Ларин егэ математика вариант 344 - Exhelper.top

Задание 1

Цену товара повысили на 25%, затем новую цену повысили еще на 10% и, наконец, после перерасчета произвели повышение цены еще на 12%. На сколько процентов повысили первоначальную цену товара?

Ответ: 54

Скрыть

Обозначим цену товара за $$x$$

После всех увеличений:

$$xcdot1,25cdot1,1cdot1,12=1,54cdot x$$

значит цена товара увеличилась на $$54%$$

Задание 2

Аквариум объемом 4000 литров наполняется водой. На рисунке изображен график зависимости объема воды в аквариуме от времени, прошедшего с момента начала наполнения. Через сколько минут после начала наполнения аквариум будет заполнен на 4/5 своего объема, если наполнение и далее будет происходить с прежней скоростью?

Ответ: 74

Скрыть

Составим уравнение прямой $$y=kt+b$$

Из рисунка $$k=frac{400−240}{4}=40$$ – по сути это скорость изменения объема воды

$$b=240$$ – точка пересечения с осью ординат

$$y=40t+240$$

Нам нужно найти время когда объем будет

$$4000cdotfrac{4}{5}=40t+240$$, откуда

$$t=74$$

Задание 3

Изображенные на рисунке фигуры А, В, С, D — квадраты. Периметр квадрата А равен 15, а периметр квадрата В равен 25. Найдите периметр квадрата D.

Ответ: 65

Скрыть

Обозначим за длину стороны квадрата название фигуры из условия

$$4A=15$$

$$4B=25$$

$$C=A+B$$

$$4C=15+25+40$$

$$4D=4(C+B)=40+25=65$$

Задание 4

В барабане лотереи 20 одинаковых шаров. Шары пронумерованы от 1 до 20. Барабан вращается, и из него выпадает один шар. Найти вероятность того, что номер выбранного шара — четное число.

Ответ: 0,5

Скрыть

Четных чисел в $$[1;20]$$ всего $$10$$ штук

$$P(A)=frac{10}{20}=0,5$$

Задание 5

Решите уравнение:

$$log_3(x^2+10x -144)-log_9(x^2+36x+324)=14$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите сумму всех корней уравнения.

Ответ: 16

Скрыть

ОДЗ

$$(x+18)(x−8)>0$$, $$x<-18, x>8$$

$$(x+18)^2>0$$, $$x≠-18$$

$$log_3(x+18)(x−8)-log_3|x+18|=14$$

$$(x+18)(x−8)=3^{14}cdot|x+18|$$

Рассматриваем два случая раскрытия модуля

1) $$xgeq-18$$

$$(x+18)(x−8−3^{14})=0$$

$$x=18$$ – не подходит по ОДЗ

$$x=3^{14}+8$$

2) $$x<−18$$

$$(x+18)(x−8+3^{14})=0$$

$$x=18$$ – не подходит по ОДЗ

$$x=−3^{14}+8$$

Сумма корней $$16$$

Задание 6

Известны длины сторон треугольника MNP: MN = 4, NP = 3, MP = 6. На луче NP выбрана такая точка В, что угол NMB равен углу NPM. Найдите большую сторону треугольника МРВ.

Ответ: 8

Скрыть

Большая сторона $$MB$$.

$$NMB$$ подобен $$NPM$$ по 2 -м углам.

$$frac{MB}{DM}=frac{NM}{NP}$$

$$MB=8$$

Задание 7

Прямая $$y=10x+b$$ является касательной к графику функции $$y=x^4-22x+12$$. Найдите значение коэффициента b.

Ответ: -36

Скрыть

Найдем точку касания:

$$10=4x^3−22$$

$$x^3=8$$

$$x=2$$

В точке касания значения функций равны

$$10cdot 2+b=24−22cdot2+12$$

$$b=−36$$

Задание 8

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 12, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен $$sqrt{7}$$. Найдите сторону основания пирамиды.

Ответ: 8

Скрыть

Обозначим сторону основания за $$a$$ и пусть $$frac{a}{2}=b$$

По условию из прямоугольного треугольника SOH

$$SO=sqrt{7}b$$ (HO=b)

$$SH^2=b^2+7b^2=8b^2$$

$$144=b^2+8b^2=9b^2$$ (из SHC)

$$b=4$$

$$a=8$$

Задание 9

Найдите $$ctgalpha$$ , если

$$frac{3sinalpha-2cosalpha+1}{6sinalpha-5cosalpha+4}=frac{1}{4}$$

Ответ: 2

Скрыть

Крест накрест.

$$12sin α−8cos α=4=6sin α−5cos α=4$$

$$6sin α=3cos α$$

$$ctg α=2$$

Задание 10

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки используется линза с фокусным расстоянием f, равным 20 см. расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 до 50 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $$frac{1}{d_1}+frac{1}{d_2}=frac{1}{f}$$. На каком наименьшем расстоянии d₁ (в см) от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким?

Ответ: 24

Скрыть

$$frac{1}{d_1}=frac{1}{20}-frac{1}{d_2}$$

т.к. $$frac{1}{d_1}$$ – должно быть максимальным (т.к. $$d_1$$ должно быть минимальным), то $$frac{1}{d_2}$$ - должно быть минимальным, значит $$d_2=120$$

$$d_1=24$$

Задание 11

Гвоздь, 3 винта и 2 шурупа весят вместе 24 г; 2 гвоздя, 4 шурупа и 5 винтов — 44 г. Сколько весят вместе гвоздь, 4 винта и 2 шурупа?

Ответ: 28

Скрыть

$$Г+3В+2Ш=24$$ (*)

$$2Г+4Ш+5В=44$$ (**)

$$Г+4B+2Ш=?$$

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него 2

$$B=4$$

Дальше давайте вычтем из 2 уравнения первое

$$Г+2Ш+2B=20$$

$$Г+4B+2Ш=Г+2B+2Ш+2B=20+2B=20+8=28$$

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=5-(x-14)cdotsqrt{x+13}$$ на отрезке $$[-9;3]$$

Ответ: 59

Скрыть

Найдем критические точки:

$$y’=-sqrt{x+13}-frac{x-14}{2sqrt{x+13}}=0$$

$$frac{2x+26+x-14}{2sqrt{x+13}}=0$$

$$x=−4$$

$$x=−13$$

По методу интервалов:

$$x=−4$$ – точка максимума

$$y(−4)=59$$

Задание 13

А) Решите уравнение

$$sin^2(frac{pi}{4}+x)=sin^2(frac{pi}{4}-x)+sqrt{7}cos x$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[-e;pi]$$

Ответ: А)$$frac{pi}{2}+pi n,nin Z$$ Б)$$-frac{pi}{2};frac{pi}{2}$$

Задание 14

В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ стороны основания равны 5, боковые ребра равны 15, точка D — середина ребра СС₁.

а) Пусть прямые BD и В₁С₁ пересекаются в точке Е. Докажите, что угол ЕА₁В₁ — прямой.

б) Найдите угол между плоскостями А₁В₁С₁ и BDA₁.

Ответ: $$arctg3$$

Задание 15

Решите неравенство:

$$5^xcdotlog_5 x-sqrt{5}geqlog_5 x^{sqrt{5}}-5^x$$

Ответ: $$(0;0,2],[0,5;infty)$$

Задание 16

На отрезке BD взята точка С. Биссектриса BL равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD.

а) Докажите. Что треугольник DCL равнобедренный.

б) Известно, что $$cosangle АВС=frac{1}{3}$$. В каком отношении прямая DL делит сторону АВ?

Ответ: 9 : 16

Задание 17

В январе 2014 года Семен Маркович взял в банке кредит на сумму 6 млн.руб. на покупку новой квартиры. Кредит ему выдали на 6 лет под 14% годовых, причем выплачивать его Семен Маркович должен был так, чтобы сумма долга каждый год уменьшалась на одну и ту же величину. В январе 2020 года Семен Маркович сразу после выплаты кредита продал квартиру по цене, превышающей первоначальную стоимость квартиры на 60%. Какую сумму в итоге заработал Семен Маркович?

Ответ: 660 000 рублей

Задание 18

Найти все значения параметра $$a$$, при которых система уравнений

$$left{begin{matrix}
log_3(7x+4y-11)=log_3(2x+y-3)+1,\
(y+a)^2+x+y+a=7
end{matrix}right.$$

имеет ровно два решения.

Ответ: (1;5)

Задание 19

Последовательность задана рекуррентным способом: $$a_1 = 1, a_2 = 2, a_{n+2}=frac{a_n}{a_{n+1}}$$.

Найдите:

а) сумму пяти первых членов этой последовательности;

б) $$log_2(a_{20})$$;

в) произведение двадцати первых членов этой последовательности.

Ответ: А) 7,625, Б) 4181, В) $$2^{2585}$$

Источник

Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №344 Александра Ларина. Разбор ЕГЭ 2020 по математике (профильный уровень).

Задание 1.
Цену товара повысили на 25%, затем новую цену повысили еще на 10% и, наконец, после перерасчета произвели повышение цены еще на 12%. На сколько процентов повысили первоначальную цену товара?

Задание 2.
Аквариум объемом 4000 литров наполняется водой. На рисунке изображен график зависимости объема воды в аквариуме от времени, прошедшего с момента начала наполнения. Через сколько минут после начала наполнения аквариум будет заполнен на 4/5 своего объема, если наполнение и далее будет происходить с прежней скоростью?

Задание 3.
Изображенные на рисунке фигуры А, В, С, D – квадраты. Периметр квадрата А равен 15, а периметр квадрата В равен 25. Найдите периметр квадрата D.

Задание 4.
В барабане лотереи 20 одинаковых шаров. Шары пронумерованы от 1 до 20. Барабан вращается, и из него выпадает один шар. Найти вероятность того, что номер выбранного шара – четное число.

Задание 5.
Решите уравнение:

log₃(x² + 10x – 144) – log₉(x² + 36x + 324) = 14

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите сумму всех корней уравнения.

Задание 6.
Известны длины сторон треугольника MNP: MN = 4, NP = 3, MP = 6. На луче NP выбрана такая точка В, что угол NMB равен углу NPМ. Найдите большую сторону треугольника МРВ.

Задание 7.
Прямая y = 10x + b является касательной к графику функции y = x⁴ – 22x + 12. Найдите значение коэффициента b.

Задание 8.
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 12, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен √7. Найдите сторону основания пирамиды.

Задание 9.
Найдите ctgα, если

Задание 10.
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки используется линза с фокусным расстоянием f, равным 20 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 до 50 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . На каком наименьшем расстоянии d₁ (в см) от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким?

Задание 11.
Гвоздь, 3 винта и 2 шурупа весят вместе 24 г; 2 гвоздя, 4 шурупа и 5 винтов – 44 г. Сколько весят вместе гвоздь, 4 винта и 2 шурупа?

Задание 12.
Найдите наибольшее значение функции y = 5 – (x – 14)· на отрезке [–9; 3]

Источник варианта: alexlarin.net

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

А. Ларин. Тренировочный вариант № 344.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁С₁ стороны основания равны 5, боковые ребра равны 15, точка D  — середина ребра CC₁.

а)  Пусть прямые BD и B₁C₁ пересекаются в точке E. Докажите, что угол EA₁B₁  — прямой.

б)  Найдите угол между плоскостями A₁B₁С₁ и BDA₁.

Решите неравенство

На отрезке BD взята точка C. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD.

а)  Докажите, что треугольник DCL равнобедренный.

б)  Известно, что В каком отношении прямая DL делит сторону AB?

В январе 2014 года Семён Маркович взял в банке кредит на сумму 6 млн руб. на покупку новой квартиры. Кредит ему выдали на 6 лет под 14% годовых, причём выплачивать его Семён Маркович должен был так, чтобы сумма долга каждый год уменьшалась на одну и ту же величину. В январе 2020 года Семён Маркович сразу после выплаты кредита продал квартиру по цене, превышающей первоначальную стоимость квартиры на 60%. Какую сумму в итоге заработал Семён Маркович?

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений

имеет ровно два решения.

Последовательность задана рекуррентным способом: a₁  =  1, a₂  =  2, Найдите:

а)  сумму пяти первых членов этой последовательности;

б)  

в)  произведение двадцати первых членов этой последовательности.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

Источник

Шкалирование

Первичный	Тестовый	Оценка
5-6	27-34	3
7-8	40-46	4
9-10	52-58
11-12-13	64-66-68	5
14-15-16	70-72-74
17-18-19	76-78-80
20-21-22	82-84-86
23-24-25	88-90-92
26-27-28	94-96-98
29-30-31	100

Первичный балл / Тестовый балл	5/27	6/34	7/40	8/46	9/52	10/58	11/64	12/66	13/68	14/70
15/72	16/74	17/76	18/78	19/80	20/82	X / 2X+42	29+ / 100

Источник

Варианты Алекса Ларина ОГЭ 2023 по математике 9 класс тренировочный вариант №343 и вариант 344 с ответами и решением, который вышел на сайте 22 января 2022 года, по новой демоверсии ОГЭ 2023 года ФИПИ усложнённая и лёгкая версия варианта.

Скачать вариант №343
Скачать вариант №344

Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 25 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 7 и 13 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Тренировочный вариант №343

На плане (см. рис. выше) изображён дачный участок. Участок имеет прямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится мастерская хозяина дома, а справа расположен виноградник, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая виноградником, равна 32 м2. Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 4.

Помимо мастерской, жилого дома и виноградника, на участке имеется площадка для отдыха с зоной для барбекю и беседкой, расположенной справа от входа в дом. На участке также растут фруктовые деревья. Около дома высажены цветы, а также расположен декоративный пруд площадью 4 м2 с золотыми рыбками и кувшинками.

Между виноградником и площадкой для отдыха находится огород. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 см × 50 см. Сразу за воротами при въезде на участок расположена площадка для автомобиля площадью 36 м2, вымощенная такой же плиткой.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других разделительных символов.

2. Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку для автомобиля?

3. Найдите периметр (в метрах) основания жилого дома.?

4. На сколько процентов площадь, которую занимает беседка, меньше площади, которую занимает мастерская?

5. Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны). Площадь забора, которую необходимо покрасить, равна 244 м2. Купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице (см. ниже). Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

10. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

14. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 3 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

18. Даны 9 попарно подобных прямоугольников ABCD , AEFG , EBPF , HIJK , LMNO , FPCQ , GHKD , ILOJ , MFQN (см. рис.). Найдите площадь прямоугольника ABCD , если известно, что сумма площадей прямоугольников EBPF , GHKD , ILOJ , MFQN равна 2 .

19. Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов.

1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.
2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

21. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние (в км) от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

24. Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

Тренировочный вариант №344

На графике (см. выше) точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2020 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Популярный», абонентская плата по которому составляет 500 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Популярный» входит: – пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; – пакет интернета, включающий 4 гигабайта мобильного интернета; – пакет SMS, включающий 100 SMS в месяц; – безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета указана в таблице (см. ниже)

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге и не звонил на номера, зарегистрированные за рубежом. За весь год абонент отправил 98 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность четырёх чисел без пробелов, запятых и других разделительных символов.

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в сентябре?

3. Сколько месяцев в 2020 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

4. Известно, что в 2019 году абонентская плата по тарифу «Популярный» составляла 400 рублей. На сколько процентов выросла абонентская плата в 2020 году по сравнению с 2019 годом?

5. В конце 2020 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф. Его условия приведены в таблице. Абонент решал, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2020 год, если бы пользовался им. Если получилось бы меньше, чем он потратил фактически за 2020 год, то абонент принял бы решение сменить тариф. Если же получилось бы столько же или больше, то абонент оставил бы прежний тариф на 2019 год. Какова была ежемесячная абонентская плата (в рублях) абонента по тарифу в 2021 году?

10. Из каждых 1000 электрических лампочек 6 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

14. Пете надо решить 333 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Петя решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Петя в последний день, если со всеми задачами он справился за 9 дней.

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.
2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.

Вам будет интересно:

Тренировочный вариант №17, №18 по математике решу ОГЭ 2023 9 класс (варианты с ответами).

Метки: варианты и ответы математика ОГЭ 2023

Источник

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Задание 8

Задание 9

Задание 10

Задание 11

Задание 12

Задание 13

Задание 14

Задание 15

Задание 16

Задание 17

Задание 18

Задание 19

А. Ларин. Тренировочный вариант № 344.

Шкалирование

Тренировочный вариант №343

Тренировочный вариант №344

Новое и интересное на сайте: