Ларин егэ 382 вариант

Задание 1

Решите уравнение $$log_{x-2}(2x^2-12x+19)=2.$$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 5

Скрыть

ОДЗ:

$$​x−2>0​, ​x−2≠1​,$$

​$$2x^2−12x+19>0​$$

Решаем само уравнение:

$$​2x^2−12x+19=(x−2)^2​$$

​$$x^2−8x+15=0​$$

$$​x=3$$​ – не подходит под ОДЗ

​$$x=5$$

Задание 2

В городе 48% взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Ответ: 0,1

Скрыть

Взрослые женщины составляют:

$$​100%−48%=52%​$$

Женщины пенсионеры составляют:

$$​0,15cdot0,52=7,8%$$%

Мужчины пенсионеры:

$$​12,6%−7,8%=4,8%$$​ от всего населения

Всевозможные исходы – это ​48%​ взрослые мужчины

$$​P(A)=frac{4,8}{48}=0,1$$

Задание 3

Ответ: 57

Скрыть

Вписать можно только равнобокую трапецию.

Значит $$DC=ABRightarrow$$ дуги DC и AB, отсекаемые хордами, тоже равны.

Каждая: $$frac{360^{circ}-(39^{circ}+93^{circ})}{2}=114^{circ}$$

Тогда $$angle ADB=frac{114^{circ}}{2}=57^{circ}$$

Задание 4

Найдите значение выражения $$5sin(beta-7pi)-11cos(frac{3pi}{2}+beta),$$ если $$sinbeta=0,1.$$

Ответ: -1,6

Скрыть

По формулам приведения

$$​−5sinβ−11sinβ​$$

Подставляя известное значение получаем ответ $$-1,6$$

Задание 5

Ответ: 13

Скрыть

По теореме Пифагора:

$$​AB=sqrt{4^2+3^2+12^2}=13$$

Задание 6

Ответ: -16,5

Скрыть

​$$F(5)−F(1)=int^5_1f(x)dx​$$

Для этого посчитаем площади фигур:

$$​S_1=frac{4+6}{2}cdot2=10​$$

$$​S_2=4cdot1=4​$$

$$​S_3=frac{1+4}{2}cdot1=2,5​$$

$$​F(5)−F(1)=−(S_1+S_2+S_3)=−16,5$$

Задание 7

Ответ: 1,4

Скрыть

$$​1,4+9t−5t^2geq3​$$

$$​tin [frac{1}{5};frac{8}{5}]​$$

$$tau=frac{8}{5}−frac{1}{5}=1,4$$

Задание 8

Риэлтерская фирма вложила 50% своего капитала в покупку квартир, 60% от остатка в покупку дачных участков, а средства, оставшиеся после сделок с недвижимостью, внесла в банк под 5% годовых. Через год, реализовав недвижимость и сняв деньги со счета в банке, фирма получила 22% прибыли. Какой процент прибыли принесли сделки с квартирами, если прибыль от продажи дачных участков составила 20%?

Ответ: 30

Скрыть

Пусть изначальный капитал $$​x$$​

Но обычно в таких задачах удобнее всего взять за ​$$x$$​ какое-то хорошее число, чтобы было удобно работать с процентами, это никем не запрещается в первой части

Возьмем например $$​x=100​$$ рублей

Тогда $$​50$$​ рублей фирма вложила в квартиры

​$$50cdot0,6=30$$​ –  в дачные участки

​$$50−30=20$$​ – в банк под 5% годовых

Через год фирма получила 22% прибыли, т.е получила ​$$100cdot1,22=122$$​ рубля

Известно, получили от дачных участков ​$$30cdot1,2=36​$$

Получили от банка $$​20cdot1,05=21​$$

Значит получили от квартир ​$$122−36−21=65​$$

Прибыль от квартир $$​65−50=15$$​ (т.к мы вложили 50 рублей)

$$frac{​15}{50}=30%$$

Задание 9

Ответ: 15

Скрыть

Подставляя отмеченные точки:

​$$5=asqrt{4}$$​

​$$−2=kcdot2+b​$$

​$$−1=kcdot4+b​$$

$$​g(x)=0.5x−3​$$

$$​f(x)=2,5sqrt{x}$$

Найдем точку пересечения

$$​0,5x−3=2,5sqrt{x}$$​

$$​x=36$$​ – абцисса

$$​f(36)=g(36)=2,5cdot6=15​$$ ордината

Задание 10

Ответ: 0,4

Скрыть

$$P(B|A)=frac{P(BA)}{P(A)}$$​ – по определению

$$​P(A)=frac{5}{10}$$​ (всего 10 точек, 5 точек лежат в левом круге, т.е принадлежат событию А)

​$$P(BA)=frac{2}{10}​$$ (всего 2 точки принадлежат пересечению двух кругов)

$$P(B|A)=frac{frac{2}{10}}{frac{5}{10}}=frac{2}{5}=0,4$$

Задание 11

Найдите наибольшее значение функции $$f'(x)=sqrt{x}cdot(6-sqrt{x})-36$$ на отрезке $$[1;16].$$

Ответ: -27

Скрыть

Найдем критические точки:

$$​frac{1}{2sqrt{x}}(6−sqrt{x})+sqrt{x}(−frac{1}{2sqrt{x}})=0​$$

$$​x=9$$​ – т максимума по методу интервалов

$$​f(9)=−27​$$

А) Решите уравнение $$sqrt{tg x-1}cdot(3cos x+cos 2x+2)=0$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[frac{pi}{2};frac{3pi}{2}]$$

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S точки M и N — середины ребер АВ и ВС соответственно. Плоскость $$alpha$$ проходит через точки М и N и пересекает ребра AS и CS в точках К и Р соответственно.

А) Докажите, что точка пересечения прямых МР и KN лежит на высоте пирамиды SABC

Б) Найдите площадь сечения пирамиды SABC плоскостью $$alpha,$$ если известно, что АВ=24, AS=28, SK=7.

Окружность $$omega_1$$ касается стороны АС и продолжений сторон АВ и ВС треугольника АВС за точки А и С соответственно. М — точка ее касания с прямой ВС. Окружность $$omega_2$$ касается стороны АВ и продолжений сторон АС и ВС за точки А и В соответственно, N — точка ее касания с прямой ВС.

А) Докажите, что СМ=BN

Б) Найдите расстояние между центрами окружностей $$omega_1$$ и $$omega_2,$$ если $$AC = sqrt{11}, AB = sqrt{14}, BC = 5.$$

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых система имеет единственное решение

$$left{begin{matrix} (x^2+3x+y-4)(x-y+4)geq0\ ax-y-2a+3=0\ xleq0 end{matrix}right.$$

Из трех разных цифр a, b, c, отличных от 0, всевозможными перестановками составим 6 трехзначных чисел. Пусть их НОД (наибольший общий делитель) равен d .

А) Может ли быть d = 6?

Б) Может ли быть d = 7?

В) Какое максимальное значение может иметь d? Найдите значения a,b,c, при которых d достигает максимального значения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Ларин 382 Вариант. Полный Разбор. Alexlarin

Профиматика | Егэ Математика 2023
HD

02:33:06

Ларин 382 Вариант. Полный Разбор. Alexlarin

Аналитика просмотров видео на канале Профиматика | Егэ Математика 2023

Гистограмма просмотров видео «Ларин 382 Вариант. Полный Разбор. Alexlarin» в сравнении с последними загруженными видео.

Теги:

Профильная Математика

Егэ 2022

Решу Егэ

Математика Егэ

Математика Профиль Егэ

Математика Профиль 2022

Ларин

Варианты Ларина

Ларин Варианты

Ларин Егэ

Алекс Ларин

Ларин Математика
еще

Похожие видео