Ларин 202 вариант егэ

Задание 1

Летом килограмм клубники стоил 60 рублей. Маша купила 2 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 200 рублей?

Ответ: 68

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$2,2cdot 60=132$$ (руб) $$200-132=68$$

Задание 2

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$60^{circ}$$ на 5 минуте $$90^{circ}$$ на 8 минуте $$8-5=3$$

Задание 3

Ответ: 16

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=frac{2+6}{2}cdot 4=8cdot 2=16$$

Задание 4

На олимпиаде по русскому языку 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Ответ: 0,4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$400-2cdot 120=160$$ $$P=frac{160}{400}=0,4$$

Задание 5

Ответ: $$72^{circ}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$angle B=180^{circ}-118^{circ}=62^{circ}$$ $$angle C=180^{circ}-62^{circ}-46^{circ}=72^{circ}$$

Задание 6

Ответ: -0.25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7

Площадь основания конуса равна $$16pi $$, высота – 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Ответ: 24

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

S_осн$$=16pi=pi R^{2}Rightarrow R^{2}=16$$ $$Rightarrow R=4$$

Sсечен$$=frac{1}{2}cdot 8cdot 6=24$$

Задание 8

Найдите значение выражения: $$6^{2+log_{6}8}$$

Ответ: 288

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$6^{2+log_{6}8}=$$ $$=36cdot 6^{log_{6}8}=36cdot 8=288$$

Задание 9

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине сос коростью, меняющейся по закону $$v=v_{0}cos frac{2pi t}{T}$$, где t —  время с момента начала колебаний, Т=2 с — период колебаний, $$v_{0}=1,6$$ м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по фурмуле $$E=frac{mv^{2}}{2}$$, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ответ: 0,32

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$v=1,6cdot cos frac{2picdot56}{2}=1,6$$ $$E=frac{0,25cdot 1,6^{2}}{2}=0,32$$

Задание 10

Первая труба наполняет резервуар на 27 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Ответ: 27

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть у- часть резервуара, которую заполняет первая труба за минуту, х — 2^ая труба.1 — объем.

$$left{begin{matrix}frac{1}{y}-frac{1}{x}=27\frac{1}{x+y}=18end{matrix}right.$$

$$left{begin{matrix}frac{1}{y}-frac{18}{1-18y}=27\x=frac{1}{18}-y=frac{1-18y}{18}end{matrix}right.$$

$$frac{1-18y-18y}{y-18y^{2}}=27$$

$$1-36y=27y-486y^{2}$$

$$486y^{2}-63y+1=0$$

$$D=3969-1944=2025=45^{2}$$

$$y_{1}=frac{63+45}{486cdot 2}=frac{1}{9}$$ $$Rightarrow$$ $$x_{1}=frac{1-18cdot frac{1}{9}}{18}< 0$$

$$y_{2}=frac{63-45}{486cdot 2}=frac{9}{486}=frac{1}{54}$$ $$Rightarrow$$ $$x_{2}=frac{1-18cdot frac{1}{54}}{18}=frac{frac{2}{3}}{18}=frac{1}{27}$$

Задание 11

Найдите наименьшее значение функции $$y=(x-8)^{2}(x-1)+10$$ на отрезке [6; 14].

Ответ: 10

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=(x-8)^{2}(x-1)+10$$ $$y{}’=2(x-8)^{2}(x-1)+(x-8)^{2}=$$ $$=2(x^{2}-9x+8)+x^{2}-16x+64=$$ $$=2x^{2}-18x+16+x^{2}-16x+64=$$ $$=3x^{2}-34x+80=0$$ $$D=1156-960=196=14^{2}$$ $$x_{1}=frac{34+14}{6}=8$$ $$x_{2}=frac{34-14}{6}=frac{10}{3}$$ $$y(8)=(8-8)^{2}(8-1)+10=10$$

Задание 12

Ответ: а) $$x=pm frac{2pi}{3}+2pi k(kin Z)$$; б)$$-frac{8pi}{3}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

a) $$frac{2}{cos(pi-x)}-tan^{2}x=1$$ $$left{begin{matrix}cos(pi -x)neq0\xneqfrac{pi}{2}+pi k(kin Z)end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}-cos xneq0\xneqfrac{pi}{2}+pi k(kin Z)end{matrix}right.$$ $$frac{2}{-cos x}=1+tan^{2}x=frac{1}{cos^{2}x}$$ $$frac{1}{cos x}=y^{2}$$ $$-2y=y^{2}$$ $$Leftrightarrow$$ $$y^{2}+2y=0$$ $$y(y+2)=0$$ $$left{begin{matrix}y=0\y=-2end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}frac{1}{cos x}=0\frac{1}{cos x}=-2end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrowcos x=-frac{1}{2}$$ $$Leftrightarrow$$ $$x=pm frac{2pi}{3}+2pi k(kin Z)$$

б)

$$-3pi +frac{pi}{3}=-frac{8pi}{3}$$

Задание 13

Ответ: $$frac{18}{sqrt{385}}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

A) введем ортогональную систему координат: B1(0;0;3); D(1;2;0); K(1;0;$$frac{5}{9}cdot3$$); D1(1;2;3); $$vec{B_{1}D}left { 1;2;-3right}$$; $$vec{K_{1}D}left { 0;2;frac{4}{3}right}$$;

Задание 14

Решите неравенство: $$frac{2^{x+1}-7}{4^{x}-2^{x+1}-3}leq 1$$

Ответ: {1} $$cup (log_{2}3;infty )$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 15

В прямоугольнике АВСD на стороне ВС отмечена точка К так, что ВК=2СК.
А) Докажите, что ВD делит площадь треугольника АКС в отношении 3:7.
Б) Пусть М – точка пересечения АК и BD, Р – точка пересечения DK и АС. Найдите длину отрезка МР, если АВ=8, ВС=6.

Ответ: $$frac{3sqrt{65}}{10}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 16

1 апреля 2017 года Юрий открыл в банке счёт «Пополняй», вложив 6 млн. рублей сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 марта каждого последующего года.
1 апреля 2018 года и 1 апреля 2020 года Юрий решил пополнять счёт на п тысяч рублей (п – целое число).
1 апреля 2021 года Юрий собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.
Найдите наибольшее значение п, при котором доход Юрия от вложений в банк за эти 4 года окажется не более 3 млн. рублей.

Ответ: 499

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 17

Найдите все а, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень: $$left|x-2right|+left|xright|-ax=2(a-1)$$

Ответ: $$(-infty ;-2)cup$$ {1}$$cup [2;infty )$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 18

На доске записаны 20 чисел: пять единиц, пять двоек, пять троек и пять четверок. Эти числа разбивают на две группы (в каждой группе не менее одного числа). Пусть среднее арифметическое чисел в первой группе равно А, а среднее арифметическое чисел во второй группе равно В.
А) Может ли среднее арифметическое всех 20 чисел оказаться равным $$frac{A+B}{2}$$?
Б) Может ли среднее арифметическое всех 20 чисел оказаться меньше, чем $$frac{A+B}{2}$$?
В) Найдите наименьшее возможное значение выражения $$frac{A+B}{2}$$.

Ответ: а) да; б) да; в) $$frac {34}{19}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.

Frostmourneee писал(а):

Исправьте опечатки в записи ответов (по крайней мере две опечатки есть)и сам ответ к №18.

Frostmourneee писал(а):

минус у первой двойки

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.

Frostmourneee писал(а):

Так же

_________________
Математика – это язык, которым с людьми разговаривают боги.
my you tube