Ларин 358 вариант егэ

Задание 1

Ответ: -1,625

Скрыть

$$frac{pi x}{2}-frac{27pi}{16}=frac{pi}{2}+pi n$$

$$frac{x}{2}-frac{27}{16}=frac{1}{2}+n$$

$$x=frac{35}{8}+2n$$

$$n=-3$$

$$x=4frac{3}{8}-6=-1,625$$

Задание 2

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что «орел» выпадет не менее 2 раз.

Ответ: 0,5

Скрыть

Вероятность $$P$$ события $$A$$ равна:

$$P(A)=frac{m}{n}$$, где $$m$$ — числа благоприятных исходов, а $$n$$ — число всех равновозможных исходов испытания

ООО ООР ОРО ОРР

РРР РРО РОР РОО

$$m=4, n=8$$

$$P=frac{4}{8}=0,5$$

Задание 3

Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна $$3sqrt{2}$$ и составляет с основанием угол $$45^{circ}$$.

Ответ: 9

Скрыть

Диагонали равнобедренной трапеции равны.

Диагонали трапеции пересекаются и образуют два подобных треугольника, опирающихся на основания трапеции; в случае равнобедренной трапеции эти треугольники тоже равнобедренные и (по условию) прямоугольные (т.к. углы при основании по 45°); следовательно, диагонали данной трапеции перпендикулярны.

Площадь четырехугольника, диагонали которого перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей (это верно не только для ромба)

$$S=3cdotsqrt{2}cdot3cdotfrac{sqrt{2}}{2}=9$$

Задание 4

Найдите $$tg^6t$$, если $$5sin^2 t+8cos^2 t=6$$.

Ответ: 8

Скрыть

$$5sin^2 t+5cos^2 t+3cos^2 t=6$$

$$3cos^2 t=1$$

$$cos^2 t=frac{1}{3}$$

$$frac{1}{cos^2 t}=3$$

$$1+tg^2 t=3$$

$$tg^2 t=2$$

$$tg^6 t=8$$

Задание 5

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами $$3sqrt{3}$$, $$11$$ и углом $$30^{circ}$$ между ними. Все боковые ребра пирамиды равны $$8$$. Найдите объем пирамиды $$(V)$$. В ответе запишите $$Vsqrt{5}$$.

Ответ: 41,25

Скрыть

$$T_{cos}: x^2=(3sqrt{3})^2+11^2-2cdot3sqrt{3}cdot11cdotfrac{sqrt{3}}{2}$$

$$x^2=49$$

$$x=7$$

$$11^2>(3sqrt{3})^2+7^2<A>90^{circ}$$

$$Delta ABC$$ — тупоугольный.

Данная пирамида — «особая». Её все боковые рёбра равны между собой $$Rightarrow$$ её вершина S проецируется в центр окружности, описанной около её основания. Радиус основания $$R$$.

$$R=frac{ABcdot BCcdot AC}{4S_{осн}}$$

$$S_{осн}=frac{1}{2}cdot3sqrt{3}cdot11cdotsin30^{circ}=frac{33sqrt{3}}{4}$$

$$OC=R=frac{3sqrt{3}cdot7cdot11}{33sqrt{3}}=7$$

$$SO=sqrt{8^2-7^2}=sqrt{15}$$

$$V_{пир}=frac{1}{3}cdotfrac{33sqrt{3}}{4}cdotsqrt{15}=frac{11sqrt{3}cdotsqrt{15}}{4}=frac{11sqrt{45}}{4}$$

$$frac{11sqrt{45}cdotsqrt{5}}{4}=41,25$$

Задание 6

Ответ: -2

Скрыть

При $$x=-2;-1;0$$ и $$1$$: $$f'(x)geq0$$ на всём $$D(x)$$.

Тогда функция всегда возрастает $$Rightarrow$$ наименьшее при $$x=-2$$.

Задание 7

При нормальном падении света с длиной волны $$lambda=650$$ нм на дифракционную решётку с периодом $$d$$ нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол $$varphi$$ (отсчитываемый от перпендикуляра к решетке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума $$k$$ связаны соотношением $$dsinvarphi=klambda$$. Под каким минимальным углом $$varphi$$ (в градусах) можно наблюдать третий максимум на решётке с периодом, не превосходящим 1950 нм?

Ответ: 90

Скрыть

$$1950cdotsinvarphi=3cdot650$$

$$varphi=90^{circ}$$

Задание 8

Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 16

Скрыть

 Расстояние между пристанями А и В равно: $$S = 126$$ км

Скорость течения реки равна: $$V_р = 2$$ км/час

Расстояние, которое проплыл плот: $$S_п = 34$$ км

Скорость яхты в неподвижной воде: $$V_я$$ км/час

Яхта отправилась в путь через время после плота: $$Т_о = 1$$ час

Так как скорость плота равна скорости течения реки: $$V_п = V_р$$ км/час,

то время плавания плота: $$Т_п =frac{S_п}{V_р} = frac{34}{2} = 17$$ час

Время плавания яхты:

$$Т_я = Т_п — Т_о = 17 — 1 = 16$$ час;

Рассчитаем время $$Т_я$$:

$$Т_я = frac{S}{V_я + V_р} + frac{S}{V_я — V_р} = Scdotfrac{2cdot V_я}{V_я^2-4} = 16$$

$$252cdot V_я = 16cdot V_я — 64$$

$$4cdot V_я^2 — 63cdot V_я — 16 = 0$$

$$V_{я1,2} = frac{63pmsqrt{63^2 + 4cdot4cdot16}}{4cdot2}=frac{63pm65}{8}$$

Отрицательный корень не имеет смысла

$$V_я = frac{63 + 65}{8} = 16$$ км/час

Задание 9

Ответ: 1

Скрыть

График проходит через (-3;-5), (-4;-5) и (-1;1).

$$left{begin{matrix} -5=(-3)^2a-3b+c\ -5=(-4)^2a-4b+c\ 1=(-1)^2a-b+c end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 0=-7a+b\ -6=15a-3b\ c=1-a+b end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} b=7a\ -6=15a-21a\ c=1-a+b end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} b=7\ a=1\ c=7 end{matrix}right.$$

Задание 10

Баскетболист на тренировке бросает мяч в корзину с дистанции 6 м. При каждом броске он попадает в корзину с вероятностью 0,7. Найдите математическое ожидание числа попаданий при 40 бросках.

Ответ: 28

Скрыть

Повторные испытания с двумя исходами.

$$n=40$$

$$p=0,7$$

$$M(X)=np=40cdot0,7=28$$

Задание 11

Найдите наибольшее значение функции $$y=x^3+2x^2+x+3$$ на отрезке $$[-13;-0,5]$$

Ответ: 3

Скрыть

Найдем критические точки функции:

$$y(x) = x^3 + 2x^2 + x + 3$$

$$y'(x) = 3x^2 + 4x + 1$$

$$3x^2 + 4x + 1 = 0$$

$$frac{D}{4} = 2^2 — 3 = 1$$

$$x = frac{-2pmsqrt{1}}{3} = frac{-2pm1}{3}$$

$$x_1 = frac{-2 — 1}{3} = frac{-3}{3} = -1$$

$$x_2 = frac{-2 + 1}{3} = frac{-1}{3}$$

Значения функции в точках $$-3, -1$$ и $$-0,5$$:  

$$y(x) = x^3 + 2x^2 + x + 3$$

$$y(-3) = (-3)^3 + 2cdot(-3)^2 + (-3) + 3 = -27 + 18 = -9$$

$$y(-1) = (-1)^3 + 2cdot(-1)^2 + (-1) + 3 = -1 + 2 — 1 + 3 = 3$$

$$y(-0,5) = (-0,5)^3 + 2cdot(-0,5)^2 + (-0,5) + 3 = -0,125 + 0,5 — 0,5 + 3 = 2,875$$

А) Решите уравнение

$$cosfrac{x}{2}sinfrac{3x}{2}=4sin^2(pi+x)cos^2(pi-x)-sinfrac{x}{2}cosfrac{3x}{2}$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[pi;3pi]$$

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ проведена секущая плоскость, содержащая диагональ АС1 и пересекающая ребра ВВ₁ и DD₁ в точках F и Е соответственно.

а) Докажите, что сечение AFC₁E — параллелограмм.

б) Найдите площадь сечения, если известно, что AFC₁E — ромб и АВ = 3, ВС = 2, АА₁ = 5.

Решите неравенство:

$$log_2(4-x)^2+2log_2(2x-1)leq4log_2 3$$

15 декабря планируется взять кредит в банке на 480 тысяч рублей на 27 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа первые два месяца и последний долг должен уменьшиться на m тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на n тысяч рублей.

Найдите отношение $$frac{m}{n}$$, если всего было выплачено банку 656,4 тысяч рублей?

В равнобедренной трапеции ABCD длины оснований AD и BC соответственно равны 4 и 3. Точки M и N лежат на диагонали BD, причем точка М расположена между точками В и N, а отрезки АМ и CN перпендикулярны диагонали BD.

a) Докажите, что BN : DM = 3 : 4.

б) Найдите длину отрезка CN, если известно, что BM : DN = 2:3.

Найдите все положительные значения параметра $$a$$, при каждом из которых система уравнений

$$left{begin{matrix}
(|x|+|y|-10)cdot(9-|xy|)=0\
x^2+y^2=a^2
end{matrix}right.$$

имеет не менее 12 решений

В океанариуме каждой акуле дают 2,5 кг рыбы, мурене — 0,2 кг, скату — 1,5 кг ежедневно. Известно, что в среднем у каждой акулы бывает ежедневно 260 посетителей, у каждой мурены — 21, у каждого ската — 150. Все эти животные есть в океанариуме.

а) Какое число посещений будет у этих животных, если ежедневно в океанариуме им дают 6,5 кг рыбы?

б) Может ли ежедневно распределяться 18,4 кг рыбы, если известно, что за 1 день у этих животных было больше 2000 посещений?

в) Каким может быть наибольшее ежедневное число посещений, если океанариум ежедневно распределяет между ними 7 кг рыбы?

Ларин 358 Вариант. Полный Разбор. Alexlarin 04.09.2021

Профиматика | Егэ Математика 2023
HD

02:25:49

Ларин 358 Вариант. Полный Разбор. Alexlarin 04.09.2021

Аналитика просмотров видео на канале Профиматика | Егэ Математика 2023

Гистограмма просмотров видео «Ларин 358 Вариант. Полный Разбор. Alexlarin 04.09.2021» в сравнении с последними загруженными видео.

Теги:

Профильная Математика

Егэ 2022

Решу Егэ

Математика Егэ

Математика Профиль Егэ

Математика Профиль 2022

Ларин

Варианты Ларина

Ларин Варианты

Ларин Егэ

Алекс Ларин

Ларин Математика
еще

Похожие видео