Ларин 171 егэ

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание 1

Найдите значение выражения $$(frac{3}{20}-frac{5}{8})cdot10$$

Ответ: -4,75

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(frac{3}{20}-frac{5}{8})cdot10=frac{6-25}{40}cdot10=$$ $$=frac{-19}{4}=-4,75$$

Задание 2

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$sqrt{49}<sqrt{54}<sqrt{64}$$ $$Rightarrow$$ $$7<sqrt{54}<8$$ $$Rightarrow$$ $$P$$

Задание 4

Найдите значение выражения: $$sqrt{30cdot5}cdotsqrt{6}$$

Ответ: 30

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$sqrt{30cdot5}cdotsqrt{6}=$$ $$sqrt{5cdot6cdot5cdot6}=30$$

Задание 5

Ответ: 15

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Первые два: $$40+20=60$$; последние два: $$15+30=45$$; $$60-45=15$$ — разница

Задание 6

При каком значении x значения выражений $$-2+7x$$ и $$8x+1$$ равны?

Ответ: -3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$-2+7x=8x+1$$; $$-2-1=8x-7x$$; $$x=-3$$

Задание 7

Поступивший в продажу в январе электрический чайник стоил 2400 рублей. В ноябре он стал стоить 1320 рублей. На сколько процентов снизилась цена на чайник в период с января по ноябрь?

Ответ: 45

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$2400-100$$ %

$$1320-x$$ %

$$x=frac{1320cdot100}{1400}=55$$ %; $$100-55=45$$ % — снижение цены

Задание 8

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9

В коробке лежат 50 карточек с написанными на них числами от 1 до 50. На разных карточках числа разные. Какова вероятность того, что на наугад извлеченной карточке будет написано число, сумма цифр которого больше 10?

Ответ: 0,12

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Число,сумма цифр, в которых больше 10: 29; 38; 39; 47; 48; 49 — всего 6. $$P=frac{6}{50}=0,12$$

Задание 10

Ответ: 231

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия: 12, 9, 6, … . Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?

Ответ: -3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d=a_{n}-a_{n-1}=9-12=-3$$ — разность арифметич. прогрессий. $$a_{n}=a_{1}+d_{n-1}$$; $$a_{6}=12-3(6-1)=12-15=-3$$

Задание 12

Найдите значение выражения: $$frac{a^{2}-16b^{2}}{4ab}div(frac{1}{4b}-frac{1}{a})$$ при $$a=2frac{7}{11}$$, $$b=3frac{1}{11}$$

Ответ: 15

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{a^{2}-16b^{2}}{4ab}div(frac{1}{4b}-frac{1}{a})=$$ $$frac{(a-4b)(a+4b)}{4ab}divfrac{a-4b}{4ab}=a+4b=$$ $$2frac{7}{11}+4cdot3frac{1}{11}=2+frac{7}{11}+12+frac{4}{11}=14+1=15$$ 

Задание 13

Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле s = 330t, где t – количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 7. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=330cdot7=2310$$ метров; $$frac{23100}{1000}=2,31$$ км $$approx2$$

Задание 14

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$49-x^{2}>0$$

$$left{begin{matrix}x>-7\x<7end{matrix}right.$$

Задание 15

Пол кухни размера 3 м x 3 м нужно застелить линолиумом, состоящим из плиток формы правильных шестиугольников. Сколько потребуется плиток, если их стороны равны 15 см?

Ответ: 154

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S — площадь шестиугольника, а — его сторона: $$S=frac{3sqrt{3}a^{2}}{2}$$. Площадь пола: $$300cdot300=90000$$ см²; $$S=frac{3sqrt{3}cdot15cdot15}{2}=337,5sqrt{3}$$  см²; $$n=frac{90000}{337,5sqrt{3}}=frac{266,6}{sqrt{3}}approx153,9=154$$

Задание 16

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке М. Найдите периметр параллелограмма, если BМ=12, CМ=15.

Ответ: 78

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$BC=AD=12+15=27$$; $$angle MAD=angle AMB$$ (накрестлежащие); $$angle BAM=angle MAD$$ (биссектриса) $$Rightarrow$$ $$bigtriangleup ABM$$ — равнобедренный $$Rightarrow$$ $$AB=BM=12$$; $$P_{ABCD}=12cdot2+27cdot2=24+54=78$$

Задание 17

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 10.

Ответ: 80

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

 Если в прямоугольник вписана окружность, то он квадрат. Пусть х -сторона $$Rightarrow$$ $$x=2cdot r=20$$; $$P=4x=4cdot20=80$$

Задание 18

Ответ: 28

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 19

Катеты прямоугольного треугольника равны $$sqrt{19}$$ и 9 . Найдите косинус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AB=sqrt{sqrt{19}^{2}+9^{2}}=10$$; напротив меньшей стороны — меньший угол $$Rightarrow$$ $$angle B<angle A$$; $$cosangle B=frac{CB}{AB}=frac{9}{10}=0,9$$

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?
1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
3. Любые два равносторонних треугольника подобны
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 21

Решите неравенство $$frac{8-4x}{x+1}>4+frac{x+1}{x-2}$$

Ответ: $$xin(-1;1)cup(1;2)$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{8-4x}{x+1}>4+frac{x+1}{x-2}$$; $$frac{(8-4x)(x-2)-4(x+1)(x+2)-(x+1)(x+1)}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$frac{8x-16-4x^{2}+8x-4x^{2}+8x-4x+8-x^{2}-2x-1}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$frac{-9x^{2}+18x-9}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$frac{-9(x-1)^{2}}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$frac{(x-1)^{2}}{(x+1)(x-2)}<0$$;

$$xin(-1;1)cup(1;2)$$

Задание 22

Один экскаватор может вырыть котлован на 10 ч быстрее, чем другой. После того, как первый экскаватор проработал 10 ч, его сменил второй экскаватор и закончил работу за 15 ч. За Сколько часов могли вырыть котлован оба экскаватора, работая одновременно.

Ответ: 12

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х — производительность 1^го в час, у — второго. Пусть 1 — объем котлована: $$left{begin{matrix}frac{1}{y}-frac{1}{x}=10\10x+15y=1end{matrix}right.$$; $$x=frac{1-15y}{10}$$; $$frac{1}{y}-frac{10}{1-15y}=10$$; $$1-15y-10y=10y-150y^{2}$$; $$150y^{2}+35y+1=0$$; $$D=1225-600=625$$; $$y_{1}=frac{35-25}{300}=frac{1}{30}$$ $$Rightarrow$$ $$x_{1}frac{1-15cdotfrac{1}{30}}{10}=frac{1}{20}$$; $$y_{2}=frac{35+25}{300}=frac{1}{5}$$ $$Rightarrow$$ $$x_{2}frac{1-15cdotfrac{1}{5}}{10}<0$$.

Время общее: $$frac{1}{frac{1}{20}+frac{1}{30}}=frac{1}{frac{5}{60}}=frac{60}{5}=12$$ 

Задание 23

Постройте график функции $$y=2+frac{x+2}{x^{2}+2x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: $$m=1,5$$; $$m=2$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=2+frac{x+2}{x^{2}+2x}=2+frac{x+2}{x(x+2)}=2+frac{1}{x}$$; $$x^{2}neq2xneq0$$; $$xneq0$$; $$xneq-2$$.

$$m=1,5$$; $$m=2$$

Задание 24

Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 9,6 см. Найдите периметр треугольника

Ответ: 32

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Проведем $$BMperp AC$$ $$Rightarrow$$ $$bigtriangleup BMCsimbigtriangleup AHC$$  (прямоугольные; $$angle C$$ — общий)

2) $$MC=frac{1}{2}AC=6$$; $$HC=sqrt{12^{2}-9,6^{2}}=7,2$$;

3) $$frac{BM}{AH}=frac{MC}{HC}$$ $$Rightarrow$$ $$BM=frac{AHcdot MC}{HC}=frac{9,6cdot6}{7,2}=8$$

4)$$BC=sqrt{MC^{2}+BM^{2}}=10=AB$$

$$P_{ABC}=10+10+12=32$$

Задание 25

На стороне ВС квадрата АВСD взята точка К. Докажите, что площадь треугольника АКD равна половине площади квадрата.

Ответ:

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Пусть х — сторона квадрата, S — его площадь: $$S=x^{2}$$

2) Пусть $$KHperp AD$$ $$Rightarrow$$ $$KH=AB=x$$ $$Rightarrow$$ $$S_{AKD}=frac{1}{2}cdot ADcdot KH=frac{1}{2}cdot xcdot x=frac{x^{2}}{2}=frac{S}{2}$$

ч.т.д. 

Задание 26

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, его диагонали АС и BD пересекаются в точке F, причем AF : FС = 3 : 1, ВF : FD = 4 : 3, $$cosangle ADB=0,25$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВАС, если АС = 4

Ответ: $$frac{8sqrt{15}}{15}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$AFdiv FC=3div1$$; $$AC=4$$ $$Rightarrow$$ $$AF=3$$; $$FC=1$$

2) $$angle CAD=angle CBF$$; $$angle BCA=angle BDA$$ (опираются на одни дуги); $$Rightarrow$$ $$bigtriangleup BFCsimbigtriangleup AFD$$: пусть $$BF=4x$$; $$FD=3x$$, тогда $$k=frac{BF}{AF}=frac{CF}{FD}$$ $$Rightarrow$$ $$frac{4x}{3}=frac{1}{3x}$$ $$Rightarrow$$ $$4x^{2}=1$$ $$Rightarrow$$ $$x=frac{1}{2}$$ $$Rightarrow$$ $$BF=2$$; $$FD=1,5$$

3) $$frac{BC}{AD}=k=frac{2}{3}$$ $$Rightarrow$$ пусть $$BC=a$$ $$Rightarrow$$ $$AD=1,5a$$. По теореме косинусов для $$bigtriangleup ABC$$ и $$bigtriangleup ABD$$: $$left{begin{matrix}AB^{2}=BC^{2}+AC^{2}-2BCcdot ACcdotcosangle BCA\AB^{2}=BD^{2}+AD^{2}-2BDcdot ADcdotcosangle BDAend{matrix}right.$$ Приравниваем их: $$a^{2}+16-2cdot4cdot acdotfrac{1}{4}=2,25a^{2}+12,25-2cdotfrac{2}{3}acdot3,5cdotfrac{1}{4}$$; $$1,25a^{2}+3,75a-0,625a=0$$; $$2a^{2}-a+6=0$$; $$a=2$$ $$Rightarrow$$ $$b=sqrt{4+16-2cdot2cdot4cdotfrac{1}{4}}=4=AB$$

4) Из $$bigtriangleup ABC$$: $$frac{AB}{2sinangle BCA}=R$$, где R — радиус описанной окружности; $$sinangle BCA=sqrt{1-cos^{2}angle BCA}=sqrt{1-frac{1}{16}}=frac{sqrt{15}}{4}$$; $$R=frac{4}{2cdotfrac{sqrt{15}}{4}}=frac{8}{sqrt{15}}=frac{8sqrt{15}}{15}$$