Ларин егэ по математике 2021 профильный уровень

Скрыть
Разница в цене: $$870-600=270$$ рублей, что составляет $$frac{270}{600}cdot 100=45%$$

Скрыть
В 2001 — 4 тысячи, в 2003 — 8 тысяч, в 2007 — 16 тысяч, всего 28 тысяч.

Скрыть
Площадь клетки $$2cdot 2=4$$ см$${}^{2}$$. Площадь фигуры $$frac{3+7}{2}cdot 2cdot 2=20$$ клеток или 80 см$${}^{2}$$

Скрыть
Пусть x комплектов всего выпущено, тогда дефектных из первого: $$0,4xcdot 0,05$$, из второго $$0,6xcdot 0,09$$. Тогда вероятность купить без дефекта: $$1-frac{0,02x+0,054x}{x}=0,926$$

Скрыть
$$sqrt[3]{2x-1}+sqrt[3]{x-1}=1$$. Пусть $$fleft(xright)=sqrt[3]{2x-1};gleft(xright)=1-sqrt[3]{x-1}to fleft(xright)=g(x) $$при $$x=1$$.

Скрыть
$$S_{CMN}=frac{CMcdot CN}{CAcdot CB}cdot S_{ABC}=frac{1}{4}cdot frac{2}{3}cdot 36=6to S_{AMNB}=36-6=30.$$

Скрыть
$$g’left(xright)=16f’left(xright)=16cdot frac{1}{4}=4$$. Найдем $$f’left(xright):{ f}’left(xright)={tan alpha }=frac{1}{4}=0,25$$

Скрыть
$$AH=sqrt{7^2-{left(2sqrt{7}right)}^2}=sqrt{21}to AC=2sqrt{21}$$
$$BH=AC{sin 60{}^circ }=2sqrt{21}cdot frac{sqrt{3}}{2}=sqrt{63}$$
$${cos DHB=frac{DH^2+HB^2-DB^2}{2DHcdot HB} }=frac{28+63-49}{2cdot 3sqrt{7}cdot 2sqrt{7}}=frac{42}{2cdot 42}=frac{1}{2}to angle DHB=60{}^circ $$

Скрыть
$$frac{{{log }_2 800 }}{{{log }_{800} 2 }}-frac{{{log }_2 625 }}{{{log }_{160} 2 }}={left({{log }_2 800 }right)}^2-{{log }_2 625 }cdot {{log }_2 160 }=$$ $$={left({{{{log }_2 160 }{rm +log}}_2 5 }right)}^2-4{{log }_2 5 }cdot {{log }_2 160 }={left({{log }_2 160 }right)}^2+2{{log }_2 160 }cdot {{log }_2 5 }+$$ $$+{left({{log }_2 5 }right)}^2-4{{log }_2 5 }{{log }_2 160 }={left({{log }_2 160 }-{{log }_2 5 }right)}^2={left({{log }_2 32 }right)}^2=5^2=25$$

Скрыть
Подставим имеющиеся значения: $$180=10cdot 6^2{left({sin frac{alpha }{2} }right)}^2to {left({sin frac{alpha }{2} }right)}^2=frac{1}{2}to {sin frac{alpha }{2} }=pm frac{sqrt{2}}{2}$$ т.к. $$0{}^circ le alpha le 90{}^circ $$, то $$frac{alpha }{2}=45{}^circ to alpha =90{}^circ $$

Скрыть
Пусть x — концентрация в первой $$to 150x$$ кг — масса сахара, y — во второй $$to 250y$$ кг — масса сахара во второй. Получим $$150x+250y=0,3cdot 400$$. Возьмем по 150 кг, тогда $$150x+150y=0,28cdot 300$$. Получим: $$left{ begin{array}{c}
15x+25y=0,3cdot 40 \
15x+15y=0,28cdot 30 end{array}
to 10y=12-8,4to y=0,36right.$$

Масса сахара во второй: $$0,36cdot 250=90$$ кг.

Скрыть
Найдем производную: $$y’={left(4xright)}’-frac{8sqrt{3}}{3}{left({sin x }right)}’=4-frac{8sqrt{3}}{3}{cos x }=0to {cos x }=frac{4cdot 3}{8sqrt{3}}=frac{sqrt{3}}{2}to$$ $$to x=pm frac{pi }{6}+2pi n, nin Z.$$ На $$left[0;pi right]$$ имеем $$x=frac{pi }{6}$$. При этом это точка минимума $$to yleft(frac{pi }{6}right)=4cdot frac{pi }{6}-frac{8sqrt{3}}{3}cdot frac{1}{2}+2+frac{4sqrt{3}}{3}-frac{2pi }{3}=2$$ — наименьшее значение.

Задание 13

Ответ: а)$$frac{pi}{2}+2pi n, nin Z$$ б)$$frac{77pi}{2};frac{81pi}{2}$$

Задание 14

Ответ: $$frac{4sqrt{6}}{3}$$

Задание 15

Решите неравенство: $$frac{{{{{rm (log}}_{2x-1} (9x^2-12x+4) })}^2-10{{log }_{2x-1} left(3x-2right) }+18}{3{{log }_{2x-1} (6x^2-7x+2) }-2}le 2$$

Ответ: 0,75

Задание 16

Ответ: 2:21

Задание 17

Петр Иванович получил кредит в банке под определенный процент годовых. Ровно через год (после начисления процентов) Петр Иванович в счет погашения кредита вернул $$frac{2}{13}$$ той суммы, которую задолжал к тому моменту. А еще через год он внес сумму, на $$43%$$ превышающую величину займа, и тем самым полностью погасил кредит. Каков был процент годовых?

Ответ: 30

Задание 18

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых система $$left{ begin{array}{c} x^2+left(2-5aright)x+4a^2-2ale 0 \ x^2+a^2=4 end{array} right.$$ имеет хотя бы одно решение.

Ответ: $$[-sqrt{2};0]; [frac{16}{17};sqrt{2}]$$

Задание 19

Ответ: да;7;780

Показать ещё…

Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №346 Александра Ларина. Разбор ЕГЭ 2021 по математике (профильный уровень).

Задание 1.
Сергей и Николай вместе весят 92 кг, Сергей и Костя – 95 кг, а Николай и Костя – 97 кг. Сколько весят вместе Сергей, Николай и Костя?

Задание 2.
На графике показано изменение давления в некотором физическом эксперименте, длящемся ровно сутки. По оси абсцисс откладывается время (в часах), прошедшее от начала эксперимента, по оси ординат – давление (в кПа). Определите по графику, сколько раз после начала эксперимента давление было в 3 раза больше, чем его минимальное значение в течение эксперимента.

Задание 3.
На клетчатой бумаге с размером клеток 1см х 1см отмечены отрезки АВ и CD, пересекающиеся в точке О (см. рисунок). Найдите длину отрезка АО. Ответ выразите в сантиметрах, округлив до сотых.

Задание 4.
Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 4 места.

Задание 5.
Решите уравнение: Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наибольший из корней.

Задание 6.
В трапеции KLMT LM || KT, KL = MT, диагональ МК = 8 и ∠MKT = 75°. Найдите площадь трапеции.

Задание 7.
Функция y = f(x) определена на промежутке (‐3;8). На рисунке изображен график ее производной. Укажите точку минимума функции y = f(x) на промежутке (‐2;7)

Задание 8.
Шар вписан в цилиндр. Объем шара равен 2021. Найдите объем цилиндра.

Задание 9.
Найдите tg²72°·ctg²54°

Задание 10.
Прокладывая пути, между рельсами оставили зазор в 1,8 миллиметра. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина l меняется по закону l(t) = l₀·(1 + α·t), где l₀ = 15 метров – первоначальная длина рельса, α = 1,2·10^–5 °С^–1 – коэффициент теплового расширения, t – температура в °С. Какова минимальная температура t (в °С), при которой зазор между рельсами отсутствует?

Задание 11.
Из бака, наполненного спиртом, вылили часть спирта и долили водой. Потом из бака вылили столько же литров смеси. После этого в баке осталось 49 л чистого спирта. Сколько литров спирта вылили во второй раз, если вместимость бака 64 л?

Задание 12.
Найдите наибольшее значение функции

Источник варианта: alexlarin.net

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

1

2

3

4

5

6

7

Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2023 по математике с ответами.