Ларин 168 егэ

А. Ларин: Тренировочный вариант № 168.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

27
Окт 2016

Категория: 15 (С4) Практич. задачиТ/P A. Ларина

2016-10-27
2016-10-26

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №168 А. Ларина

17. По двум взаимно перпендикулярным шоссе в направлении их пересечения одновременно начинают двигаться два автомобиля: один со скоростью км/ч, другой –

км/ч. В начальный момент времени каждый автомобиль находится на расстоянии км от перекрестка. Определите время после начала движения, через которое расстояние между автомобилями будет наименьшим. Каково это расстояние?

Решение:

Спустя часов после начала движения один из автомобилей проедет км, второй – км.

До перекрестка одному останется проехать км, второму – км.

Расстояние между автомобилями выражается следующим образом: Расстояние будет наименьшим, если сумма будет наименьшей.

Введем  функцию

Исследуем на наименьшее значение на .

при причем – точка минимума.

Наименьшее значение на  достигается при и равно

Итак, расстояние между автомобилями будет наименьшим, равным км, спустя часа после начала движения автомобилей.

Ответ: км, ч.

Автор: egeMax |

Нет комментариев

Задание 26

Продолжение сторон KN и LM выпуклого четырехугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и LM – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найти длину стороны KL, если KQ=12, NQ=8, а площадь четырехугольника KLMN равна площади треугольника LQM.

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Постороим через К прямую $$mparallel QP$$

Пусть $$ONcap m=A$$; $$QBcap m=B$$ (QB — биссектриса);

$$QLcap m=K$$; $$PLcap m=C$$

2) $$bigtriangleup KANsimbigtriangleup QNP$$; $$QA=QK=12$$ $$Rightarrow$$

$$AN=AQ-QN=12-8=4$$; $$frac{AN}{QN}=frac{AK}{QP}=frac{4}{8}=frac{1}{2}$$

3) Пусть $$QK=xQL$$ $$Rightarrow$$

$$KL=QK-QL=(x-1)QL$$

$$bigtriangleup CKLsimbigtriangleup QLP$$ $$Rightarrow$$

$$frac{CK}{QP}=frac{KL}{LQ}=frac{(x-1)LQ}{LQ}$$ $$Rightarrow$$

$$CK=QP(x-1)$$

4) Пусть $$AQ=yQM$$ $$Rightarrow$$

$$AM=AQ-QM=yQM-QM=QM(y-1)$$

$$bigtriangleup CAMsimbigtriangleup QMP$$ $$Rightarrow$$

$$frac{AC}{PQ}=frac{AM}{MQ}=frac{QM(y-1)}{QM}$$ $$Rightarrow$$

$$AC=PQ(y-1)$$

$$AK=frac{1}{2}PQ$$

$$AK=AC-CK$$ $$Rightarrow$$

$$frac{1}{2}PQ=(y-1)PQ-(x-1)PQ$$ $$Leftrightarrow$$

$$frac{1}{2}=y-1-x+1$$ $$Leftrightarrow$$

$$frac{1}{2}=y-x$$

5) $$S_{bigtriangleup LQM}=S=frac{1}{2}QLcdot QMcdotsin Q=frac{1}{2}frac{QK}{x}cdotfrac{AQ}{y}sin Q$$

$$S_{bigtriangleup QKN}=2S=frac{1}{2}QKcdot QNcdotsin Q$$

$$frac{1}{2}QKcdot QNcdotsin Q=2cdotfrac{1}{2}frac{QK}{x}cdotfrac{AQ}{y}sin Q$$

$$12cdot8=2cdotfrac{12}{x}cdotfrac{12}{y}Leftrightarrow$$

$$8=frac{24}{xy}$$ $$Leftrightarrow$$

$$xy=3$$

$$left{begin{matrix}y=x+frac{1}{2}\xy=3end{matrix}right.$$

$$x(x+frac{1}{2})=3$$

$$x^{2}+frac{x}{2}-3=0$$

$$2x^{2}+x-6=0$$

$$D=1+48=49$$

$$x_{1}=frac{-1+7}{4}=frac{3}{2}$$

$$x_{2}<0$$

6) $$Rightarrow$$: $$QL=frac{QK}{frac{3}{2}}=frac{12cdot2}{3}=8$$ $$Rightarrow$$

$$KL=QK-QL=12-8=4$$