Егэ по математике 506500 - Exhelper.top - портал для учащихся

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика базового уровня

Сайты, меню, вход, новости

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Спрятать решение

Решение.

Решим неравенства:

А)  

Б)  

В)  

Г)  

Ответ: 1324.

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166213., Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 152742.

Источник

Егэ математика 506500

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Источники:

ЕГЭ–2022, математика базовый уровень: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >Решу егэ математика задание 17 506500

Решу егэ математика задание 17 506500

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Задание 17 № 506500

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Задание 17 № 506500

Решу егэ математика задание 17 506500.

Источники:

Решу егэ математика задание 17 506500

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Источники:

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Задание 17 № 506500

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Задание 17 № 506500

Решу егэ математика задание 17 506500.

За пи сы вай тесь на бес плат ное за ня тие.

Dankonoy. com

29.12.2018 7:20:28

2018-12-29 07:20:28

Источники:

Https://dankonoy. com/ege/ege5/archives/5006

ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } Егэ математика 506500

Егэ математика 506500

2. Модуль числа

Основные свойства модуля:

3. Степень с действительным показателем

Свойства степени с действительным показателем

Пусть Тогда верны следующие соотношения:

4. Корень N-ой степени из числа

Корнем N-ой степени из числа a называется число, N-ая степень которого равна A.
Арифметическим корнем четной степени N из неотрицательного числа A называется неотрицательное число, N-ая степень которого равна A.

Основные свойства арифметического корня:

5. Логарифмы

Основное логарифмическое тождество:

Основные свойства логарифмов

Пусть Тогда верны следующие соотношения:

6. Арифметическая прогрессия

Формула N-го члена арифметической прогрессии:

Характеристическое свойство арифметической прогрессии:

Сумма N первых членов арифметической прогрессии:

При решении задач, связанных с арифметической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:

7. Геометрическая прогрессия

Формула N-го члена геометрической прогрессии:

Характеристическое свойство геометрической прогрессии:

Сумма N первых членов геометрической прогрессии:

При решении задач, связанных с геометрической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:

8. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

9. Основные формулы тригонометрии

Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента:

Формулы тригонометрических функций двойного аргумента:

Формулы понижения степени:

Формулы приведения

Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения. Например:

Применение формул приведения укладывается в следующую схему:

— определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, считая, что ;

— определяется знак приводимой функции;

— определяется название приведенной функции по следующему правилу: если аргумент приводимой функции имеет вид или, то функция меняется на сходственную функцию, если аргумент приводимой функции имеет вид, то функция названия не меняет.

Например, получим формулу :

— в IV четверти тангенс отрицательный;

— аргумент приводимой функции имеет вид, следовательно, название функции меняется. Таким образом,

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:

10. Производная и интеграл

Таблица производных некоторых элементарных функций

ФункцияПроизводнаяФункцияПроизводная

Уравнение касательной к графику функции в его точке :

Таблица первообразных для некоторых элементарных функций

ФункцияПервообразнаяФункцияПервообразная

Правила нахождения первообразных

Пусть ― первообразные для функций и соответственно, A, B, K ― постоянные, Тогда:

— ― первообразная для функции

1. Треугольник

Пусть ― длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC соответственно; ― полупериметр треугольника ABC; A, B, C ― величины углов BAC, ABC, ACB треугольника ABC соответственно; ― длины высот AA2, BB2, CC2 треугольника ABC соответственно; R ― радиус окружности, описанной около треугольника ABC; R — радиус окружности, вписанной в треугольник ABC; ― площадь треугольника ABC. Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх 2. Четырёхугольники

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны.

Квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны. Из определения следует, что квадрат является ромбом, следовательно, он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны.

Площадь четырехугольника

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

3. Окружность и круг

Соотношения между элементами окружности и круга

Пусть R — радиус окружности, D — ее диаметр, C — длина окружности, S — площадь круга, — длина дуги в градусов, — длина дуги в радиан, — площадь сектора, ограниченного дугой в N градусов, — площадь сектора, ограниченного дугой в радиан. Тогда имеют место следующие соотношения:

Вписанный угол

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.

Вписанная окружность

Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех сторон этого многоугольника, ― точка пересечения биссектрис углов этого многоугольника. Таким образом, в многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда биссектрисы его углов пересекаются в одной точке.

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

Описанная окружность

Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех вершин этого многоугольника, ― точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого многоугольника. Таким образом, около многоугольника можно описать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда серединные перпендикуляры к сторонам этого многоугольника пересекаются в одной точке.

Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны

Пусть H ― высота призмы, AA1 ― боковое ребро призмы, ― периметр основания призмы, ― площадь основания призмы, ― площадь боковой поверхности призмы, ― площадь полной поверхности призмы, V ― объем призмы, ― периметр перпендикулярного сечения призмы, ― площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:

— противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны;

— диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам;

— квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Пусть H ― высота пирамиды, ― периметр основания пирамиды, ― площадь основания пирамиды, ― площадь боковой поверхности пирамиды, ― площадь полной поверхности пирамиды, V ― объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:

Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны, то

6. Усечённая пирамида

Пусть H ― высота усеченной пирамиды, и ― периметры оснований усеченной пирамиды, и ― площади оснований усеченной пирамиды, ― площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, ― площадь полной поверхности усеченной пирамиды, V ― объем усеченной пирамиды.

Тогда имеют место следующие соотношения:

Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны, то:

Пусть H ― высота цилиндра, R ― радиус цилиндра, ― площадь боковой поверхности цилиндра, ― площадь полной поверхности цилиндра, V ― объем цилиндра.

Тогда имеют место следующие соотношения:

Пусть H ― высота конуса, R ― радиус основания конуса, L ― образующая конуса, ― площадь боковой поверхности конуса, ― площадь полной поверхности конуса, V ― объем конуса.

Тогда имеют место следующие соотношения:

9. Усечённый конус

Пусть H ― высота усеченного конуса, R и ― радиусы основания усеченного конуса, L ― образующая усеченного конуса, ― площадь боковой поверхности усеченного конуса, V ― объем усеченного конуса. Тогда имеют место следующие соотношения:

10. Сфера и шар

Пусть R ― радиус шара, D ― его диаметр, S ― площадь ограничивающей шар сферы, ― площадь сферической поверхности шарового сегмента (шарового слоя), высота которого равна H, V ― объем шара, ― объем сегмента, высота которого равна H, ― объем сектора, ограниченного сегментом, высота которого равна H. Тогда имеют место следующие соотношения:

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Ege. sdamgia. ru

01.01.2018 14:46:21

2018-01-01 14:46:21

Источники:

Https://ege. sdamgia. ru/handbook

ЕГЭ по математике 2022 » /> » /> .keyword { color: red; } Егэ математика 506500

Егэ математика 506500

Сжатый конспект. Задание №6 профильного ЕГЭ по математике.

Алгоритм построения сечения многогранника

Статья на тему «Использование алгоритмов на уроках математики на примере алгоритма построения сечений многогранника».

Нестандартные способы решения логарифмических уравнений и неравенств

Финансово-экономическая задача

12 примеров заданий с решениями.

Задачи по стереометрии для подготовки к олимпиадам и ЕГЭ

Учебно-методическое пособие рекомендовано для учащихся старших классов в классах с углубленным изучением математики.

Решение иррациональных неравенств

Цель пособия — повторить понятия: иррациональных чисел и их свойств, методов решения иррациональных неравенств и подготовится к занятию по теме «Решение иррациональных и тригонометрических неравенств».

Источники:

Https://4ege. ru/matematika/

Источник

Решение и ответы заданий варианта МА2210309 СтатГрад 28 февраля ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №3. ГДЗ профиль для 11 класса.
+Задания №1, №4, №6, №10 из варианта МА2210311.

Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в ознакомительных целях.

Задания №13,16,17,18 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.

Задание 1.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC = 5, cosA=frac{2sqrt{6}}{5}. Найдите длину отрезка AH.

Задание 1 из варианта 2210311.
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12, а отношение соседних сторон равно 1:3.

Задание 2.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объём параллелепипеда равен 3,2. Найдите высоту цилиндра.

Задание 3.
В группе 16 человек, среди них – Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.

Задание 4.
Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 40 % яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 60 % яиц высшей категории. В этой агрофирме 50 % яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Задание 4 из варианта 2210311.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.

Задание 5.
Решите уравнение frac{x–1}{5x+11}=frac{x–1}{3x-7}. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задание 6.
Найдите значение выражения frac{(4^{frac{3}{5} }cdot7^{frac{2}{3}})^{15}}{28^{9}} .

Задание 6 из варианта 2210311.
Найдите 98cos2α, если cosα = frac{4}{7}.

Задание 7.
На рисунке изображён график y = f’(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (−5; 5). В какой точке отрезка [−4; −1] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Задание 8.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в метрах, ρ = 1000 кг/м³ – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте, что g = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше чем 2116800 Н? Ответ дайте в метрах.

Задание 9.
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Задание 10.
На рисунке изображён график функции f(x) = ax² + bx + c. Найдите значение f(−1).

Задание 10 из варианта 2210311.
На рисунке изображены графики функций f(x) = frac{k}{x} и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Задание 11.
Найдите точку минимума функции y = x³ − 27x²+ 13.

Задание 12.
а) Решите уравнение 2cos³x = –sin(frac{3pi}{2} + x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 4π]

Задание 13.
Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру.
а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60°.
б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB = 30.

Задание 14.
Решите неравенство frac{9^{x}–13cdot 3^{x}+30}{3^{x+2}–3^{2x+1}}ge frac{1}{3^{x}}.

Задание 15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n, при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Задание 16.
В треугольнике ABC медианы AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан AA₁ и CC₁, если известно, что AC = 22.

Задание 17.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

begin{cases} (x-5a+1)^{2}+(y-2a-1)^{2}=a-2 \ 3x-4y=2a+3 end{cases}

не имеет решений.

Задание 18.
У Ани есть 800 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 32 рубля, а маленький – 25 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять.
а) Может ли Аня купить 24 конверта?
б) Может ли Аня купить 29 конвертов?
в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?

Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

Блок 1. Экономические задачи. Кредиты

1. 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?	Смотреть видеоразбор
2. Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?	Смотреть видеоразбор
3. 31 декабря 2014 года Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 592 000 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 4 392 000 рублей, то за 2 года. Под какой процент Пётр взял деньги в банке?	Смотреть видеоразбор

Блок 2. Экономические задачи. Вклады, сбережения, депозиты

1. Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент, свой для каждого банка. В начале года Степан положил 60% некоторой суммы денег в первый банк, а оставшуюся часть суммы во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равна 590 000 руб., а к концу следующего года 701 000 руб. Если бы Степан первоначально положил 60% своей суммы во второй банк, а оставшуюся часть в первый, то по истечении одного года сумма вкладов стала бы равной 610 000 руб. Какова была бы сумма вкладов в этом случае к концу второго года?	Смотреть видеоразбор
2. Гражданин Петров по случаю рождения сына открыл 1 сентября 2008 года в банке счёт, на который он ежегодно кладет 1000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 20% на сумму, находящуюся на счёте. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и 1 сентября 2014 года он открыл в другом банке счёт, на который ежегодно кладёт по 2200 рублей, а банк начисляет 44% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов сравняются, если деньги со счетов не снимают?	Смотреть видеоразбор
3. Семен Кузнецов планировал вложить все свои сбережения на сберегательный счет в банк «Навроде» под 500%, рассчитывая через год забрать А рублей. Однако крах банка «Навроде» изменил его планы, предотвратив необдуманный поступок. В результате часть денег г-н Кузнецов положил в банк «Первый Муниципальный», а остальные – в банку из-под макарон. Через год «Первый Муниципальный» повысил процент выплат в два с половиной раза, и г-н Кузнецов решил оставить вклад еще на год. В итоге размер суммы, полученной в «Первом Муниципальном», составил frac{1}{6}A рублей. Определите, какой процент за первый год начислил банк «Первый Муниципальный», если в банку из-под макарон Семен «вложил» frac{2}{27}A рублей	Смотреть видеоразбор
4. В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составила х % годовых, тогда как в январе 2001 года — у % годовых, причем известно, что x + y = 30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение х при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.	Смотреть видеоразбор

Блок 3. Экономические задачи. Равномерное погашение долга и кредита

Равномерное погашение долга и кредита: теория, вывод необходимых формул	Смотреть видеоразбор
1. Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Сергеем банку (сверх кредита)?	Смотреть видеоразбор
2. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 40 млн рублей?	Смотреть видеоразбор
3. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на х% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Найти х, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более 1,9 млн рублей, а наименьший — не менее 0,5 млн рублей	Смотреть видеоразбор
4. Савелий хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Савелий взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 330 тысяч рублей?	Смотреть видеоразбор

Блок 4. Экономические задачи. Задачи на проценты

1. Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?	Смотреть видеоразбор
2. Незадолго до выборов социологический опрос показал, что 60% избирателей уже решили, за кого из двух кандидатов они будут голосовать. При этом 55% из них решили голосовать за кандидата А. Какой процент из тех, кто еще не определил своего избранника, должен голосовать за кандидата А, чтобы за него проголосовала по крайней мере половина избирателей.	Смотреть видеоразбор
3. В 1-е классы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?	Смотреть видеоразбор

Блок 5. Задачи на оптимизацию. Производительность

1. Владимир является владельцев двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?	Смотреть видеоразбор
2. Антон является владельцев двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Антон платит рабочему 250 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей. Антон готов выделять 900000 в неделю на оплату труда. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?	Смотреть видеоразбор
3. В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля. Во второй шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 2 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?	Смотреть видеоразбор
4. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» – 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?	Смотреть видеоразбор

Блок 6. Задачи на оптимизацию. Функция прибыли

1. Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5х2+2x+6 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px-(0,5×2+2x+6). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении р строительство завода окупится не более, чем за 3 года?

Смотреть видеоразбор

2. Зависимость объема Q (в шт) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15000-P, 1000≤P≤15000. Доход от продажи товара составляет PQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q+5000000 рублей.
Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство.
Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену продукции на 20%, однако ее прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?

Смотреть видеоразбор

3. Консервный завод выпускает фруктовые компоты в двух видах тары — стеклянной и жестяной. Производственные мощности завода позволяют выпускать в день 90 центнеров компотов в стеклянной таре или 80 центнеров в жестяной таре. Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции в каждом из видов тары должно быть выпущено не менее 20 центнеров. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов тары.

Вид тары	Себстоимость, 1 ц	Отпускная цена, 1 ц
стеклянная	1500 руб	2100 руб
жестяная	1100 руб	1750 руб

Предполагая, что вся продукция завода находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль завода за один день (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всей продукции и её себестоимостью).

Смотреть видеоразбор

Источник

Главная
Новости
ЕГЭ
- ЕГЭ Профиль 2023
- ЕГЭ Профиль 2022
- ЕГЭ Профиль 2016-2021
- Варианты профильного ЕГЭ
- ЕГЭ База 2023
- ЕГЭ База 2022
- ЕГЭ База 2016-2021
ОГЭ
- ОГЭ 2019
- ОГЭ 2023
ГВЭ
- ГВЭ 11 класс
ВПР
- ВПР 4 класс
- ВПР 5 класс
- ВПР 6 класс
- ВПР 7 класс
- ВПР 8 класс
Алгебра
- Алгебра 7-9
- Алгебра 10-11
Геометрия
- Геометрия 7-9
- Геометрия 10-11
YouTube
Прочее
- Class100
- Разработки
- Обо мне
- Репетитор

Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2023 по математике с ответами.

Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2023 по математике с ответами.admin2023-03-05T21:56:54+03:00

Используйте LaTeX для набора формулы

Источник

Неравенства и сравнения

В семнадцатом задании нам необходимо сравнить данные числа с положением на координатной прямой или решить и сопоставить решения неравенств с областью на прямой. В данном задании можно пользоваться правилом исключения, поэтому достаточно правильно определить три решения из четырех, выбирая в первую очередь простые. Итак, приступим к разбору 17 задания базового варианта ЕГЭ по математике.

Разбор типовых вариантов заданий №17 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 17МБ1

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИА

ЧИСЛА1) log₂ 10

2) 7/3

3) √26

4) (3/5)^-1

Алгоритм выполнения:

Проанализировать рядом с каким из целых чисел стоит данная точка.
Проанализировать на каком интервале лежат числа из правого столбца.
Сравнить полученные интервалы и поставить в соответствие.

Решение:

Рассмотрим точку А. Ее значение больше 1 и меньше 2.
Рассмотрим точку B. Ее значение больше 2 и меньше 3.
Рассмотрим точку С. Ее значение больше 3 и меньше 4.
Рассмотрим точку D. Ее значение больше 5 и меньше 6.
Вспомним что такое логарифм.

Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x.

Обозначение: log_a x = b, где a — основание, x — аргумент, b — собственно, чему равен логарифм.

В нашем случае а = 2, x = 10.

То есть нас интересует число 2^b = 10. 2³ = 8 и 2⁴ = 16, следовательно, b лежит в промежутке от 3 до 4.

Следовательно, 7/3 больше 2 и меньше 3.

Рассмотрим √26. √25 = 5, √36 = 6. Значит, √26 больше 5 и меньше 6.

То есть (3/5)^-1 больше 1 и меньше 2.

Поставим в соответствие полученные интервалы.

А — (3/5)^-1 — 4

В — 7/3 – 2

С — log₂ 10 – 1

D — √26 – 3

Ответ: 4213.

Вариант 17МБ2

Алгоритм выполнения:

Представить правые и левые части неравенств в виде степени одного и того же числа.
Сравнить степени, так как основания равны.
Поставить в соответствие предложенные интервалы.

Решение:

А)

Представим 4 в виде степени с основанием 2. 2² = 4.

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

то есть, — вариант под номером 2.

Б)

Число 0,5 можно представить как , значит (0,5)^x = (2^-1)^x = 2^-x

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

Если умножить и правую и левую часть неравенства на -1, то знак изменится на противоположный.

то есть, — вариант под номером 1.

В)

Аналогично с вариантом Б.

Число 0,5 можно представить как , значит (0,5)^x = (2^-1)^x = 2^-x

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

Если умножить и правую и левую часть неравенства на -1, то знак изменится на противоположный.

то есть, — вариант под номером 4.

Г)

Представим 4 в виде степени с основанием 2. 2² = 4.

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

и — вариант под номером 3.

Ответ: 2143.

Вариант 17МБ3

На прямой отмечены числа m и n.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Алгоритм выполнения:

Найти промежутки в которых лежат числа m и n.
Оценить интервалы, в которых лежат выражения в левом столбце.
Поставить им в соответствие интервалы из правого столбца.

Решение:

Из рисунка видно, что число n немного меньше 0, а число m много больше отстоит от 1. Следовательно, их сумма m+n даст число в пределах [1; 2] – вариант ответа под номером 3.

Число m>1, следовательно, при делении на 1 получим положительное число меньше 1. Добавляя небольшое отрицательное значение n останемся в диапазоне [0; 1]. Вариант ответа 2.

Произведение mn положительного и отрицательного чисел дают отрицательное число. Подходит только один вариант [-1; 0] под номером 1.

Г) Квадрат числа m много больше квадрата числа n, поэтому их разница будет положительной и принадлежать диапазону [2; 3] – вариант под номером 4.

Ответ: 3214.

Вариант 17МБ4

Рассмотрим первое неравенство:

2^x≥4

представим 4 как 2², тогда:

2^x≥ 2²

x ≥ 2

Остальные неравенства решаются аналогичным образом, достаточно вспомнить, что 0,5 = ½ = 2^-1:

2^-x≥ 4

2^-x≥ 2²

-x ≥ 2

x≤-2

Ответ: А-4, Б-3, В-2, А-1.

Вариант 17МБ5

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установить соответствие между неравенствами и их решениями.

Алгоритм выполнения

Решаем по очереди каждое из неравенств (А–Г). При необходимости (для наглядности) отображаем полученное решение на координатной прямой.
Записываем результаты в форме, которая предложена в столбце «Решения». Находим соответствующие пары «буква–число».

Решение:

А. 2^–х+1 < 0,5 → 2^–x+1 < 2^–1 → –x+1 < –1 → –x < –2 → x > 2. Ответ: х ϵ (2; +∞). Получаем: А–3.

Б.

Неравенство преобразований не требует, поэтому сразу применяем метод интервалов, отобразив корни неравенства на координатной прямой.

Корни в данном случае – это х=4 и х=5. Имеем в виду, что неравенство строгое, т.е. значения корней в промежуток для ответа не включаем. В точке х=5 перехода знака не происходит, т.к. по условию (х–5) дано в квадрате. Поскольку нам нужен промежуток, где х<0, то ответ в данном случае: х ϵ (–∞; 4).

Соответственно, имеем: Б–4.

В. log₄x > 1 → log₄x > log₄4 → x > 4. Т.е.: х ϵ (4; +∞). Ответ: В–1.

Г. (х–4)(х–2) < 0. Здесь так же, как и в неравенстве Б, нужно сразу отобразить решение на координатной прямой.

Неравенство дано квадратное, его корни – х=2 и х=4. Для получения промежутков с положительными и отрицательными значениями схематически изображаем параболу, пересекающую координатную прямую в точках корней. Промежуток «внутри» параболы отрицательный, промежутки «вне» ее положительны. Т.к. в неравенстве дано «<0», то для ответа следует взять промежуток отрицательных значений. Учитываем, что неравенство строгое. Получаем: х ϵ (2; 4).

Ответ: Г–2.

Вариант 17МБ6

На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D.

Число m равно √2.

Алгоритм выполнения

Для каждого из выражений правого столбца делаем следующее:

Подставляем вместо m его числовое значение (√2). Вычисляем приблизительное значение.
Ориентируясь на целую часть полученного числа, находим соответствующее значение на координатной прямой.
Фиксируем пару «буква–число».

Решение:

Это значение на прямой находится между значениями –3 и –2 и соответствует точке А. Получили: А–1.

Число находится между значениями 2 и 3 и соответствует точке D. Имеем: D–2.

Число находится на прямой между 0 и 1. Это – точка С. Имеем: С–3.

Число размещается на прямой между значениями –1 и 0, что отображает т.В. Получаем: В–4.

Вариант 17МБ7

Алгоритм выполнения

Последовательно решаем каждое неравенство (А–Г), получая в ответе промежуток значений. Находим соответствующее ему графическое отображение в правой колонке (Решения).
При решении неравенств учитываем, что: 1) при снятии знаков логарифма с основанием, меньшим 1, знак неравенства меняется на противоположный; 2) выражение под знаком логарифма всегда больше 0.

Решение:

А.

Полученный промежуток-ответ отображен на 4-й координатной прямой. Поэтому имеем: А–4.

Б.

Полученный промежуток представлен на 1-й прямой. Отсюда имеем: Б–1.

В. Это неравенство аналогично предыдущему (Б) с разницей исключительно в знаке. Поэтому и ответ будет подобен с той только разницей, что в конечном неравенстве будет противоположный знак. Т.е. получим: х ≤ 3, х > 0 → x ϵ (0; 3]. Соответственно, получаем пару: В–2.

Г. Это неравенство аналогично 1-му (А), но с противоположным знаком. Поэтому ответ здесь будет таким: х ≥ 1/3, х > 0 → х ϵ [1/3; +∞). Т.о., ответ: Г–3.

Вариант 17МБ8

Алгоритм выполнения

Решаем неравенство А. Находим номер соответствующего ответу решения из правой колонки.
Рассматриваем неравенство Г как подобное неравенству А. Определяем для него номер решения из правого столбца.
Решаем неравенство Б, перейдя к основанию 2. Определяем соответствующий для него номер варианта решения.
По аналогии с неравенством Б решаем неравенство В.

Решение:

А. 2^х ≥ 2 → 2^х ≥ 2¹ → х ≥ 1. Имеем: А–1.

Г. По аналогии с неравенством А получаем в ответе: х ≤ 1. Имеем: Г–2.

Б. 0,5^х ≥ 2 → (1/2)^х ≥ 2 →2^–х ≥ 2¹ х ≤ –1. Имеем: Б–3.

В. По аналогии с неравенством Б получаем в ответе: х ≥ –1. Имеем: В–4.

Вариант 17МБ9

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Алгоритм выполнения

Подобные неравенства решаются методом интервалов. На координатной прямой отмечаются точки, являющиеся корнями соответствующего кв.ур-ния; промежутки между этими точками имеют определенные знаки, причем 1-й из них справа (от +∞ до самого большого корня) всегда имеет знак «+». Далее, продвигаясь справа налево, знаки чередуем, т.е. 2-й справа промежуток будет иметь знак «–», 3-й – «+» и т.д.
Если в неравенстве имеется выражение вида (х–а)², то знак промежутка при прохождении точки а не меняется.
Поскольку все неравенства строгие, то точки-корни в промежутки для ответов не включаются, что в результате фиксируется посредством круглых скобок.
Знак «ᴗ» является объединяющим и должен прочитываться как «или».

Решение:

Корнями в этих неравенствах являются х=1 и х=4.

Для неравенства А на прямой имеем:

Результатом здесь будут промежутки с отрицательным знаком, т.е. х < 1 или 1 < x < 4. Ответ: А–3.

Для неравенств Б и В получаем на прямой:

Для ответа в неравенстве Б следует взять промежутки со знаком «+». Получим: х < 1 или x > 4. Ответ: Б–1.

В неравенстве В нужно взять промежуток с отрицательным знаком. Тогда имеем: 1 < x < 4. Ответ: В–4.

Б. Отмечаем на прямой корни и промежутки с соответствующими знаками:

Для неравенства Г на прямой получили:

Результат – промежутки с положительным знаком. Тогда имеем: 1 < x < 4 или x > 4. Ответ: Г–2.

Вариант 17МБ10

На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D.

Алгоритм выполнения

Определяем приблизительное значение чисел, приведенных в правом столбце, или их целую часть, что позволит выяснить, между какими двумя целыми числами на координатной прямой они располагаются.
Фиксируем пары «буква–число» для заполнения итоговой таблицы ответов.

Решение:

Число 1. log₅5=1, log₅25=log₅5²=2log₅5=2·1=2. Т.к. 5<20<25, то 1<log₅20<2. Значит, на координатной прямой число log₅20 отображено точкой В. Ответ: В–1.

Число 2. . Это означает, что число отображено на прямой точкой С. Ответ: С–2.

Число 3. √10 совсем немного больше, чем √9=3. Это число точно меньше 4, поскольку 4=√16. Соответственно, √10 на прямой расположен между 3 и 4 и отображен точкой D. Ответ: D–3.

Число 4. Это положительная правильная дробь, а следовательно, она больше 0, но меньше 1. Тогда ей отвечает точка А. ответ: А–4.

Вариант 17МБ11

Алгоритм выполнения

Решаем последовательно неравенства А–Г, учитывая ОДЗ.
По результату (полученному простейшему неравенству) находим соответствующее графическое решение из правого столбца.

Решение:

log₂ (x–1) < 1 → log₂ (x–1) < log₂ 2 → x–1 < 2 → x < 3. ОДЗ: х–1 > 0 → x > 1.

Объединяем полученный промежуток с ОДЗ, получаем: x ϵ (1; 3). Это соответствует решению №3. Ответ: А–3.

. ОДЗ не дает ограничений

Тогда в результате имеем: х ϵ (1; +∞). Ответ: Б–2.

Здесь не требуются преобразования. Решается неравенство методом интервалов. Точки пересечения с координатной прямой: х=1, х=3. Тогда имеем:

Для решения требуется взять промежутки с положительным знаком. ОДЗ: х≠3. Получаем: х ϵ (1; 3)ᴗ(3; +∞). Ответ: В–4.

х² – 4х + 3 > 0 → (x–1)(x–3) > 0. Применив метод интервалов, получим:

ОДЗ не дает ограничений. Значит, х ϵ (–∞; 1)ᴗ(3; +∞). Ответ: Г–1.

Вариант 17МБ12

На координатной прямой отмечено число m.

Каждому из четырех чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Алгоритм выполнения

Определяем приблизительное значение для m.
Подставляем найденное значение для m последовательно в каждое из выражений (А–Г), вычисляем их числовые значения.
Сопоставляем полученные числа с отрезками, предложенными в правом столбце, находим пары «буква–число» для ответа.

Решение:

Число m располагается на прямой между 1,5 и 2 и немного смещено от середины этого отрезка к двойке. Следовательно, наиболее точным для него является 1,8.

Число А. Имеем: √1,8. Известно, что √1=1, √2≈1,4. Т.е. √1,8 наверняка располагается на отрезке между 1 и 2. Ответ: А–1.

Число Б. Оно равно: 1,8³=5,832, т.е. это число принадлежит промежутку [5; 6]. Ответ: Б–4.

Число В. Это число равно: 1,8+1=2,8, что соответствует отрезку [2; 3]. Ответ: В–2.

Число Г. Тут получаем: 6/1,8≈3,33. Этому значению соответствует отрезок [3; 4]. Ответ: Г–3.

Вариант 17МБ13

Число m равно √0,15.

Алгоритм выполнения

Преобразуем число m так, чтобы вынести значение из-под корня.
Подставляем последовательно полученную величину для m в каждое из выражений в левом столбце. Получаемые результаты соотносим с подходящим отрезком из правого.

Решение:

Число √0,15 очень немногим отличается от √0,16, а из 0,16 можно точно извлечь корень. Делая подобное приближение – всего на 0,01 – мы не выходим за пределы приемлемой абсолютной погрешности. Поэтому имеем право принять, что √0,15≈√0,16=0,4.

Находим значения выражений А–Г и определяем их соответствия отрезкам:

А. –1/0,4=–2,5. Результат соответствует отрезку [–3; –2]. Ответ: А–1.

Б. 0,4²=0,16. Число входит в промежуток [0; 1]. Ответ: Б–3.

В. 4·0,4=1,6. Это число находится в интервале [1; 2]. Ответ: В–4.

Г. 0,4–1=–0,6. Результат попадает на отрезок [–1; 0]. Ответ: Г–2.

Вариант семнадцатого задания 2019 года (10)

На координатной прямой отмечено число m и точки А, В, С и D.

Алгоритм выполнения

Определяем приблизительное значение для m.
Вычисляем значения выражений 1–4, находим соответствие между полученными результатами и точками А–D на координатной прямой.

Решение:

Точка m располагается почти посередине между 1 и 2, но немного ближе к 1, чем к 2. Максимально приближенным к реальному в данном случае следует считать значение m=1,4.

Определяем соответствие чисел и точек на прямой:

6–1,4=4,6. Это значение отображено точкой D. Ответ: D–1.
1,4²=1,96. Такое число отображается в точке С. Ответ: С–2.
1,4–1=0,4. Это число соответствует точке В. Ответ: В–3.
Здесь можно не вычислять результат, поскольку имеет место единственное отрицательное число, а на прямой обозначена единственная точка слева от 0 – т.А. Ответ: А–4.

Источник

Неравенства и сравнения

Разбор типовых вариантов заданий №17 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 17МБ1

[su_note note_color=”#defae6″]

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

ТОЧКИ

ЧИСЛА

1) log₂ 10

2) 7/3

3) √26

4) (3/5)^-1

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

Проанализировать рядом с каким из целых чисел стоит данная точка.
Проанализировать на каком интервале лежат числа из правого столбца.
Сравнить полученные интервалы и поставить в соответствие.

Решение:

Рассмотрим точку А. Ее значение больше 1 и меньше 2.
Рассмотрим точку B. Ее значение больше 2 и меньше 3.
Рассмотрим точку С. Ее значение больше 3 и меньше 4.
Рассмотрим точку D. Ее значение больше 5 и меньше 6.
Вспомним что такое логарифм.

Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x.

Обозначение: log_a x = b, где a — основание, x — аргумент, b — собственно, чему равен логарифм.

В нашем случае а = 2, x = 10.

То есть нас интересует число 2^b = 10. 2³ = 8 и 2⁴ = 16, следовательно, b лежит в промежутке от 3 до 4.

Следовательно, 7/3 больше 2 и меньше 3.

Рассмотрим √26. √25 = 5, √36 = 6. Значит, √26 больше 5 и меньше 6.

То есть (3/5)^-1 больше 1 и меньше 2.

Поставим в соответствие полученные интервалы.

А – (3/5)^-1 – 4

В – 7/3 – 2

С – log₂ 10 – 1

D – √26 – 3

Ответ: 4213.

Вариант 17МБ2

[su_note note_color=”#defae6″]

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

Представить правые и левые части неравенств в виде степени одного и того же числа.
Сравнить степени, так как основания равны.
Поставить в соответствие предложенные интервалы.

Решение:

А)

Представим 4 в виде степени с основанием 2. 2² = 4.

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

то есть, – вариант под номером 2.

Б)

Число 0,5 можно представить как , значит (0,5)^x = (2^-1)^x = 2^-x

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

Если умножить и правую и левую часть неравенства на -1, то знак изменится на противоположный.

то есть, – вариант под номером 1.

В)

Аналогично с вариантом Б.

Число 0,5 можно представить как , значит (0,5)^x = (2^-1)^x = 2^-x

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

Если умножить и правую и левую часть неравенства на -1, то знак изменится на противоположный.

то есть, – вариант под номером 4.

Г)

Представим 4 в виде степени с основанием 2. 2² = 4.

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

и – вариант под номером 3.

Ответ: 2143.

Вариант 17МБ3

[su_note note_color=”#defae6″]

На прямой отмечены числа m и n.

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

Найти промежутки в которых лежат числа m и n.
Оценить интервалы, в которых лежат выражения в левом столбце.
Поставить им в соответствие интервалы из правого столбца.

Решение:

Ответ: 3214.

Вариант 17МБ4

[su_note note_color=”#defae6″]

[/su_note]

Рассмотрим первое неравенство:

2^x≥4

представим 4 как 2², тогда:

2^x≥ 2²

x ≥ 2

Остальные неравенства решаются аналогичным образом, достаточно вспомнить, что 0,5 = ½ = 2^-1:

2^-x≥ 4

2^-x≥ 2²

-x ≥ 2

x≤-2

Ответ: А-4, Б-3, В-2, А-1.

Вариант 17МБ5

[su_note note_color=”#defae6″]

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Решаем по очереди каждое из неравенств (А–Г). При необходимости (для наглядности) отображаем полученное решение на координатной прямой.
Записываем результаты в форме, которая предложена в столбце «Решения». Находим соответствующие пары «буква–число».

Решение:

А. 2^–х+1 < 0,5 → 2^–x+1 < 2^–1 → –x+1 < –1 → –x < –2 → x > 2. Ответ: х ϵ (2; +∞). Получаем: А–3.

Б.

Соответственно, имеем: Б–4.

В. log₄x > 1 → log₄x > log₄4 → x > 4. Т.е.: х ϵ (4; +∞). Ответ: В–1.

Г. (х–4)(х–2) < 0. Здесь так же, как и в неравенстве Б, нужно сразу отобразить решение на координатной прямой.

Ответ: Г–2.

Вариант 17МБ6

[su_note note_color=”#defae6″]

На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D.

Число m равно √2.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Для каждого из выражений правого столбца делаем следующее:

Подставляем вместо m его числовое значение (√2). Вычисляем приблизительное значение.
Ориентируясь на целую часть полученного числа, находим соответствующее значение на координатной прямой.
Фиксируем пару «буква–число».

Решение:

Это значение на прямой находится между значениями –3 и –2 и соответствует точке А. Получили: А–1.

Число находится между значениями 2 и 3 и соответствует точке D. Имеем: D–2.

Число находится на прямой между 0 и 1. Это – точка С. Имеем: С–3.

Число размещается на прямой между значениями –1 и 0, что отображает т.В. Получаем: В–4.

Вариант 17МБ7

[su_note note_color=”#defae6″]

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Последовательно решаем каждое неравенство (А–Г), получая в ответе промежуток значений. Находим соответствующее ему графическое отображение в правой колонке (Решения).
При решении неравенств учитываем, что: 1) при снятии знаков логарифма с основанием, меньшим 1, знак неравенства меняется на противоположный; 2) выражение под знаком логарифма всегда больше 0.

Решение:

А.

Полученный промежуток-ответ отображен на 4-й координатной прямой. Поэтому имеем: А–4.

Б.

Полученный промежуток представлен на 1-й прямой. Отсюда имеем: Б–1.

Вариант 17МБ8

[su_note note_color=”#defae6″]

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Решаем неравенство А. Находим номер соответствующего ответу решения из правой колонки.
Рассматриваем неравенство Г как подобное неравенству А. Определяем для него номер решения из правого столбца.
Решаем неравенство Б, перейдя к основанию 2. Определяем соответствующий для него номер варианта решения.
По аналогии с неравенством Б решаем неравенство В.

Решение:

А. 2^х ≥ 2 → 2^х ≥ 2¹ → х ≥ 1. Имеем: А–1.

Г. По аналогии с неравенством А получаем в ответе: х ≤ 1. Имеем: Г–2.

Б. 0,5^х ≥ 2 → (1/2)^х ≥ 2 →2^–х ≥ 2¹ х ≤ –1. Имеем: Б–3.

В. По аналогии с неравенством Б получаем в ответе: х ≥ –1. Имеем: В–4.

Вариант 17МБ9

[su_note note_color=”#defae6″]

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Подобные неравенства решаются методом интервалов. На координатной прямой отмечаются точки, являющиеся корнями соответствующего кв.ур-ния; промежутки между этими точками имеют определенные знаки, причем 1-й из них справа (от +∞ до самого большого корня) всегда имеет знак «+». Далее, продвигаясь справа налево, знаки чередуем, т.е. 2-й справа промежуток будет иметь знак «–», 3-й – «+» и т.д.
Если в неравенстве имеется выражение вида (х–а)², то знак промежутка при прохождении точки а не меняется.
Поскольку все неравенства строгие, то точки-корни в промежутки для ответов не включаются, что в результате фиксируется посредством круглых скобок.
Знак «ᴗ» является объединяющим и должен прочитываться как «или».

Решение:

Корнями в этих неравенствах являются х=1 и х=4.

Для неравенства А на прямой имеем:

Результатом здесь будут промежутки с отрицательным знаком, т.е. х < 1 или 1 < x < 4. Ответ: А–3.

Для неравенств Б и В получаем на прямой:

Для ответа в неравенстве Б следует взять промежутки со знаком «+». Получим: х < 1 или x > 4. Ответ: Б–1.

В неравенстве В нужно взять промежуток с отрицательным знаком. Тогда имеем: 1 < x < 4. Ответ: В–4.

Б. Отмечаем на прямой корни и промежутки с соответствующими знаками:

Для неравенства Г на прямой получили:

Результат – промежутки с положительным знаком. Тогда имеем: 1 < x < 4 или x > 4. Ответ: Г–2.

Вариант 17МБ10

[su_note note_color=”#defae6″]

На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Определяем приблизительное значение чисел, приведенных в правом столбце, или их целую часть, что позволит выяснить, между какими двумя целыми числами на координатной прямой они располагаются.
Фиксируем пары «буква–число» для заполнения итоговой таблицы ответов.

Решение:

Число 2. . Это означает, что число отображено на прямой точкой С. Ответ: С–2.

Вариант 17МБ11

[su_note note_color=”#defae6″]

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Решаем последовательно неравенства А–Г, учитывая ОДЗ.
По результату (полученному простейшему неравенству) находим соответствующее графическое решение из правого столбца.

Решение:

log₂ (x–1) < 1 → log₂ (x–1) < log₂ 2 → x–1 < 2 → x < 3. ОДЗ: х–1 > 0 → x > 1.

Объединяем полученный промежуток с ОДЗ, получаем: x ϵ (1; 3). Это соответствует решению №3. Ответ: А–3.

. ОДЗ не дает ограничений

Тогда в результате имеем: х ϵ (1; +∞). Ответ: Б–2.

Здесь не требуются преобразования. Решается неравенство методом интервалов. Точки пересечения с координатной прямой: х=1, х=3. Тогда имеем:

х² – 4х + 3 > 0 → (x–1)(x–3) > 0. Применив метод интервалов, получим:

ОДЗ не дает ограничений. Значит, х ϵ (–∞; 1)ᴗ(3; +∞). Ответ: Г–1.

Вариант 17МБ12

[su_note note_color=”#defae6″]

На координатной прямой отмечено число m.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Определяем приблизительное значение для m.
Подставляем найденное значение для m последовательно в каждое из выражений (А–Г), вычисляем их числовые значения.
Сопоставляем полученные числа с отрезками, предложенными в правом столбце, находим пары «буква–число» для ответа.

Решение:

Число Б. Оно равно: 1,8³=5,832, т.е. это число принадлежит промежутку [5; 6]. Ответ: Б–4.

Число В. Это число равно: 1,8+1=2,8, что соответствует отрезку [2; 3]. Ответ: В–2.

Число Г. Тут получаем: 6/1,8≈3,33. Этому значению соответствует отрезок [3; 4]. Ответ: Г–3.

Вариант 17МБ13

[su_note note_color=”#defae6″]

Число m равно √0,15.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Преобразуем число m так, чтобы вынести значение из-под корня.
Подставляем последовательно полученную величину для m в каждое из выражений в левом столбце. Получаемые результаты соотносим с подходящим отрезком из правого.

Решение:

Находим значения выражений А–Г и определяем их соответствия отрезкам:

А. –1/0,4=–2,5. Результат соответствует отрезку [–3; –2]. Ответ: А–1.

Б. 0,4²=0,16. Число входит в промежуток [0; 1]. Ответ: Б–3.

В. 4·0,4=1,6. Это число находится в интервале [1; 2]. Ответ: В–4.

Г. 0,4–1=–0,6. Результат попадает на отрезок [–1; 0]. Ответ: Г–2.

Вариант семнадцатого задания 2019 года (10)

[su_note note_color=”#defae6″]

На координатной прямой отмечено число m и точки А, В, С и D.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Определяем приблизительное значение для m.
Вычисляем значения выражений 1–4, находим соответствие между полученными результатами и точками А–D на координатной прямой.

Решение:

Определяем соответствие чисел и точек на прямой:

6–1,4=4,6. Это значение отображено точкой D. Ответ: D–1.
1,4²=1,96. Такое число отображается в точке С. Ответ: С–2.
1,4–1=0,4. Это число соответствует точке В. Ответ: В–3.
Здесь можно не вычислять результат, поскольку имеет место единственное отрицательное число, а на прямой обозначена единственная точка слева от 0 – т.А. Ответ: А–4.

Даниил Романович | Просмотров: 18.6k

Источник

Источники:

Решу егэ математика задание 17 506500

Решу егэ математика задание 17 506500

Источники:

Решу егэ математика задание 17 506500

Решу егэ математика задание 17 506500

Источники:

Источники:

Егэ математика 506500

Егэ математика 506500

Источники:

Егэ математика 506500

Егэ математика 506500

Алгоритм построения сечения многогранника

Нестандартные способы решения логарифмических уравнений и неравенств

Финансово-экономическая задача

Задачи по стереометрии для подготовки к олимпиадам и ЕГЭ

Рекомендации по подготовке к выполнению задания №17

Рекомендации по подготовке к выполнению задания №16

Рекомендации ФИПИ по организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ по математике

Решение иррациональных неравенств

Рекомендации по подготовке к выполнению задания №18

Источники:

Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2023 по математике с ответами.

Неравенства и сравнения

Разбор типовых вариантов заданий №17 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 17МБ1

Алгоритм выполнения:

Решение:

Вариант 17МБ2

Алгоритм выполнения:

Решение:

Вариант 17МБ3

Алгоритм выполнения:

Решение:

Вариант 17МБ4

Вариант 17МБ5

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 17МБ6

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 17МБ7

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 17МБ8

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 17МБ9

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 17МБ10

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 17МБ11

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 17МБ12

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 17МБ13

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант семнадцатого задания 2019 года (10)

Алгоритм выполнения

Решение:

Неравенства и сравнения

Разбор типовых вариантов заданий №17 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 17МБ1

Алгоритм выполнения:

Решение:

Вариант 17МБ2

Алгоритм выполнения:

Решение:

Вариант 17МБ3

Алгоритм выполнения:

Решение:

Вариант 17МБ4

Вариант 17МБ5

Алгоритм выполнения