Ларин егэ 379

Задание 1

Решите уравнение $$log_{6x-7}0,0016=4.$$

Ответ: 1,2

Скрыть

$$0,0016=(6x−7)^4​$$

$$​6x−7=0,2​$$

$$​x=1,2$$

Задание 2

Для некоторого стрелка вероятность попадания в мишень равна 0,8. Найдите вероятность того, что, сделав 5 выстрелов, стрелок попадет в мишень не менее четырех раз.

Ответ: 0,73728

Скрыть

A​ – попадет 4 раза в мишень

​B​ – попадет 5 раз в мишень

По формуле Бернулли:

$$​P(A+B)=P(A)+P(B)=C^4_50,84cdot0,2+0,85=0,73728$$

Задание 3

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, а радиус описанной окружности этого треугольника равен 25. Найдите длину основания этого треугольника.

Ответ: 48

Скрыть

OM​ – высота и медиана в равнобедренном треугольнике ABO

$$cosangle OBA=frac{20}{25}=0,8​$$

$$sinangle OBA=sqrt{1−0,8^2}=0,6​$$

$$sinangle OBA=frac{AH}{40}=0,6​$$

​$$AH=24​$$

$$​AC=2AH=48$$

Задание 4

Вычислить: $$lg^2 200cdotlog_2 10-frac{(lg 2-2)^2}{lg 2}.$$

Ответ: 8

Скрыть

$$frac{(lg2+2)^2}{lg2}-frac{(lg2-2)^2}{lg2}=frac{(lg2+2-lg2+2)(lg2+2+lg2-2)}{lg2}=8$$

Задание 5

Ребро куба равно 1,8. Середина ребра этого куба является центром шара радиуса 0,9. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе
запишите $$frac{S}{pi}.$$

Ответ: 0,81

Скрыть

Заметим, что середина ребер куба является центром сферы, диаметр которой равен ребру куба $$​1,8=2cdot0,9​,$$ значит в кубе содержится $$frac{1}{4}$$​ сферы и, соответственно, $$frac{1}{4}​$$ ее поверхности

$$frac{1}{4}4pi 0,9^2=0,81pi$$

Ответ: $$0,81$$

Задание 6

Ответ: -0,75

Скрыть

$$f'(-4)=tgbeta=frac{3}{4}​=0,75$$

$$tgalpha=−tgbeta=−0,75$$

Задание 7

Парашютисты-экстремалы определяют высоту сооружений для будущих прыжков, засекая время падения небольших камней с вершин сооружений до поверхности приземления. Приближенная зависимость высоты от времени свободного падения имеет вид $$h = 4,9t^2.$$ Здесь h — высота в метрах, t — время в секундах. С вершины первого сооружения камень падал 4,5 с. На сколько метров второе сооружение выше первого, если с вершины второго сооружения камень падал на 1 с дольше.

Ответ: 49

Скрыть

$$h_2−h_1=4,9(t+1)^2−4,9t^2​$$

При$$ ​t=4,5​$$:

$$​h^2−h^1=49$$

Задание 8

За несколько дней до соревнований спортсмен стал «сбрасывать» вес, уменьшая каждые сутки вес своего тела на одно и то же число процентов от предыдущего значения. Определите, на сколько процентов в сутки спортсмен уменьшал свой вес, если известно, что за последние двое суток до соревнований его вес уменьшился с 62,5 кг до 57,6 кг.

Ответ: 4

Скрыть

$$k=frac{100−x}{100}$$​ – коэффициент уменьшения веса спортсмена

​$$62,5k^2=57,6​$$

$$​k=frac{24}{25}​$$

$$​x=4​%$$

Задание 9

Ответ: 8

Скрыть

$$f(x)$$ проходит через $$(-2;0)$$ и $$(1;4).$$ Получим:

$$left{begin{matrix} 0=log_a(-2+b)\ 4=log_a(1+b) end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} -2+b=1\ 4=log_a(1+3) end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} b=3\ a^4=4 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} b=3\ a=pmsqrt{2} end{matrix}right.$$

Так как $$a>0,$$ то $$a=sqrt{2}.$$ Получим: $$f(x)=log_{sqrt{2}}(x+3)$$

$$f(13)=log_{sqrt{2}}16=8$$

Задание 10

В коробке лежат 14 белых и 7 черных шаров. Из коробки наугад вынули три шара, и оказалось, что среди них есть шар черного цвета. Найдите вероятность того, что остальные два шара, вынутые из коробки белого цвета. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,66

Скрыть

A​ – 2 белых шара и 1 черный шар

​B​ – есть черный шар (т.е. может быть 1 черный шар и 2 белых, 2 черных и 1 белый, 3 черных)

$$​P(A|B)=frac{P(AB)}{P(B)}$$​

$$P(B)=P(B_1)+P(B_2)+P(B_3)$$

$$​B_1​$$ – 1 черный и 2 белых

​$$B_2​$$ – 2 черных и 1 белый

​$$B_3​ $$– 3 черных

$$​P(B_1)=3cdotfrac{7}{21}cdotfrac{14}{20}cdotfrac{13}{19}quad$$​  3 стоит, т.к. черный шар можем взять 1-ым, 2-ым или 3-им

​$$P(B_1)=3cdotfrac{7}{21}cdotfrac{6}{20}cdotfrac{14}{19}$$

​$$P(B_1)=frac{7}{21}cdotfrac{6}{20}cdotfrac{5}{19}$$

$$​P(AB)=3cdotfrac{7}{21}cdotfrac{14}{20}cdotfrac{13}{19}$$

Подставляем все в формулу

Ответ: $$0,66$$

Задание 11

Найдите наименьшее значение функции: $$y=lg(x^5-5x^4+5x^3+37)$$ на отрезке $$[-1;7]$$

Ответ: 1

Скрыть

$$y(x)​$$ будет принимать наименьшее значение, когда ​$$f(x)=x^5−5x^4+5x^3+37$$​ будет принимать наименьшее значение

​$$f'(x)=0​$$

$$​5x^4−20x^3+15x^2=0​$$

$$​x^2(5x^2−20^x+15)=0​$$

$$​x^2(x^2−4x+3)=0​$$

$$​x=0​$$

$$​x=3$$​ – точка минимума по методу интервалов

$$​x=1​$$

$$​y(3)=1$$

А) Решите уравнение $$2cos^2x+cos3x=1+sin(frac{3pi}{2}-x)$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[-frac{13pi}{6};-pi]$$

В правильной треугольной пирамиде MNPQ с вершиной M сторона основания равна 15, высота равна $$sqrt{6}.$$ На ребрах NP, NQ и NM отмечены точки E, F, K соответственно, причем $$NE = NF = 3$$ и $$NK = frac{9}{5}.$$

А) Докажите, что плоскости EFK и MPQ параллельны.

Б) Найдите расстояние от точки K до плоскости MPQ.

На стороне АВ треугольника АВС взята точка D таким образом, что $$CD = sqrt{13}$$ и $$sinangle ACD:sinangle BCD=4:3.$$ Через середину отрезка CD проведена прямая, пересекающая стороны АС и ВС в точках M и N соответственно. Известно, что $$angle ACВ = frac{2pi}{3},$$ площадь треугольника MCN равна $$3sqrt{3},$$ а расстояние от точки М до прямой АВ в два раза больше расстояния от точки N до этой же прямой.

А) Докажите, что четырехугольник CMDN — параллелограмм.

Б) Найдите площадь треугольника АВС.

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых множеством решений неравенства

$$frac{ax^2-(a^2+2a+8)x+8a+16}{x}geq0$$

является ровно один промежуток числовой прямой.

Настя задумала трехзначное натуральное число n. В результате деления этого числа на сумму его цифр получается натуральное число m.

А) Может ли m = 11?

Б) Какое наименьшее число n могла задумать Настя, если известно, что средняя цифра этого числа равна 9, а первая цифра — четная и больше 2?

В) Чему равно наименьшее возможное значение m, если последняя цифра числа n равна 4?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

1. Главная

2. Юлия Гиперболическая

3. 
   ТРИГОНОМЕТРИЯ В ПЛАНИМЕТРИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ ЕГЭ. ВАРИАНТ ЛАРИН 379. ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2022