Ларин 242 егэ

Задание 1

Железнодорожный билет для взрослого стоит 820 руб. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Ответ: 9840

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Стоимость билета школьника:820*0,5=410 Общая стоимость: 20*410+2*820=9840.

Задание 2

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1е место — Япония 2е место- Великобритания 3е место — Венгрия 4е место — Словения

Задание 3

Ответ: 25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой пика. Узлов внутри(зеленые точки): 18, на сторонах( синие): 16

$$S=18+frac{16}{2}-1=25$$.

Задание 4

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Сколько выстрелов потребуется чтобы мишень была поражена с вероятностью не меньше, чем 0,97.

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если вероятность поражения не менее 0,97, то вероятность промаха менее 1-0,97=0,03.

Вероятность промаха n раз подряд $$(1-0,6)^{n} Rightarrow$$$$0,4^{n}< 0,03Rightarrow n=4.$$

Задание 5

Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7:8. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 168

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть AB-большая , AB’ меньшая дуга, тогда AB+AB’=360 . Пусть AB=8x , тогда AB’=7x:

8x+7x=360 $$Leftrightarrow$$ 15x=369 $$Leftrightarrow x=24$$, тогда AB=192, AB’=168

Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается.

Задание 6

Ответ: 5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если f(x) возрастает , то f'(x)> 0 , если f(x) убывает, то f'(x)< 0 . В точках -3; 1; 5 f'(x)> 0. При этом касательная в точке 5 имеет большой угол $$Rightarrow f’_{max}=f'(5).$$

Задание 7

В сосуд, имеющий форму конуса, налили 20 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?

Ответ: 140

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$V_{1}$$- объем жидкости,$$V_{2}$$- объем сосуда.$$r_{1}; h_{1}$$- радиус и высота первого и $$r_{2}; h_{2}$$- второго

Из подобия $$Delta ABC$$ и $$AB_{1}C_{1}$$:

$$frac{AB}{AB_{1}}=frac{1}{2}Rightarrow$$$$r_{1}=frac{1}{2}r_{2}$$

$$h_{1}=frac{1}{2}h_{2}$$

$$V_{1}=frac{1}{3}pi r_{1}^{2}h_{1}=$$$$frac{1}{3}pi (frac{1}{2}r_{2})^{2}*frac{1}{2}*h_{2}=$$$$frac{1}{8}*frac{1}{3}pi r_{2}^{2}h_{2}=frac{1}{8}V_{2}.$$

Следовательно, $$V_{2}=8V_{1}=160$$, а долить надо 160-20=140.

Задание 8

Найдите значение выражения $$frac{b^{2}sqrt[6]b}{sqrt[10]b*sqrt[15]b}$$, при b=6

Ответ: 36

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{b^{2}*sqrt[6]{b}}{sqrt[10]{b}*sqrt[15]{b}}=$$$$frac{b^{2}*b^{frac{1}{6}}}{b^{frac{1}{10}}*b^{frac{1}{15}}}=$$$$b^{2+frac{1}{6}-frac{1}{10}-frac{1}{15}}=b^{2}=6^{2}=36$$

Задание 9

По закону Ома для полной цепи сила тока равна $$I=frac{varepsilon}{R+r}$$ , где $$varepsilon=12$$В ‐ ЭДС источника, r=1 Ом – его внутреннее сопротивление, R ‐ сопротивление цепи. При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 10% силы тока короткого замыкания $$I_{K3}=frac{varepsilon}{r}$$ ? Ответ дайте в Омах

Ответ: 9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$Ileq 0,1I_{k3}Rightarrow frac{varepsilon }{R+r}leq frac{1}{10}*frac{varepsilon }{r}Leftrightarrow$$$$frac{1}{R+r}leq frac{1}{10r}Leftrightarrow $$$$R+rgeq 10rLeftrightarrow Rgeq 9rLeftrightarrow Rgeq 9$$.

Следовательно, минимальное значение составит 9 Ом

Задание 10

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Ответ: 100

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x кг-масса первого, тогда никеля в нем 0,1x кг. Пусть y кг –масса второго, тогда 0,3y кг-масса никеля в нем. Получили сплав 200 кг(x+y=200) и никеля в нем 0,25*200(0,1x+0,3y=50) $$left{begin{matrix}x+y=200\0,1x+0,3y=50|*10 end{matrix}right.Leftrightarrow $$$$left{begin{matrix}x+y=200\x+3y=500end{matrix}right.$$ Вычтем из 2-го уравнения 1-го: $$x+3y=(x-y)=500-200$$ $$2y=300$$ $$y=150$$ Тогда масса 1-го: 200=150=50кг. Разница масс :150-50=100 кг.

Задание 11

Найдите точку минимума функции $$y=(2x-3)cos x -1-2sin x +10$$ принадлежащую промежутку $$(0; frac{pi}{2})$$

Ответ: 1,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=(2x-3)cos x-2sin x+10$$

Найдем производную заданной функции:

$$y’=(2x-3)’cos x+(2x-3)(cos x)’-2(sin x)’=2cos x-sin x(2x-3)-2cos x=0$$

Приравняем производную к нулю:

$$sin x(3-2x)=0$$

Найдем точки экстремума:

$$left[begin{matrix}sin x=0\3-2x=0end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$ left[begin{matrix}x=pi *n, nin Z \x=+1,5end{matrix}right.$$

Рассмотрим какие значения принимает производная на полученных промежутках:

Как видим, точка минимума соответсвует 1,5

Задание 12

Ответ: а)$$pm arccosfrac{1}{3}+2pi n, nin Z$$ б)$$-4pi+arccos frac{1}{3}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

а) $$frac{4 cos x-5}{2 cos x -1}+frac{1}{2 cos^{2}x-cos x}=2|*(2 cos^{2} x-cos x)$$

Найдем ограничение по y:

$$left{begin{matrix}2 cos x-1neq 0 \2 cos^{2} x-cos xneq 0end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$ left{begin{matrix}cos neq frac{1}{2} \cos x(2 cos x-1)neq 0end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$ left{begin{matrix}cos xneq frac{1}{2}\cos xneq 0end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$ left{begin{matrix}xneq pm frac{pi }{3}+2pi n\xneq frac{pi }{2}+pi n,nin Zend{matrix}right.$$

$$(4 cos x-5) cos x+1=2(2 cos^{2 }x -cos x)$$

$$4 cos^{2}x -5 cos x+1-4 cos^{2}x+2 cos x=0$$

$$-3 cos x+1=0$$

$$cos x=frac{1}{3}Leftrightarrow$$$$xpm arccosfrac{1}{3}+2pi n, nin Z$$

б) Отметим полученные корни, заданный промежуток на единичной окружности:

Как видим один корень попадает в заданный промежуток. Найдем его частный случай: $$-4pi+arccos frac{1}{3}$$

Задание 13

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$angle MHD=45;SDperp (ABC)$$

a)$$1)SDperp (ABC)Rightarrow SD$$-высота, тогда SM=MD.

2)ABCD-квадрат $$Rightarrow ACperp BD$$.

Пусть $$ACcap BD=H$$,тогда $$DHperp ACRightarrow MHperp AC$$( по теореме о 3х перпендикулярах), тогда $$angle MHD=45$$.

3)DH=HB(свойство диагоналей квдрата), тогда $$Delta MHDsim Delta BSDRightarrow MH || SBRightarrow SBleft | right |(AMC)$$.

б) 1)т.к. $$SBleft | right | (AMC)$$,то d-расстояние от B до (AMC) равно расстоянию от SB до MH.

2) Опустим $$DKperp SB, DKcap MH=LRightarrow d=KL=frac{1}{2}DK$$

3)из $$Delta ABD: BD=sqrt{8^{2}+8^{2}}=8sqrt{2}$$.

4) $$angle MHD=45Rightarrow Delta MHD$$ и $$Delta BSD$$-равнобедренный $$Rightarrow KD=BD*sin B=8sqrt{2}*frac{sqrt{2}}{2}=8$$.

5) $$KL=frac{1}{2}KD=4.$$

Задание 14

Решите неравенство $$log_{frac{1}{3}} frac{x-4}{x+4}-log_{frac{x+4}{x-4}} 3> 0$$

Ответ: $$(-infty ; -8)cup (4;8)$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$log_{frac{1}{3}}frac{x-4}{x+4}-log_{frac{x+4}{x-4}}3> 0$$

ОДЗ:

$$left{begin{matrix}frac{x-4}{x+4} > 0& & \frac{x-4}{x+4}neq 1 & &end{matrix}right.xin (-infty ;-4)cup (4; +infty )$$

$$log_{3}frac{x+4}{x-4}-frac{1}{log_{3}frac{x+4}{x-4}}> 0$$

Введем замену:

$$log_{3}frac{x+4}{x-4}=a$$

Получим:

$$a-frac{1}{a}> 0Rightarrow frac{a^{2}-1}{a}> 0$$

$$left[begin{matrix}left{begin{matrix}a>-1\ a<0end{matrix}right.\ a>1end{matrix}right.$$

Тогда:

$$left[begin{matrix}left{begin{matrix}log_{3} frac{x+4}{x-4}>-1\ log_{3}frac{x+4}{x-4}<0end{matrix}right.\ log_{3}frac{x+4}{x-4}>1end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$left[begin{matrix}left{begin{matrix}frac{x+4}{x-4}>frac{1}{3}\ frac{x+4}{x-4}<1end{matrix}right.\ frac{x+4}{x-4}>3end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$left[begin{matrix}left{begin{matrix}frac{2x+16}{x-4}>0\ frac{8}{x-4}<0end{matrix}right.\ frac{-2x+16}{x-4}>0end{matrix}right.$$

Отметим решение внутренней системы (первые два неравенства):

Отметим решение третьего неравенства:

Отметим решение всей совокупности:

С учетом ОДЗ видим, что конечное решение будет: $$(-infty ; -8)cup (4;8)$$

Задание 15

Ответ: 9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

a)1) Пусть $$CMcap AB=Q; BMcap AC=P$$, тогда QP-средняя линия $$Rightarrow QPleft | right |BCRightarrow Delta QPMsim Delta BMC angle BPQ=angle PBC$$

2) $$angle QPM=angle QAM$$(вписанные и опираются на одну дугу)$$Rightarrow angle QAM=angle MBK angle BKA$$-общий $$Rightarrow Delta ABKsim Delta MBK$$.

b)1)Пусть MK=x,тогда по свойству имеем MA=2x.Из подобия $$Delta ABK$$ и $$Delta MBK$$

$$frac{BK}{KM}=frac{AK}{BK}Rightarrow BK^{2}=AK*KM.$$

2)$$BK=frac{1}{2}BC=3sqrt{3}$$,тогда $$(3sqrt{3})^{2}=3x*xRightarrow$$ x=3,тогда AK=9.

Задание 16

Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио и телевизионную сети. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величиной 1000$ в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 5$, а каждая минута телерекламы ‐ в 100$. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения, но при этом фирма решила, что время радиорекламы не должно превышать двух часов. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определите оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио‐ и телерекламой, если время можно покупать только поминутно.

Ответ: 100 и 900

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x-эффективность радио 1 минуты ,тогда 25x-1 минуты теле При этом цена теле в $$frac{100}{5}=20$$ раз выше. Получаем, что прирост эффективности к цене от радио к теле составит $$frac{25}{20}$$ т.е. эффективность растет быстрее цены. Тогда $$t_{1}$$-время теле берем максимум $$frac{1000}{100}=10$$ мин. , но 1 взять не можем, т.к. $$t_{2}$$-время радио должно быть в 2 раза больше. Т.к. $$t_{1}$$ и $$t_{2}in N$$, возьмем $$t_{1}=9$$,тогда бюджет для $$t_{2:}1000-9*100=100$$. Тогда $$t_{2}=frac{100}{5}=20$$. Все условия выполнены. Следовательно под радио отдадим 20*5=100$, а под теле 900$

Задание 17

При каких значениях параметра a система $$left{begin{matrix}y=2ax-2x^{2}+6a-4\ y=frac{3*3^{x^{2}}}{27^{a}}-frac{3^{ax}}{3}end{matrix}right.$$ имеет не менее двух решений?

Ответ: $$ain (-infty; -6;-sqrt{11})cup (-6; +sqrt{11};+infty )$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$left{begin{matrix}y=2ax-2x^{2}+60-4 & & \y=frac{3*3^{x^{2}}}{27^{a}}-frac{3^{ax}}{3}& &end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$ left{begin{matrix}y_{1}=2(-x^{2}+ax+3a-2) & & \y_{2}=3^{x^{2}-3a+1}-3^{2x-1} & &end{matrix}right.$$

Рассмотрим монотонность $$y_{2}$$:

$$3^{x^{2}-3a+1}-3^{ax-1}>0$$

$$3^{x^{2}-3a+1}>3^{ax-1}$$

$$x^{2}-3a+2>0$$

$$x^{2}-ax-3a+2>0$$

Пусть $$x^{2}-ax-3a+2=f$$. Тогда $$y_{1}=-2f$$. Получаем, если $$f>0$$,то $$y_{2}>0$$, но $$y_{1}<0$$ ,и наоборот . Тогда $$y_{1}=y_{2}$$ только при условии , что $$f=0$$.

$$x^{2}-ax-3a+2=0$$

$$D=a^{2}-4(2-3a)=a^{2}+12a-8>0$$

$$D=144+32=176$$

$$a_{1,2}=frac{-12pm sqrt{176}}{2}=-6pm sqrt{44}=-6pm 11$$, тогда

$$ain (-infty; -6;-sqrt{11})cup (-6; +sqrt{11};+infty )$$

Задание 18

Ответ: нет, нет, да

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

a) По формуле арифм. прогрессии : $$a_{n}=frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$$, тогда $$a_{2}=frac{1+2046}{2}notin N$$. Значит это не арифм. прогрессия. По формуле геоиетр. прогрессии: $$b_{n}=sqrt{b_{n-1}*b_{n+1}}$$, тогда $$b_{2}=sqrt{1*2046}notin N$$. Значит это не геометр. прогрессия. б) $$a_{4}=a_{1}+d(4-1)=1+3d=2046$$ $$3d=2046Rightarrow dnotin N$$ $$b_{4}=b_{1}*q^{4-1}=1*q^{3}=2046$$ $$q=sqrt[3]{2046}notin N$$ Так же необходимо рассмотреть случаи, когда первые три члена — арифметическая, а последние три — геометрическая прогрессии и наоборот. 1) Если сначала арифметическая, то имеем первые три члена: $$1, 1+d, 1+2d$$, тогда последние три: $$1+d, (1+d)q, (1+d)q^{2}$$(начали со второго умножать на q). Тогда получаем, что третий член выражается как $$1+2d$$ и $$(1+d)q$$, то есть $$1+2d=(1+d)q$$. Отсюда $$d=frac{1-q}{q-2}=-1+frac{-1}{q-2}$$. С учетом натуральности q и d, решений нет. Значит такая ситуация не подходит 2) Сначала геометрическая. Аналогично рассуждая, получим первые три члена: $$1, q, q^{2}$$, тогда последние три: $$q, q+d, q+2d$$. Тогда рассмотрим третий член: $$q^{2}=q+d$$. Данное уравнение не имеет решения в натуральный q и d. Значит, не подходит такая ситуация. в) Пусть дана арифм. прогрессия. $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)=2046$$ $$1+d(n-1)=2046Leftrightarrow d(n-1)=2046=1*5*409.$$ Т.е. $$d=409, n-1=5Rightarrow n=6$$. Т.е. 6 членов, разность равна 409.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.