структуру ЕГЭ, программа автоматически переведет баллы в стобальную систему. На странице ОГЭ – в отметку.

Есть возможность на сайте скачать в программе Excel журнал выполнения заданий любой группы. Также есть возможность создания курса по Вашему предмету.

Я работаю с данным сайтом уже 3 года. Составляю тематические тесты, контрольные работы не только для учащихся 9-11, но и 7,8 классов. 

Адрес сайта: https://phys- ege.sdamgia.ru / 

Знакомьтесь! «Решу ЕГЭ» — самый популярный портал для подготовки к Единому Государственному Экзамену. Наверное, каждый ученик 11 класса уже не раз его посещал.

А это автор сайта Дмитрий Гущин. Обладатель множества наград и званий в сфере образования. В том числе абсолютный победитель всероссийского конкурса «Учитель года 2007».

Решу ЕГЭ - лучший сайт для подготовки к экзамену!

Обсудим, что это за портал и как им правильно пользоваться. А в конце статьи вас ждет лайфхак о том, как сдать экзамен на 80 баллов легко и без лишнего напряжения и стрессов!

Я самый смелый — ничего не боюсь 😉

9.23%

Слегка волнуюсь, но ничего — жить можно

23.08%

ЕГЭ — а что это такое?

16.92%

Проголосовало: 65

Содержание

  1. Описание и как пользоваться
  2. Регистрация на портале Решу ЕГЭ
  3. Отзывы

Описание и как пользоваться

Главная страница сайта выглядит довольно громоздко и не очень привычно для пользователей интернета 2022 года. Но к устаревшему интерфейсу привыкаешь быстро — благо он довольно функционален и удобен. Тем более, здесь можно быстро получить доступ практически ко всем необходимым функциям и инструментам.

База материалов есть по следующим профилям:

  • Математика;
  • Русский язык;
  • Обществознание;
  • Биология;
  • Химия;
  • Информатика;
  • Физика;
  • История;
  • Английский язык;
  • Немецкий язык;
  • Французский язык;
  • Испанский язык;
  • География;
  • Литература.

Некоторые пытаются найти здесь ответы и решения на реальные задания. Но это не совсем тот ресурс. Здесь происходит именно подготовка учащихся к сдаче экзамена. Проводите побольше времени с сайтом — и сможете набрать высокий балл честно и без лишних трудностей!

Некоторые зачем-то спрашивают, сколько заданий по математике находится на портале «Решу ЕГЭ»? Странный вопрос. Интересно, кто-нибудь пытался посчитать? В интернете пишут, что всего заданий на сайте больше миллиона! Что ж, в это несложно поверить уже после 10 минут поверхностного знакомства с ресурсом.

Главный «конек» — это варианты для подготовки к экзамену по математике. Каждый месяц появляются новые. Особое внимание обратите на функцию «Ваш персональный вариант».

Решу ЕГЭ - лучший сайт для подготовки к экзамену!

На сайте действует самый настоящий искусственный интеллект (да-да, тот самый который хочет захватить мир ;)) Он внимательно анализирует, какие задания вы выполняете достаточно легко, а с какими возникают сложности. Чем больше времени вы проведете за решением разных вариантов, тем более точная статистика будет собрана. Затем специально для вас подбираются варианты заданий так, чтобы тренироват в том, что получается плохо до тех пор, пока не начнет получаться хорошо.

Но для этого на сайте нужно быть зарегистрированным и авторизованным. Ниже мы еще обсудим, как это делается. А пока пройдемся по другим ключевым преимуществам.

  1. Можно готовиться даже к любым предметам, даже самым нестандартным
    Каждый год тренировочные варианты обновляются, чтобы соответствовать актуальным требованиям ЕГЭ. Кому-то может показаться, что заданий здесь не так уж и много. Это если пользоваться готовыми вариантами. А вот если попробовать сформировать уникальный вариант для тренировки, то вы всегда получите свежую порцию заданий, которые подбираются рандомно в зависимости от вашей статистики. Так что вариантов заданий хватит на всех с головой!
  2. Портал предоставляет возможность самопроверки, а также каждое задание снабжено пояснениями
    Давайте посмотрим как это работает. Допустим, вы открыли один из вариантов по математике. Справа появляется время экзамена — законные 4 часа на решение.
    Решу ЕГЭ - лучший сайт для подготовки к экзамену!
    В голубое поле вставляете ответы. А если хотите распечатать задание, то и такая возможность имеется. При распечатывании задания, вы получаете критерии для оценивания и подробные решения.
    Решу ЕГЭ - лучший сайт для подготовки к экзамену!
    Удобнее, конечно, решать онлайн. В этом случае вы получите статистику и пояснения. Мы вписывали ответы наугад, чтобы просто показать как это работает. Поэтому получили в результате такую таблицу:
    Решу ЕГЭ - лучший сайт для подготовки к экзамену!
    Есть желание проверить, в чем же была допущена ошибка? Нажмите на любое невыполненное задание и ознакомьтесь с пояснением.
    Решу ЕГЭ - лучший сайт для подготовки к экзамену!
  3. Возможность проработать конкретную тему отдельно
    Заметили, что вам сложнее всего решать определенные задания? Выберите нужную тему и решайте задачи и примеры, которые связаны с ней, до тех пор пока не почувствуете уверенность!
    Решу ЕГЭ - лучший сайт для подготовки к экзамену!
  4. Огромное количество полезной справочной информации!
    Даже если ваши преподаватели не смогли доходчиво донести до вас эту информацию, на сайте все представлено просто и понятно. Готовьтесь на здоровье )))
    Решу ЕГЭ - лучший сайт для подготовки к экзамену!

Регистрация на портале Решу ЕГЭ

Форма регистрации расположена в неудобном месте. И найти ее не сразу удается. Обратите внимание на левую колонку главной страницы под меню. Здесь находится форма входа на сайт. И в самом низу формы есть ссылка «Регистрация».

Решу ЕГЭ - лучший сайт для подготовки к экзамену!

При переходе по ссылке откроется форма, куда нужно ввести данные: электронную почту, фамилию и имя, придумать пароль, указать дату рождения и свой статус (ученик, учитель или родитель). Не забудьте поставить галочку, что соглашаетесь с правилами и нажмите на кнопку.

Решу ЕГЭ - лучший сайт для подготовки к экзамену!

После этого вы можете продолжить пользоваться сайтом, как авторизованный пользователь. А вместо формы входа в левой колонке появится ваше имя.

Отзывы

В сети в целом можно встретить только положительные отзывы учеников об этом сайте. Многие отмечают, что смогли успешно сдать экзамен без трат на репетиторов и другие курсы. Они просто много времени проводили на портале «Реши ЕГЭ». Некоторым с нуля удалось подготовиться за пару месяцев и при этом набрать достаточно много баллов.


Решу ЕГЭ - лучший сайт для подготовки к экзамену!

«Совершенно бесплатно можно создавать варианты с заданиями. Большая база с ответами и решениями. Недостатков у сайта просто нет!».

— Надежда, Учитель математики



Решу ЕГЭ - лучший сайт для подготовки к экзамену!

«Уже не первый год готовлю выпускников с помощью этого портала. База максимально приближена к базе ФИПИ. Сайт облегчает жизнь как ученику, так и учителю».

— Марина Вонг, Преподаватель


Решу ЕГЭ - лучший сайт для подготовки к экзамену!
Решу ЕГЭ - лучший сайт для подготовки к экзамену!

Лайфхак, как набрать побольше баллов легко и без напрягов

Хорошо с экзаменом справляются те, кто сначала отвечает на все самые простые вопросы. Таких вопросов немало. Уделите первые 2 часа на то, чтобы ответить на 30-50 легких вопросов. Пропускайте сложные. Им нужно будет уделить внимание в самом конце. Такой подход даже слабо подготовленным ученикам помогает набрать до 80 баллов из 100!

А что вы думаете о сайте? Напишите свой отзыв в комментариях!

Что ты чувствуешь по отношению к школе?

reshuege.ru образовательный портал для подготовки к ЕГЭ фото

Смотрите также

  • ValePoo аватар

    ЭКЗАМЕНЫ! Как подготовить ребенка к такому сложному этапу в его жизни БЕЗ лишних затрат на учебники и репетиторов? БЛАГОТВОРИТЕЛЬНЫЙ проект для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ детей любых возрастов. С этим сайтом вы точно СДАДИТЕ и РЕШИТЕ ОГЭ!

    Каждый год огромное количество школьников и студентов сдают экзамены, и с каждым годом они становятся все сложнее и сложнее. Как все успеть, если времени осталось совсем мало? Расскажу про отличный бесплатный сайт + поделюсь своим опытом сдачи.

  • maks5036 аватар

    Пользоваться можно но недочеты есть

    Неплохой сборник для подготовки к егэ по русскому языку. Содержит 50 типовых вариантов, причем полных, вместе с частью С. Но сразу хочу сказать, что он врядли подойдет для самостоятельного изучения по той причине, что в ответах слишком много ошибок.

  • Если хорошо знаете химию и хотите закрепить материал то эта книга вам подойдет.

    Справочник для тех кто собирается сдавать ЕГЭ по химии. Маленький, компактный, содержит много формул. Но все таки есть и минусы. Я бы не стала советовать эту книгу новичкам и тем кто хочет начать учить химию с азов.

  • AnisimovaNadia аватар

    Выучить английский с нуля за пол года,да, это возможно! Вместе с Malcolm Mann «English Gramma and Use»

    Good day! Этот отзывя хотела бы посвятить своему первому учебнику школьные не в счет по изучению английского языка. Начнем с того,что с детства мне нравился немецкий,но в школе у меня со 2 класса был английский, а с 3 французкий( от которого я в последствии отзалась,потому что язык нравился моим…

  • Lisa_jenn аватар

    MacMillan — отличное пособия для самостоятельной (и не-) подготовки к ЕГЭ

    На мой взгляд, самое сложное при обучении английскому — готовить к ЕГЭ и международным экзаменам. Я за годы практики использовала всё, кроме бубена и зелий — все учебники мало-мальски зарекомендовавшие себя с положительной стороны были опробованы мной и моими учениками.

  • Страстный Пельмешек аватар

    Советы по выбору справочника для подготовки к ЕГЭ+ наглядный разбор на одном из пособий

    Справочники для ЕГЭ- довольна популярная штука у школьников. В нем собрана вся (ну или почти вся) основная теория по темам, которые могут встретится на экзамене. Чаще всего теорию в справочниках представляют в таблицах или схемах, дабы было проще все запомнить и систематизировать.

  • Whitelilium аватар

    Мой главный помощник в подготовке к ЕГЭ по химии

    Только недавно начался мой последний год в школе. Год, когда нужно определиться с профессией, а, следовательно, с экзаменами, которые ты будешь сдавать. Мой выбор пал на химию. Так получилось, что химию я знаю посредственно, точнее имею огромные пробелы.

  • Fasil аватар

    Не стоит тратить деньги. Покупайте Цыбулько.

    Добрый день. Как и все, сдаю егэ для поступления в университет. Для этого закупилась книгами, материалами, в том числе оказался этот набор тренировочных заданий Я не ожидала, что устану от обилия ошибок. Долго не могла понять почему все правила не работают, винила себя, думала какая я же глупая.

  • humanofdreams аватар

    Вполне годный методический материал для подготовки к ЕГЭ по обществознанию.

    Здравствуйте, я абитуриент 2021 года и по своему профилю подготовки поставила галочку под обществознанием, следовательно этот предмет будет одним из тех, которые я собираюсь сдавать. Подготовку к экзамену следует начать уже с приходом в 10 класс, что мною было сделано.

Популярные отзывы

  • Lensik53 аватар

    Шмотка, скроенная в подвалах Садовода? Дайте две! Мои интересные шмоточные находки. Показываю купленные вещи на себе. Ожидание-реальность.

    Привет, друзья. Раньше я вообще не воспринимала Вайлдберис как платформу для шопинга, мне это казалось каким-то сборищем китайского хлама с налетом российского колхозного рынка.

  • fiu-fiu аватар

    Акция 2=4 Проверим, положат ли в боксы косметики на 16550₽. что в коробках? Считаем выгоду.

    Всем привет! Сегодня будет очень интересный разбор таких нашумевших бьюти боксов! Я честно скажу, очень долго на них заглядывалась, никаки не решалась купить.

  • Elenka89 аватар

    Как приучить щенка к пелёнке или лотку? Точно не с помощью этого средства! Расскажу, как это удалось сделать мне без всяких дополнительных средств.

    Всем привет! Недавно в нашем доме появился новый четвероногий член семьи. Малыш попал к нам в возрасте 5 недель, следовательно, речи о прогулках на улице в таком возрасте не шло, ведь сначала нужно сделать все необходимые прививки.

  • naday2502 аватар

    Как я решила заработать на 9111, как со мной подружился вор моих публикаций, как мне попытались указать на дверь, и почему я все же распрощалась с этим сайтом

    Очень многие из нас ищут подработку или даже настоящую работу в интернете. И самым популярным и востребованным вариантом является публикация своего константа на разных площадках. Каждый человек может стать блогером и выкладывать в сеть свои тексты, видео, фото.

  • naday2502 аватар

    Сколько можно заработать на Паблико, если особо не напрягаться. Мой опыт и мои доходы. Почему я рекомендую этот сайт

    Для многих блогеров и тех, кто работает в интернете не так давно настали сложные времена: известные платформы изменили условия работы, и как следствие этого привычный заработок у большинства значительно уменьшился.

  • malinka5685 аватар

    Бандеролька — надежный посредник для шопинга в магазинах Америки. К сервису претензий нет, но вот заказом не совсем довольна.

    ВСЕМ ПРИВЕТ!   Многие мои знакомые пользуются сервисом Бандеролька и заказывают различные товары из США. Дело в том, что некоторые американские магазины не отправляют покупки за рубеж, а Бандеролька является посредником именно для таких вот покупок.

  • Anna-lovetoread аватар

    Тернистый путь к горшку

    Приучение к горшку я решила начать летом. Крохе как раз исполнилось 1,5 года и я, наивная, решила, что пора! Дело никак не двигалось. В числе прочего я купила эти трусики.

  • alena_nik аватар

    Как я получила компенсацию за бракованный товар. Мое общение со службой поддержки. Несмотря на форс-мажор, я продолжу делать покупки в Золотом Яблоке

    Сейчас очень удобно, что не нужно подолгу ходить по магазинам, присматриваться, выбирать что-то и искать лучшие цены. Я уже несколько лет, в основном, заказываю косметику в интернет-магазинах. Намного проще и приятнее.

  • MashaH аватар

    Меня устраивает. 👌 Что заказываю на Apteka.ru? 💊 Что удобнее — сайт или приложение? 💻 Фото заказа

    Всем здравствуйте! Активно заказывать на сайте «Аптека ру» начала в 2019-м году, когда родилась дочка, я постоянно находилась дома одна с двумя маленькими детьми, муж работал допоздна и ходить куда-то искать что-либо у меня просто не было возможности.

  • Salice аватар

    Хотите продать старье? Готовьтесь пахать и общаться с неадекватом! Как ботинки до нервного тика довели и как я зарабатывала от 300 до 33 000 рублей на Авито.

    На Авито я продавец, покупала там только дважды. И не постоянный авитовец, а ситуативный. Что это значит? Продавала вещи несколькими волнами — крупняк после младенца и разное после двух переездов. Продавать все, что плохо лежит, у меня привычки нет.

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • Решу егэ спп
  • Решу егэ расы человека
  • Решу егэ спотлайт 11
  • Решу егэ расторжение брака
  • Решу егэ способы защиты гражданских прав

  • Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: