Задание 1
По результатам приемной кампании 2017 года, в вузы на бюджетные места поступили 6202 победителя и призера олимпиад. В 2016 году этот показатель составлял 5950 человек. На сколько процентов был превышен показатель поступивших в вузы на бюджетные места победителей и призеров олимпиад в 2017 году по сравнению с 2016 годом? (Ответ округлите до целого числа процентов).
Ответ: 4
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
5950 — 100 % 6202 — x $$x=frac{6202cdot100}{5950}=104,235254approx104$$ % $$104-100=4$$ %
Задание 2
В период с 12 июня по 13 июля 2017 года тест шансов на портале Поступи Онлайн
прошло более миллиона абитуриентов. На рисунке показано распределение
количества результатов теста шансов поступления на технические специальности вузов. Определите по рисунку количество абитуриентов, принявших участие в тестировании, имеющих шансы поступить на специальности «Геология, горное,
нефтегазовое дело и геодезия».
Ответ: 6000
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3
Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 14
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$S=frac{2+5}{2}cdot4=14$$
Задание 4
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,1, а при каждом последующем – 0,9. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?
Ответ: 3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
| Выстрел | Попал | Промахнулся |
| 1 | 0,1 | 0,9 |
| 2 | 0,9 | 0,1 |
| 3 | 0,9 | 0,1 |
| n | 0.9 | 0.1 |
Чтобы решить задание, мы будем рассматривать противоположное событие — мишень ниразу не поражена. То есть, если нам надо получить вероятность поражения больше, чем 0,95, то вероятность промаха будет меньше, чем 1-0,95=0,05. Первый выстрел промахивается с вероятностью 0,9, второй — 0,1. Значит, вероятность того, что два раза подряд промахнется 0,9*0,1, три раза = 0,9*0,1*0,1 и тд. А n раз $$= 0,9*0,1^{n-1}$$
$$0,9cdot 0,1^{n-1}leq 0,05$$
$$0,1^{n-1}leq 0,0(5)$$
$$Rightarrow n-1leq 2$$
$$Rightarrow nleq 3$$
Задание 5
В треугольнике ABC AC=BC=4, угол C равен 30°. Найдите высоту AH.
Ответ: 2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
из $$bigtriangleup ACH:$$ $$AH=frac{AC}{2}=frac{4}{2}=2$$ (катет напротив угла в $$30^{circ}$$)
Задание 6
На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8;4). В какой точке отрезка [-7;-3] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Ответ: -7
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
На всем отрезке [-7; -3] f'(x) $$Rightarrow$$ функция возрастает минимальное значение в начале отрезка $$Rightarrow$$ -7
Задание 7
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Ответ: 5
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Пусть х — третье ребро $$2cdot3x+2cdot4x+2cdot3cdot4=94$$ $$6x+8x+24=94$$ $$Leftrightarrow$$ $$14x=70$$ $$Leftrightarrow$$ $$x=5$$
Задание 8
Найдите значение выражения $$-18sqrt{2}sin (-135^{circ})$$
Ответ: 18
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$-18sqrt{2}sin (-135^{circ})=18sqrt{2}sin 135^{circ}=$$ $$18sqrt{2}sin (90^{circ}+45^{circ})=18sqrt{2}cos 45^{circ}=18sqrt{2}frac{sqrt{2}}{2}=18$$
Задание 9
Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,6+8t-5t^{2}$$, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?
Ответ: 1,2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$h(t)=1,6+8t-5t^{2}geq3$$ $$-5t^{2}+8t-1,4geq0$$ $$5t^{2}-8t+1,4leq0$$ $$D=64-28=36$$ $$t_{1}=frac{8+6}{10}=1,4$$ $$t_{1}=frac{8-6}{10}=0,2$$ $$1,4-0,2=1,2$$
Задание 10
На направление «Фундаментальная и прикладная лингвистика» от выпускников лицеев подано на 600 заявлений больше, чем от выпускников гимназий. Девушек среди выпускников лицеев в 5 раз больше, чем девушек среди выпускников гимназий. А юношей среди выпускников лицеев больше, чем юношей среди выпускников гимназий в n раз, причем 6 < n < 12 (n ‐ целое число). Определить общее количество заявлений, если среди выпускников гимназий юношей на 20 больше, чем девушек.
Ответ: 832
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
| Всего | Девушки | Юноши | |
| Лицеи: | х+600 | 5у | n(x-y) |
| Гимназии: | x | y | x-y |
$$6< n< 12$$
$$x-y-y=20$$ $$Rightarrow x-2y=20Rightarrow x=20+2y$$
$$5y+n(x-y)=x+600$$
$$5y+n(20+2y-y=20+2y+600$$
$$5y+20n+ny-20-2y-600=0$$
$$3y+ny=620-20n$$
$$y=frac{620-20n}{3+n}$$
n принадлежит промежутку от 6 до 12 и является натуральными числом, при этом у тоже число натуральное. Подставим все числа из промежутка от 6 до 12 (без 6 и 12) в полученное выражение и проверим, где у получается натуральным. А получается при n=7, y=48. Тогда x=20+2*48=116 и всего учеников: x+x+600=116+116+600=832
Задание 11
Найдите наименьшее значение функции $$y=sqrt{x^{2}+8x+25}$$
Ответ: 3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$y=sqrt{x^{2}+8x+25}$$ $$x_{0}=-frac{8}{2}=-4$$ — вершина $$y_{min}=sqrt{(-4)^{2}+8(-4)+25}=sqrt{16-32+25}=sqrt{9}=3$$
Задание 12
а) Решите уравнение $$sin (2x+frac{pi}{2})=cos(x+frac{pi}{2})+sin(x+frac{pi}{2})$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [$$-frac{3pi}{2}; 0$$]
Ответ: а) $$frac{pi}{4}+pi n$$; $$frac{pi}{2}+2pi n$$; $$2pi n(nin Z)$$; б) $$-3frac{pi}{2}$$; $$-3frac{pi}{4}$$; $$0$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$sin (2x+frac{pi}{2})=cos(x+frac{pi}{2})+sin(x+frac{pi}{2})$$ [$$-frac{3pi}{2}; 0$$] $$cos 2x=-sin x+cos x$$ $$cos ^{2}x-sin^{2} x+sin x-cos x=0$$ $$(cos x-sin x)(cos x+sin x)-(cos x-sin x)=0$$ $$(cos x-sin x)(cos x+sin x-1)=0$$ $$left{begin{matrix}cos x=sin x\cos x+sin x-1=0end{matrix}right.$$ $$cos x=1-2sin ^{2}frac{x}{2}$$ $$left{begin{matrix}1=tan x\1-2sin^{2}frac{x}{2}+2sinfrac{x}{2}cos frac{x}{2}-1=0end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x=frac{pi}{4}+pi n (nin Z)\2sinfrac{x}{2}(cosfrac{x}{2}-sinfrac{x}{2})=0end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x=frac{pi}{4}+pi n(nin Z)\sinfrac{x}{2}=0\cosfrac{x}{2}-sinfrac{x}{2}=0end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x=frac{pi}{4}+pi n(nin Z)\frac{x}{2}=pi n\tanfrac{x}{2}=1end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x=frac{pi}{4}+pi n(nin Z)\x=2pi n(nin Z)\frac{x}{2}=frac{pi}{4}+pi nend{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x=frac{pi}{4}+pi n(nin Z)\x=2pi n(nin Z)\x=frac{pi}{2}+2pi n(nin Z)end{matrix}right.$$
Задание 13
Точки М, N и К принадлежат соответственно ребрам АD, AB и BC тетраэдра ABCD, причем АМ : МD = 2 :3, ВN : АN = 1 : 2, ВК = КС.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, K.
б) Найдите отношение, в котором секущая плоскость делит ребро CD.
Ответ: $$3:1$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
а) В и М $$in$$ (ABD) — соединяем В и K $$in$$ (ABC) — соединяем $$BKcap AC=P$$ M и P $$in$$ (ADC) — соединяем $$Rightarrow$$ $$MPcap DC=Q$$ $$Rightarrow$$ MQKN — искомая плоскость.
б) 1. Проведем $$COparallel ABRightarrow bigtriangleup BKNsim bigtriangleup COK$$ $$Rightarrow$$ $$frac{BN}{CO}=frac{BK}{CK}=frac{NK}{KO}$$ $$bigtriangleup POKsim bigtriangleup PNA$$ $$Rightarrow$$ $$frac{PC}{CA}=frac{CO}{AN}=frac{PO}{PN}$$
2. Возьмем $$frac{BN}{CO}=frac{BK}{CK}$$ и $$frac{PC}{PA}=frac{CO}{AN}$$ и умножим $$frac{BN}{CO}cdotfrac{CO}{AN}=frac{BK}{CK}cdotfrac{PC}{AP}$$ $$Rightarrow$$ $$frac{BN}{AN}=frac{BK}{CK}cdotfrac{PC}{AP}$$ $$Rightarrow$$ $$frac{y}{2y}=frac{z}{z}cdotfrac{PC}{AP}$$ $$Rightarrow$$ $$frac{PC}{AP}=frac{1}{2}$$
3. Аналогично $$frac{DM}{AM}=frac{CP}{AP}cdotfrac{DQ}{QC}$$ $$Rightarrow$$ $$frac{3x}{2x}=frac{1}{2}cdotfrac{DQ}{QC}$$ $$Rightarrow$$ $$frac{DQ}{QC}=frac{3}{1}$$
Задание 14
Решите неравенство $$sqrt{9-frac{9}{x}}< x-sqrt{x-frac{9}{x}}$$
Ответ: $$[3;frac{1+sqrt{37}}{2})cup (frac{1+sqrt{37}}{2};infty)$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 15
Диагонали $$AC$$ и $$CE$$ правильного шестиугольника $$ABCDEF$$ разделены точками $$M$$ и $$N$$ так, что $$AM:AC=CN:CE$$ и точки $$B$$, $$M$$ и $$N$$ лежат на одной прямой.
а) Докажите, что точки $$B$$, $$O$$, $$N$$ и $$D$$ лежат на одной окружности (точка $$O$$ – центр шестиугольника)
б) Найдите отношение $$AM:AC$$.
Ответ: $$frac{sqrt{3}}{3}$$
Задание 16
Митрофан хочет взять в кредит 1,7 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Митрофан взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 300 тысяч рублей?
Ответ: 9
Задание 17
Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых уравнение $$a+sqrt{6x-x^2-8}=3+sqrt{1+2ax-a^2-x^2}$$ имеет ровно одно решение
Ответ: $$[2;3);(3;4]$$
Задание 18
Три числа назовём хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. Три числа назовём отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
а) Даны 5 различных натуральных чисел. Может ли оказаться, что среди них не найдётся ни одной хорошей тройки?
б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки?
в) Даны 10 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?
Ответ: А)да, например, $$3;4;8;14;25$$ Б)нет В)$$20$$
А. Ларин: Тренировочный вариант № 206.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
2
Точки М, N и К принадлежат соответственно ребрам АD, AB и BC тетраэдра ABCD,
причем АМ : МD = 2 : 3, ВN : АN = 1 : 2, ВК = КС.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, K.
б) Найдите отношение, в котором секущая плоскость делит ребро CD.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
3
Решите неравенство: 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
4
Диагонали АС и СЕ правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что АМ : АС = СN : СЕ и точки В, М и N лежат на одной прямой.
а) Докажите, что точки В, О, N и D лежат на одной окружности (точка О — центр шестиугольника).
б) Найдите отношение АМ : АС.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
5
Митрофан хочет взять в кредит 1,7 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Митрофан взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 300 тысяч рублей?
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
6
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно один корень.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
7
Три числа назовём хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника.
Три числа назовём отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
а) Даны 5 различных натуральных чисел. Может ли оказаться, что среди них не найдётся ни одной хорошей тройки?
б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки?
в) Даны 10 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.
АлексЛарин 206. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ №206 с сайта alexlarin.net
тайминги:
0:00 — 1 задание
1:32 — 2 задание
2:02 — 3 задание
2:40 — 4 задание
4:36 — 5 задание
5:15 — 6 задание
5:52 — 7 задание
6:45 — 8 задание
8:01 — 9 задание
9:18 — 10 задание
11:00 — 11 задание
15:35 — 12 задание
17:01 — 13 задание
23:10 — 14 задание
30:37 — 15 задание
————————————————————————————————————
twitter:https://twitter.com/mrMathlesson
группа ВК: https://vk.com/mr.mathlesson
сайт: https://mathlesson.ru/larin-206ege/466
Вы можете поблагодарить автора (на добровольных началах исключительно), не обязательно, но приветствуется:
РЕКВИЗИТЫ:
• Донат ⇒ http://www.donationalerts.ru/r/viktorosipov
————————————————————————————————————
Задания:
1.По результатам приемной кампании 2017 года, в вузы на бюджетные места поступили 6202 победителя и призера олимпиад. В 2016 году этот показатель составлял 5950 человек. На сколько процентов был превышен показатель поступивших в вузы на бюджетные места победителей и призеров олимпиад в 2017 году по сравнению с 2016 годом? (Ответ округлите до целого числа процентов)
2.В период с 12 июня по 13 июля 2017 года тест шансов на портале Поступи Онлайн прошло более миллиона абитуриентов.На рисунке показано распределение количества результатов теста шансов поступления на технические специальности вузов. Определите по рисунку количество абитуриентов, принявших участие в тестировании,имеющих шансы поступить на специальности «Геология, горное, нефтегазовое дело и геодезия»
3. Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
4.. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,1, а при каждом последующем 0,9. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?
5.Найдите корень уравнения √(31-2x)=3
6. В треугольнике ABC AC=BC=4, угол C равен 30°. Найдите высоту AH.
7.На рисунке изображён график y=f(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−8;4). В какой точке отрезка [−7;−3] функция f(x) принимает наименьшее значение?
8.Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины
9.Найдите значение выражения: -18√2sin(-135)
10.Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+8t−5t^2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?
11. На направление «Фундаментальная и прикладная лингвистика» от выпускников лицеев подано на 600 заявлений больше, чем от выпускников гимназий. Девушек среди выпускников лицеев в 5 раз больше, чем девушек среди выпускников гимназий. А юношей среди выпускников лицеев больше, чем юношей среди выпускников гимназий в n раз, причем 6 меньше n меньше 12 (n целое число). Определить общее количество заявлений, если среди выпускников гимназий юношей на 20 больше, чем девушек.
12. Найдите наименьшее функции y=√(x^2+8x+25)
13.a) Решите уравнение sin(2x+pi/2)=cos(x+pi/2)+sin(x+pi/2)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3pi/2;0]
14.Точки М, N и К принадлежат соответственно ребрам АD, AB и BC тетраэдра ABCD, причем АМ : МD = 2 :3, ВN : АN = 1 : 2, ВК = КС.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, K.
б) Найдите отношение, в котором секущая плоскость делит ребро CD.
15.Решите неравенство √(9-9/x) меньше x-√(x-9/x)
————————————————————————————————————
Ссылка на первоисточник варианта : http://alexlarin.net/ege/2018/trvar206.html
Видео Разбор Варианта Алекса Ларина №206 ЕГЭ 2018 (№1-15). канала mrMathlesson Виктор Осипов
Показать
Решаем ОГЭ 206 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 206 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 206 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 206 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$(3,4-10^{-3})*(5-10^{2})$$
Ответ: 1,7
Скрыть
$$(3,4*10^{-3})(5*10^{2})=$$$$3,4*19 ^{-3+2}*5=$$$$17*10^{-1}=1,7$$
Задание 2
В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?
| Планета | Нептун | Юпитер | Уран | Венера |
| Расстояние (в км) | 4,497·109 | 7,781·108 | 2,871·109 | 1,082·108 |
Варианты ответа
1. Нептун
2. Юпитер
3. Уран
4. Венера
Ответ: 4
Скрыть
Видим, что показатель степени у 10 больше у Нептуна и Урала ($$10^{9}$$) , при этом $$1,082<7,781Rightarrow$$ Венера ближе всех, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 3
На координатной прямой отмечено число a. Найдите наименьшее из чисел a, a2, a3,
Варианты ответа
- a
- a2
- a3
- 4) не хватает данных для ответа
Ответ: 3
Скрыть
Видим, что $$a<-1$$ . Пусть $$ a=-2$$. Тогда: $$a^{2}=4$$; $$a^{3}=-8Rightarrow$$ наименьшее -8, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 4
Найдите значение выражения $$sqrt{(3-sqrt{10})^{2}}$$
Варианты ответа:
- 1
- $$sqrt{9-sqrt{10}}$$
- $$sqrt{10}-3$$
- $$3-sqrt{10}$$
Ответ: 3
Скрыть
$$sqrt{(3-sqrt{10})^{2}}=$$$$left | 3-sqrt{10} right |=$$$$left | sqrt{9}-sqrt{10} right |=sqrt{10}-3$$, что соответствует 3 варианту .
Задание 5
На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия температура на высоте 250 метров выше, чем на высоте 650 метров.
Ответ: 2
Скрыть
На высоте 250 м — 9 градусов, на 650 м — 7 градусов. Разница составила 9-7=2.
Задание 6
При каком значении x значения выражений x–2 и 4(3–x) равны?
Ответ: 2
Скрыть
$$3x-2=4(3-x)Leftrightarrow$$ $$3x-2=12-4xLeftrightarrow$$ $$3x+4x=12+2Leftrightarrow$$ $$7x=14Leftrightarrow x=2$$
Задание 7
Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,86 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожнотранспортных происшествий летом по сравнению с зимой?
Ответ: 14
Скрыть
0,86 составляет 86 % следовательно , уменьшилось на 14 % (100-86)
Задание 8
В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
| Вещество | Дети от 1 года до 14 лет | Мужчины | Женщины |
| Жиры | 40–97 | 70–154 | 60–102 |
| Белки | 36–87 | 65–117 | 58–87 |
| Углеводы | 170–420 | 257–586 |
Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 13-летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 90 г жиров, 90 г белков и 359 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
- Потребление жиров в норме.
- Потребление белков в норме.
- Потребление углеводов в норме.
Ответ: 13
Скрыть
1)верно , т.к. $$90 in [40;97]$$
2) нет, т.к. $$90 notin [36;87]$$
3) верно, т.к. $$359 in [170;420]$$
Задание 9
На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,24. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,36. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
Ответ: 0,6
Скрыть
Вероятность того, что покупается одна из этих тем: 0,24+0,36=0,6
Задание 10
На рисунке изображён график функции $$y=ax^{2}+bx+c$$ . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.
УТВЕРЖДЕНИЯ
А)Функция возрастает на промежутке
Б) Функция убывает на промежутке
ПРОМЕЖУТКИ
- [-3; 3]
- [0; 3]
- [− 3; −1]
- [− 3; 0]
Ответ: 23
Скрыть
На данном графике функция убывает $$(-infty ;-0,5)$$, возрастает на $$(-0,5; +infty )$$. Тогда :
A-2 ($$[0;3]in (-0,5;+infty )$$)
Б-3($$[-3;-1]in(-infty ;-0,5)$$)
Задание 11
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -3; -6; -9; …Найдите сумму первых тринадцати её членов.
Ответ: -273
Скрыть
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}Rightarrow$$ $$d=-6-(-3)=-3$$
Найдем сумму первых тринадцати: $$S_{n}=frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*nRightarrow$$ $$S_{13}=frac{2*(-3)-3(13-1)}{2}*13=-273$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$24xy-(3x+4y)^{2}$$, при $$x=sqrt{3}, y=sqrt{2}$$
Ответ: -59
Скрыть
$$24xy-(3x+4y)^{2}=$$$$24xy-(9x^{2}+24xy+16y^{2})=$$$$24xy-9x^{2}-24xy-16y^{2}=$$$$-9x^{2}-16y^{2}=$$$$-9*(sqrt{3})^{2}-16(sqrt{2})^{2}=$$$$-9*3-16*2=-59$$
Задание 13
Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l=70 см, n=1400? Ответ выразите в километрах.
Ответ: 0,98
Скрыть
Найдем расстояние в сантиметрах : $$S=70*1400=98*10^{3}$$ см. Переведем в км: $$frac{98*10^{3}}{10^{2}*10^{3}}=0,98$$ км.
Задание 14
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$4x+5geq 6x-2$$
Ответ: 2
Скрыть
$$4x+5geq 6x-2Leftrightarrow$$ $$4x-6xgeq -2-5Leftrightarrow$$ $$-2xgeq -7Leftrightarrow$$ $$xleq 3,5$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 15
На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 11°?
Ответ: 132
Скрыть
Найдем время в часах за которое часовая повернется на 11 градусов:
x часов — 11 градусов
12 часов — 360 градусов
Тогда: $$x=frac{12*11}{360}=frac{11}{30}$$ часа или 22 минуты.
Найдем на сколько градусов повернется минутное за это время
22 минуты — x градусов
60 минут — 360 градусов
Тогда: $$x=frac{22*360}{60}=132$$
Задание 16
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=70° и ∠ACB=72°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 17
Скрыть
1) из $$Delta ACD$$: $$angle ACD=angle ADC=$$$$frac{180-angle CAD}{2}=55$$ 2) $$angle DCB=angle ACB-angle ACD=$$$$72-55=17$$
Задание 17
Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Ответ: 8,5
Скрыть
Больший составляет половину от большого основания $$Rightarrow frac{17}{2}=8,5$$
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите длину наименьшей средней линии треугольника.
Ответ: 1,5
Скрыть
Меньшая средняя линия равна половине меньшей стороны, т.е. $$frac{3}{2}=1,5$$
Задание 19
В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$4sqrt{51}$$ , а сторона AB равна 40. Найдите cos B
Ответ: 0,7
Скрыть
1) из $$Delta ABH$$: $$BH=sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=$$$$sqrt{40^{2}-(4sqrt{51})^{2}}=$$$$sqrt{1600-816}=sqrt{784}=28$$ 2) $$cos beta=frac{BH}{AB}=$$$$frac{28}{40}=0,7$$
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
- В любой треугольник можно вписать окружность.
- Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне этого треугольника.
- Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
Ответ: 12
Скрыть
1) верно 2) верно 3) нет, т.к. равна полусумме оснований.
Задание 21
Решите уравнение $$frac{(x^{4}-9x^{2}+20)}{left | x-2 right |}=0$$
Ответ: $$pm sqrt{5}; -2$$
Скрыть
ОДЗ: $$left | x-2 right |neq 0Leftrightarrow xneq 2$$
Решение: $$x^{4}-9x^{2}+20=0$$
Пусть : $$x^{2}=ygeq 0$$, тогда получим:
$$y^{2}-9y+20=0Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}y_{1}+y_{2}=9y_{1}*y_{2}=20end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}y_{1}=4y_{2}=5end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}x^{2}=4 x^{2}=5end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}x=pm 2x=pm sqrt{5}end{matrix}right.$$
С учетом ОЗД: $$x=pm sqrt{5}; -2$$
Задание 22
Две машинистки вместе напечатали 65 страниц, причем первая работала на 1 час больше второй. Вторая машинистка печатает в час на 2 страницы больше первой; напечатала она на 5 страниц больше. Сколько страниц в час печатает каждая машинистка?
Ответ: 5 и 7
Скрыть
Пусть x стрч –скорость первой машинистки . Тогда x+2 стрч –второй . Пусть y ч-работала первая, тогда y-1 ч- работала вторая . Получим :
$$left{begin{matrix}x*y+(x+2)(y-1)=65(1)(x+2)(y-1)-xy=5(2)end{matrix}right.$$
Из (2): $$xy-x+2y-2-xy=5Leftrightarrow$$ $$x=2y-7$$
Подставим (1): $$(2y-7)y+(2y-7+2)(y-1)=65Leftrightarrow$$ $$2y^{2}-7y+2y^{2}-2y-5y+5-65=0Leftrightarrow$$$$4y^{2}-14y-60=0Leftrightarrow$$ $$2y^{2}-7y-30=0$$
$$D=49+240=289=17^{2}$$ ; $$y_{1}=frac{7+17}{4}=6$$ ; $$y_{2}<0$$
Тогда $$x=2*6-7=5$$ стрч -первая и 5+2=7-вторая
Задание 23
Постройте график функции $$y=left | x^{2}-6left | x right |+4 right |-2$$ и определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком наибольшее число общих точек..
Ответ: $$(-2;2)$$
Скрыть
Расскроем первый модуль:
1) При $$xgeq 0$$ : $$y=left | x^{2}-6x+4 right |-2$$
Рассмотрим подмодульное выражение: $$x^{2}-6x+4=0$$: $$D=36-16=20Rightarrow$$ $$x_{1}, x_{2}=frac{6 pm sqrt{20}}{2}=3 pm sqrt{5}$$
- тогда при $$x in [0;3-sqrt{5}]cup [3+sqrt{5}; +infty )$$: $$y=x^{2}-6x+4-2=x^{2}-6x+2(1)$$
- при $$x in (3-sqrt{5}; 3+sqrt{5})$$: $$y=-x^{2}+6x-6(2)$$
2) При $$x<0$$ имеем $$y=left | x^{2}+6x+4right |-2$$
Рассмотрим подмодульное выражение : $$x^{2}+6x+4=0Leftrightarrow$$ $$x_{1,2}=-3pm sqrt{5}$$
- тогда при $$x in (-infty ; -3-sqrt{5}]cup [-3+sqrt{5};0)$$ имеем: $$y=x^{2}+6x+4+2=x^{2}+6x-2(3)$$
- при $$x in (-3-sqrt{5}; -3+sqrt{5}):$$ $$y=-x^{2}-6x-6(4)$$
Построим график функции
Видим, что наибольшее количество пересечений (8) будет при $$m in (-2;2)$$
Задание 24
Медиана АМ треугольника АВС равна половине стороны ВС. Угол между АМ и высотой АН равен 40. Найдите углы треугольника АВС.
Ответ: 90, 65, 25
Скрыть
1) т.к. медиана равна половине стороны, то $$Delta ABC$$ – прямоугольный, при этом $$angle A=90$$ и $$AM=CM=MB$$
2) из $$Delta AMH$$: $$angle AMH=90-angle MAH=50$$
3) из $$Delta AMC$$: $$angle CAM +angle ACM =angle AMH$$ (как внешний угол при третьей вершине ),при этом $$angle CAM=angle ACMRightarrow$$ $$angle ACM =frac{50}{2}=25$$
4) $$angle B=90-angle C=90-25=65$$
Задание 25
Четырехугольник ABCD таков, что около него можно описать окружность и в него можно вписать окружность. Разность длин сторон AD и BC равна разности сторон АВ и СD. Докажите, что диагональ АС – диаметр описанной окружности.
Ответ: ч.т.д.
Скрыть
1) Т.к. можно вписать в него окружность , то $$AB+CD=BC+AD (1)$$. По условию $$AD-BC=AB-CD (2)$$
Сложим (1) и (2): $$2AB=2AD Rightarrow AB=AD$$
Вычтем (2) из (1): $$2BC=2CDrightarrow BC=CD$$
2) Пусть $$angle A=alpha$$ , тогда $$angle C=180-alpha$$ (т.к. можно выслать окружность)
Из $$Delta ABD: angle ABD=$$$$frac{180-angle A}{2}=90-frac{alpha }{2}$$
Из $$Delta BCD: angle DBC =$$$$frac{180-angle C}{2}=frac{alpha }{2}$$
Тогда $$angle B=90-frac{alpha }{2}+frac{alpha }{2}=90Rightarrow$$ AC-диаметр
Задание 26
В треугольнике АВС площадью 90 см2 биссектриса AD делит сторону ВС на отрезки BD и CD, причём BD : CD = 2 : 3. Отрезок BL пересекает биссектрису AD в точке Е и делит сторону АС на отрезки AL и CL такие, что AL : CL = 1 : 2. Найдите площадь четырёхугольника EDCL.
Ответ: 44
Скрыть
Пусть $$AL=yRightarrow$$ $$LC=2y; AC=3y$$
1) $$S)_{ABC}=90$$; $$frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=frac{BD}{DC}=frac{2}{3}Rightarrow$$ $$S_{ABD}=frac{2}{5}S_{ABC}=36$$. $$S_{ADC}=frac{3}{5}S_{ABC}=54$$
2) Пусть $$DKleft | right |EL Rightarrow$$ по т. Фалеса : $$frac{CK}{KL}=frac{CD}{DB}=frac{3}{2}Rightarrow$$$$CK=frac{3}{5}CL=frac{6}{5}y$$. $$KL=frac{2}{5}CL=frac{4}{5}y$$
3) По т. Фалеса для $$angle DAC$$: $$frac{AE}{ED}=frac{AL}{LK}=$$$$frac{y}{0,8 y}=frac{5}{4}Rightarrow$$ $$AE=frac{5}{9}AD$$
4) $$frac{S_{AEL}}{S_{ADC}}=frac{AE*AL}{AD*AC}=frac{5}{27}Rightarrow$$ $$S_{DELC}=frac{22}{27}S_{ADC}=44$$
 |
Регистрация Форум Текущее время: 11 мар 2023, 11:41 Сообщения без ответов | Активные темы Страница 1 из 17 [ Сообщений: 167 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 … 17 След. Начать новую тему»> Ответить Тренировочный вариант №206
Тренировочный вариант №206
Страница 1 из 17 [ Сообщений: 167 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 … 17 След. Текущее время: 11 мар 2023, 11:41 | Часовой пояс: UTC + 3 часа Удалить cookies форума | Наша команда | Вернуться наверх Кто сейчас на форуме
|
|
Для печати
Предыдущая тема | Следующая тема 
Добавлено: 06 окт 2017, 22:27 
АлексЛарин 206. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ №206 с сайта alexlarin.net
тайминги:
0:00 — 16 задание
8:47 — 17 задание
15:07 — 23 задание
26:12 — 19 задание
————————————————————————————————————
twitter:https://twitter.com/mrMathlesson
группа ВК: https://vk.com/mr.mathlesson
сайт: https://mathlesson.ru/larin-206ege/466
Вы можете поблагодарить автора (на добровольных началах исключительно), не обязательно, но приветствуется:
РЕКВИЗИТЫ:
• Донат ⇒ http://www.donationalerts.ru/r/viktorosipov
————————————————————————————————————
Задания:
16.Диагонали АС и СЕ правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что АМ : АС = СN : СЕ и точки В, М и N лежат на одной прямой.
а) Докажите, что точки В, О, N и D лежат на одной окружности (точка О – центр шестиугольника)
б) Найдите отношение АМ : АС.
17.Митрофан хочет взять в кредит 1,7 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Митрофан взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 300 тысяч рублей?
18.Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение a+√(6x-x^2-8)=3+√(1+2ax-a^2-x^2) имеет ровно одно решение
19. Три числа назовём хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. Три числа назовём отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон
прямоугольного треугольника.
а) Даны 5 различных натуральных чисел. Может ли оказаться, что среди них не найдётся ни одной хорошей тройки?
б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки?
в) Даны 10 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?
————————————————————————————————————
Ссылка на первоисточник варианта : http://alexlarin.net/ege/2018/trvar206.html