Ларин егэ 359

Задание 1

Решите уравнение $$4^x-4^{2-x}-15 = 0$$. Если корней несколько, то в ответе укажите их произведение.

Ответ: 2

Скрыть

Пусть $$​4^x=t$$, $$t>0​$$

$$​t−frac{16}{t}−15=0​$$ умножаем всё на $$t>0$$

$$​t^2−15t−16=0​$$

$$​t=−1​$$

​$$t=16​$$

Из ограничений $$t>0$$

$$​t=16​$$

$$​4^x=16​$$

$$​x=2$$

Задание 2

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Ответ: 0,52

Скрыть

Событие $$A$$ – кофе закончится в первом автомате

Событие $$B$$ – кофе закончится во втором автомате

События $$A$$ и $$B$$ – совместные

По условию:

​$$P(A)=0,3​$$

​$$P(B)=0,3​$$

$$​P(AB)=0,12​$$

Найдем противоположную искомой вероятность (кофе закончится хотя бы в одном автомате)

$$​P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)=0,3+0,3−0,12=0,48​$$

Искомая вероятность $$1-0,48=0,52$$

Задание 3

Ответ: 127

Скрыть

Из ABC: $$2α+2β+74=180​$$

$$α+β=53​$$

Из AOC: ​$$α+β+∠AOC=180​$$

Откуда $$∠AOC=127$$

Задание 4

Найдите значение выражения $$sqrt{11-x-4sqrt{7-x}}+sqrt{16-x-6sqrt{7-x}}$$ при $$x = 2$$.

Ответ: 1

Скрыть

Подставим сразу $$x=2$$ для удобства:

$$sqrt{9-4sqrt{5}}+sqrt{14-6sqrt{5}}=sqrt{4-4sqrt{5}+5}+sqrt{9-6sqrt{5}+5}=$$

$$=sqrt{(2-sqrt{5})^2}+sqrt{(3-sqrt{5})^2}=|2-sqrt{5}|+|3-sqrt{5}|=$$

$$=sqrt{5}-2+3-sqrt{5}=1$$

Задание 5

Ответ: 1500

Скрыть

$$V_0=S_{осн}cdot h=S_{осн}cdot12=2000​$$

Откуда ​$$S_{осн}=frac{500}{3}$$​

После погружения детали

$$V_1=S_{осн}cdot21=?$$​

Площадь основания не изменилась

$$V_1=frac{500}{3}cdot21=3500​$$

$$V_{иск}=V_0−V_1=1500$$

Задание 6

Ответ: 1,5

Скрыть

По геометрическому смыслу производной

​$$tgalpha=f'(4)=frac{6}{4}=1,5$$

Задание 7

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t) = 1,4 +14t — 5t^2$$, где $$h$$ — высота в метрах, $$t$$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Ответ: 1,6

Скрыть

$$1,4+14t−5t^2geq8​$$

$$tin [frac{3}{5};frac{11}{5}]​$$

Значит, время в течении которого мяч будет находится на высоте не менее 8 метров

$$t_{иск}=frac{11}{5}−frac{3}{5}=1,6$$

Задание 8

Из города A в город B одновременно выехали два автомобиля: первый со скоростью 65 км/ч, а второй — со скоростью 60 км/ч. Через 24 минуты следом за ними выехал третий автомобиль. Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль, прошло 40 минут. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 78

Скрыть

$$V_1=65,V_2=60​$$

$$S_1=65cdotfrac{24}{60}=26$$

$$S_2=60cdotfrac{24}{60}=24​$$

Значит, время за которое третий автомобиль догнал первый: $$t_1=frac{S_1}{V_3−65}$$​

Время за которое третий автомобиль догнал второй: ​$$t_2=frac{S_1}{V_3−60}$$​

По условию

$$​t_1−t_2=frac{40}{60}$$​

$$frac{26}{V_3−65}−frac{24}{V_3−60}=frac{2}{3}$$

Откуда легко найти $$V_3$$

Задание 9

Ответ: -10

Скрыть

Найдем $$k$$ и $$b$$, на рисунке уже выделены две точки, которые можно подставить в функцию и найти неизвестные

$$left{begin{matrix} 4=3k+b\ -3=-k+b end{matrix}right.$$

Решаем систему.

$$​f(x)=frac{7}{4}x−frac{5}{4}$$​

$$​f(−5)=−10$$

Задание 10

В ящике 4 красных и 2 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Ответ: 0,2

Скрыть

Первые два фломастера, которые мы вытащим, должны быть красные

$$P_{иск}=frac{4}{6}cdotfrac{3}{5}cdotfrac{2}{4}=0,2$$

Задание 11

Найдите наименьшее значение функции $$y=frac{x^2-6x+36}{x}$$ на отрезке $$[3;9]$$

Ответ: 6

Скрыть

Перепишем функцию

$$y=x−6+frac{36}{x}​$$

$$y’=1−frac{36}{x^2}​$$

Найдем подозрительные точки:

$$y’=0​$$

​$$x=−6$$​ – не входит в отрезок

$$x=6​$$

По методу интервалов $$x=-6$$ – max, $$x=6$$ – min

$$y(6)=6-6+6=6$$

А) Решите уравнение: $$7sin(2x-frac{5pi}{2})+9cos x+1=0$$

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-frac{3pi}{2};frac{pi}{3}]$$

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD на ребрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причем DN:NC=SK:KC=1:4. Плоскость $$alpha$$ содержит прямую KN и параллельна прямой ВС.

А) Докажите, что плоскость $$alpha$$ параллельна прямой SA.

Б) Найдите, в каком отношении плоскость $$alpha$$ делит объем пирамиды.

В начале января 2022 года планируется взять кредит в банке на 4 года на S млн. рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый июль долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего года;

— с августа по декабрь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в январе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Найдите наименьшее значение S, при котором сумма выплат банку за все 4 года составит не менее 10 млн. рублей.

На диагонали параллелограмма взяли точку, отличную от её середины. Из неё на все стороны параллелограмма (или их продолжения) опустили перпендикуляры.

а) Докажите, что четырёхугольник, образованный основаниями этих перпендикуляров, является трапецией.

б) Найдите площадь полученной трапеции, если площадь параллелограмма равна 16, а один из его углов равен 60^o.

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых уравнение

$$5x+frac{18}{sqrt{x^2+36}}=asqrt{x^2+36}$$

имеет хотя бы один корень.

По кругу в некотором порядке по одному разу написаны числа от 9 до 18. Для каждой из десяти пар соседних чисел нашли их наибольший общий делитель.

а) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители равны 1?

б) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители попарно различны?

в) Какое наибольшее количество попарно различных наибольших общих делителей могло при этом получиться?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Показать ещё…

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.

Выкладываю подробное решение задачи 4.

Выкладываю подробное решение задачи 4.

rgg писал(а):

`… =|2-sqrt(7-x)|+|3-sqrt(7-x)|=sqrt(7-x)-2+3-sqrt(7-x)=1`.

hpbhpb писал(а):

А я где-то допустил ошибку, Алексей Владимирович? Если да, то где?

Канал видеоролика: Математикс

Смотреть видео:

Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Математике (листай):

С этим видео ученики смотрят следующие ролики:

Облегчи жизнь другим ученикам — поделись! (плюс тебе в карму):

13.09.2021